中考数学二轮复习模块一数与式分式题型练含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块一数与式分式题型练含解析答案，共19页。试卷主要包含了当时，下列分式有意义的是，若分式的值为，则的值为，已知x＝2y，则分式，下列计算中，正确的是，某冠状病毒直径为132nm，对于分式，当x＝a时等内容，欢迎下载使用。
分式 题型练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分  一、单选题1．当时，下列分式有意义的是（    ）A． B． C． D．2．若分式的值为，则的值为（  ）A． B． C．3或－3 D．3．已知x＝2y，则分式（x≠0）的值为（　　）A．﹣ B． C．﹣1 D．14．下列计算中，正确的是（    ）A． B．C． D．5．已知M表示一个整式，若是最简分式，则M可以是（    ）A．7 B．8x C． D．y26．已知分式，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，则x的值为（　　）A． B． C． D．7．若a＞1，则a－2、a、a2的大小关系是（    ）A．a－2＜a＜a2 B．a＜a2＜a－2 C．a2＜a＜a－2 D．a2＜a－2＜a8．某冠状病毒直径为132nm（1nm＝10－9m），则这种冠状病毒的直径（单位：m）用科学记数法表示为（    ）A．132×10－9 B．1.32×10－6 C．1.32×10－7 D．1.32×10－89．对于分式，当x＝a时（      ）A．分式值为0 B．若a≠，分式值为0C．分式无意义 D．若a＝－，分式无意义10．若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（   ）A． B． C． D． 评卷人得分  二、填空题11．在①，②，③，④，⑤中，是分式的有   （填序号）12．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是     ．13．若分式的值为负数，则x的取值范围是        .14．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是        ．（填序号）．15．将分式化成分母为x（x－2）的分式：         ．16．在分式，，，中，最简分式有          个．17．（－3）0＝     ．18．若3m•3n＝1，则m＋n＝        ．19． ＝   ．20．分式无意义的条件是        ．21．若，则分式的值为          ．22．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得         ．23．一艘轮船在静水中的速度为千米/时，若、两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为千米/时，轮船往返两个港口之间一次需            小时． 评卷人得分  三、解答题24．计算：25．化简：26．先化简，然后从－2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．27．给定下面一列分式：，−，，−，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．28．若，则的平方根．29．小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2．下山时，小明的平均速度保持为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？30．计算：（1）（2）．31．先化简，再求值：（1），其中．（2），其中32．数学小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母，的正负作出讨论，又注意到，在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．解：①当两个字母，中有2个正，0个负时，②当两个字母，中有1个正，1个负时，③当两个字母，中有0个正，2个负时．（1）根据小明的分析，求的值．（2）若均不为零，且，求代数式的值．33．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为．（1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”；（2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和；（3）已知分式，，（、、为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值．
参考答案：1．B【分析】当分母不为0时，分式有意义，直接利用分式的有意义的条件依次分析，即可．【详解】解：当x=-2时，A.中，，故此选项无意义；B.中，，故此选项有意义；C.中，，故此选项无意义；D.中，，故此选项无意义；故选B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．D【分析】先根据分式的值为0可得，再利用平方根解方程可得，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由题意得：，则，即，由平方根解方程得：，分式的分母不能为0，，解得，则的值为3，故选：D．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．3．B【分析】将x＝2y代入到分式中，然后约分即可求出结论．【详解】解：∵x＝2y∴===故选B．【点睛】此题考查的是分式的约分，掌握分式的基本性质是解题关键．4．D【分析】直接利用分式的基本性质及运算法则，对选项依次判断．【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是：掌握分式的基本性质．5．D【分析】直接利用约分的法则，对选项依次判断．【详解】解：A、当时，是整式，不符合题意，故A错误；B、当时，分子分母可以约分，不符合题意，故B错误；C、当时，分子分母可以约分，不符合题意，故C错误；D、当时，分子分母不可以约分，符合题意，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了约分的方法，解题的关键是：掌握约分的相关方法，分式的分子与分母同时除以它们的公因式；分式的分子、分母都是多项式时得先因式分解，再约分．6．B【分析】先根据公因式和最简公分母的定义得出a、b的值，再根据可得一个关于x的分式方程，然后解方程即可．【详解】由公因式和最简公分母的定义得：则，即解得经检验，是分式方程的解因此，x的值为故选：B．【点睛】本题考查了公因式和最简公分母的定义、解分式方程，熟记各定义和方程解法是解题关键．7．A【分析】有理数比较大小，可以取一个满足条件的数代入求值，再比较大小．【详解】解：，，故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是：取一个符合条件的数，然后计算，再比较．8．C【分析】根据绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，即可求解．【详解】解：用科学记数法表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是：是掌握一般形式，根据条件确定即可．9．B【分析】分式分子的值为0，并且分母的值不为0时，分式的值为0．【详解】解：当x-a=0，并且3x-2≠0时，分式的值为0．故选B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．D【分析】由、的值均扩大为原来的3倍，可得分别扩大3倍后为 再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案．【详解】解： 、的值均扩大为原来的3倍， 变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意； 变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意； 变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意； 变为：，所以分式的值没有发生了变化，故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．11．②④⑤【分析】利用分式的定义，依次判断，其中注意是常数．【详解】解：由分式的定义知不是分式；是分式；不是分式；是分式；是分式；故分式有：、、，共3个，故答案是：②④⑤．【点睛】本题考查了分式的定义，解题的关键是：理解分式的定义，判断的依据是看分母中是否含有字母．12．【分析】根据题意可得式子的第奇数个数为正，第偶数个数为负，分子为序号的平方，分母中a的指数为：序号三倍减1.据此规律可得结果．【详解】∵,，=（﹣1）3+1·，…第n个式子应为：∴第10个式子是（﹣1）10+1•=，故答案是：．【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到分子的规律．13．x<3.【分析】将原题中的分式的分子配方，得到分子的值恒大于0，根据值为负数得到分母必小于0，进而得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．【详解】= ，∵(x+1) ⩾0，∴(x+1) +2>0，根据题意得：x−3<0，解得：x<3.故答案为x<3.【点睛】此题考查了配方法的利用以及对不等式解法的掌握．利用配方判断得到分式的分子恒大于0是解本题的关键．14．③⑤【分析】根据公因式的定义，及个分式的形式即可得出答案．【详解】解：①公因式是：3；②公因式是：；③没有公因式；④公因式是：；⑤没有公因式；则没有公因式的是：③⑤，故答案是：③⑤．【点睛】本题考查零约分的知识，解题的关键是：掌握约分的定义．15．【分析】将分子、分母同时乘上即可．【详解】解：将分子、分母同时乘上，，故答案是：．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是：掌握分式的基本性质．16．2【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】其中的是整式，∵，∴不是最简分式，∴最简分式有2个；故答案为：2.【点睛】此题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意17．【分析】零指数幂，任何不等于0的数的0次幂都等于1．【详解】解：根据零指数幂的运算法则得：，故答案是：．【点睛】本题考查了零指数幂的运算，解题的关键是：理解任何不等于０的数的０次幂都等于１．18．【分析】根据同底数幂的乘法及零指数幂即可得到答案．【详解】解：，，故答案是：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及零指数幂，解题的关键是：掌握相关的运算法则．19．【分析】首先利用积的乘方运算化简，再利用分式的乘除运算法则化简．【详解】解：故答案是：．【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，解题的关键是：正确掌握相关的运算法则．20．【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零即可得出．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案是：．【点睛】本题主要考查零分式无意义的条件，解题的关键是：掌握分式无意义的条件是分母等于零．21．【分析】由可得，再将原分式变形，将分子、分母化为含有的代数式，进而整体代换求出结果即可．【详解】解：∵，∴，即，∴====．故答案为：．【点睛】本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键．22．【详解】要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分式分母同乘以10，即故答案为.23．【分析】假设A到B顺流，B到A逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A到B需要花费的时长和B到A需要花费的时长，两式相加即可求解．【详解】解：假设A到B顺流，B到A逆流，∵轮船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，、两个港口之间的距离为50千米∴轮船往返A到B需要花费的时长为： 故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式．24．【分析】根据异分母分式混合运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．25．【分析】根据分式的四则运算法则逐步求解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可．26．【分析】先根据分式化简的基本步骤：括号里先通分、多项式先因式分解、约分，简分式化到最简后，根据分式有意义，则分母不为0，确定合适的数作为x的值代入求值．【详解】解：，解得：，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简和求值，解题的关键是：掌握分式化简的基本步骤，先化简，再求值；注：分式有意义，则分母不0．27．（1）任意一个分式除以前面那个分式等于；（2）．【分析】（1）利用分式的化简即可发现规律；（2）根据所发现的规律，求需要求的分式．【详解】解：（1），规律是任意一个分式除以前面那个分式等于；（2）根据规律：后面一个分式除以前面那个分式等于，第一个分式是，所以第个分式应该是：．【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是：利用分式化简的法则计算找规律，然后运用规律求指定项的分式．28．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不为零，根据条件求出的值．【详解】解：若，其中，则，即，由，解得：（舍去）由，解得：，，的平方根为，故答案是：．【点睛】本题考查零分式值为零的条件及平方根的性质，解题的关键是：分母不为零的条件不能少．29． 【分析】根据速度×时间=路程先求出总路程，然后用路程除以速度即可求出答案．【详解】解：小明上山的总路程=vt1+vt2，则小明下山用的时间是：．【点睛】本题考查了分式运算的应用，正确理解题意、熟知速度、路程与时间的关系、熟练掌握分式运算的法则是解题关键．30．(1)，(2) ；【分析】(1)先把分母变成相同，再根据同分母分式加法计算即可；(2)先计算括号内的分式减法，再与括号外的分式进行计算即可．【详解】解:(1) ，=，=，=．(2) ．=，=，=．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确计算．31．（1）；（2）【分析】（1）根据分式化简的基本步骤：通分、约分、化为最简后利用条件求值；（2）根据分式化简的基本步骤：括号里先通分、除以一个数等于乘上一个数的倒数、约分、化为最简后利用条件求值．【详解】解：（1）原式 当时，原式．（2）原式，，则原式．【点睛】本题考查了分式的化简和求值，解题的关键是：根据分式化简的基本步骤，将分式化简后，再求值．32．（1）或0或2；（2）1或【分析】（1）根据a，b，是非零实数，分三种情况进行讨论：①两正零负；②一正一负时；③零正2负时；分情况讨论求值即可．（2）根据a，b，c是非零实数，分两种情况进行讨论：①分两正一负；②一正两负；分情况讨论求值即可．【详解】（1）①当中有2个正，0个负时，原式；②当中有1个正，1个负时，原式；③当中有0个正，2个负时，原式；综上所述，的值为或0或2．（2）∵，∴，，，不可能都为正或都为负，∴．①当中有两正一负时，原式，②当中有一正两负时，原式．综上所述的值为1或．【点睛】本题考查绝对值、分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论不要出现漏解的情况．33．（1）不是，利用见解析；（2）；（3）或或或【分析】（1）先化简，再计算，再根据“雅中值”的定义可得答案；（2）由定义可得：整理可得：的表达式，再化简 根据为整数，且“雅中式”的值也为整数，得到：是的因数，从而可得答案；（3）由定义可得：整理可得：从而可得：，再消去，结合因式分解可得结合、、为整数，分类讨论后可得答案．【详解】解：（1） 不是的“雅中式”．（2） 关于的“雅中值”是， 为整数，且“雅中式”的值也为整数，是的因数，可能是： 的值为： 的值为： （3） 是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1， 整理得： 由上式恒成立： 消去可得： 、、为整数为整数，当时， 此时： 当时， 此时： 当时， 此时： 当时， 此时： 综上：的值为：或或或【点睛】本题考查的是新定义情境下的分式的运算，分式的化简，分式的值，解分式方程，因式分解的应用，方程的整数解问题，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．