初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1，AB︰A1B1，BC︰B1C1，CD︰C1D1，DE︰D1E1等内容，欢迎下载使用。
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.2.在探索相似多边形的边、角关系中，进一步发展学生的观察、判断、归纳能力.3.在交流和反思过程中，体验数学活动中充满了探索性和创造性.
问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗?
观察以下两个多边形,并回答如下问题: (1)在下图两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证.(2)在下图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
在图中，六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形.且
分别对应相等，称为对应角；
的比都相等，称为对应边.
下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?
(1)正三角形ABC与正三角形DEF;
解:因为正三角形每个角都等于60°, 所以∠A =∠D = 60°, ∠B =∠E = 60°,∠C =∠F = 60°, 所以这两个正三角形的对应角相等.又因为正三角形三边相等，所以所以这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例).
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
解:因为正方形每个角都等于90°, 所以∠A =∠E = 90°, ∠B =∠F = 90°, ∠C =∠G = 90°, ∠D =∠H = 90°, 所以这两个正方形的对应角相等；又因为正方形的四边相等， 所以 所以这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例).
相似多边形的定义： 各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
注意：在书写两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应位置上. 相似比与叙述的顺序有关.
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
六边形A1B1C1D1E1F1 与六边形ABCDEF的相似比
对应边 AB:A1B1=1:2，
因此，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比k1=1:2，
若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.例：已知五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1:3，（1）若∠D＝135°，则∠D′=_______.（2）若A′B′=15cm，则AB= .
判断下列每组图形是否相似,为什么?
解:(1)不相似.因为正方形,菱形的四条边都相等,所以它们的对应边一定成比例，又因为正方形的四个内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角，所以它们的对应角不相等，所以这一组图形不相似.(2)不相似.因为正方形和矩形的四个内角都是直角，所以它们的对应角相等；又因为对应边 5:6≠5:4，所以对应边不成比例，所以这一组图形不相似.
一块长3 m,宽1.5 m的矩形黑板如图,镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?
解: 边框的内外边缘所成的矩形不相似.理由如下：因为矩形的每个内角都等于90°，所以∠A=∠E=90°, ∠B=∠F= 90°, ∠D =∠H= 90°,∠C=∠G= 90°，所以它们的对应角相等.
1.如图，小聪将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，则整张报纸的长与宽的比是( )A. ∶1 B.4∶1 C.2∶1 D.1.5∶1
【解析】选A.设整张报纸的长为x,宽为y，对折后的报纸长为y，宽为 x，因为对折后的半张报纸与整张报纸相似，所以 ，即 .所以y2= x2,所以 .故选A.
2.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形的面积是( )A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2【解析】选C.设阴影部分的宽为x cm,因为两个矩形相似，所以 ,则x=2 cm，则留下的矩形的面积S=2×4=8（cm2）.
3.一个五边形的边长分别是2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最短边长为6，则这个五边形的最长边长为____.【解析】设这个五边形的最长边长为x，则有解得x=18.答案：18
4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长.
【解析】因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，又因为AE=9，AB=6.所以在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=因为△ABE∽△DEF，所以 ，即所以EF= .
通过本课时的学习，需要我们掌握：1.相似多边形的定义.2.了解两个相似多边形的本质特征，要从定义的两个条件才能判断两个多边形是否相似.