陕西省西安中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
展开西安中学高2026届高一第一次月考
数学试题
（时间100分钟 满分120分）
命题人：崔建宜
一､单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数由下列表格给出，则（ ）
1 | 2 | 3 | 4 | |
2 | 4 | 3 | 1 |
1 | 2 | 3 | 4 | |
3 | 1 | 2 | 4 |
A.4 B.3 C.2 D.1
3.若集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数若，则（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
5.设是三个集合，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A. B.或
C.或 D.
二､多选题：本题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对的得6分，少选的得2分，错选或不选得0分.
7.对任意实数在下列命题中，真命题的是（ ）
A.“”是“”的既不充分又不必要条件；
B.“”是“”的必要条件；
C.“”是“”的充分条件；
D.对“”，“”是“”的充要条件；
8.下列命题中，真命题的是（ ）
A.函数与是同一函数；
B.不等式恒成立的充要条件是；
C.命题“”的否定是“”；
D.是分段函数；
9.下列命题中，真命题的是（ ）
A.，都有
B.，使得
C.任意非零实数，都有
D.若正实数满足，则
10.设且，那么（ ）
A.有最小值 B.有最小值7
C.有最大值 D.有最小值
三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
11.已知函数.则__________.
12.设，若，则实数组成的集合__________.
13.已知，则的大小关系为__________.
14.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题四个小题，共46分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（10分）设全集是实数集.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（12分）给定函数，
（1）画出函数的图象（不需要列表）；
（2），用表示中的较大者，记为请分别用图象法和解析法表示函数.并求出的值域.
17.（12分）为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和坚直方向的留空宽度均为，设.
（1）当时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？
18.（12分）
（1）已知，证明不等式
（2）解关于的不等式.
西安中学高2026届高一第一次月考数学试题
答案
一､选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
答案 | A | A | C | D | B | A |
二､多选题：本题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对的得6分，少选的得3分，错选或不选得0分.
题号 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | ABC | BC | BD | ABD |
三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案写在横线上.
11.2 12. 13. 14.
四､解答题：本题四个小题，本题满分46分，解答应写出文字说明或演算步骤.
15.解：（1），
当时，，
或或，
，
则或；
（2）当“”是“”的充分条件时，，即，
①当，即时，满足；
②当，即时，，
要使，需，解得，综上可得，实数的取值范围是.
16.解：（1）的图像如图所示.
（2）的图像是图中虚线部分，
解析式；由图像知的值域为
17.解：（1）宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，
则直角三角形的高为，又海报上所有水平方向和坚直方向的留空宽度均为，
，
故海报面积为；
（2），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，
直角三角形的高为，
海报上所有水平方向和坚直方向的留空宽度均为，
海报宽，海报长，故
，
当且仅当，即时等号成立，
故当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少.
18.（满分12分）
（1）证明：因为，要证，只要证
（2）解：当时，不等式的解集为；
当时，不等式即为，
①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为；
④当时，不等式的解集为.
综上所述，当时，不等式解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题： 这是一份陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题，共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年陕西省西安中学高二上学期第一次月考数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年陕西省西安中学高二上学期第一次月考数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，证明题等内容，欢迎下载使用。
陕西省西安市庆安高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题： 这是一份陕西省西安市庆安高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知集合，，则，下列命题是存在量词命题的是，设集合，，若，则的取值可能是等内容，欢迎下载使用。
