2024湖北省重点高中智学联盟高三上学期10月联考数学试题含答案

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 湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三年级10月联考数学答案1.  2.  3.  4. 5.B  6.C  7.D  8.C  9.  10.  11.  12. 13. 16   14.    15.    1612.解法一：，设切点为，
则切线方程为，
将，代入得，，
令，则，
或时，，当时，，
故函数的单增区间为和，的单减区间为，
的极大值为，极小值为，
由题意知，，又为整数，
，，……20，21解法二：，，函数的对称中心坐标为P，函数在点P处切线方程为，即为，再令，得，又,由题意知，，又为整数，
，，……20，21(1)当先求？的值，有一个交点时，由题意可知切点在直线上，设切点横坐标为,由导数几何意义可知=e, ，a= ；lnx，可得，令，则，由提供的信息可得，，
17.解：，，            ………………………（1分）
又由，得，且，         ……………（3分）
，                                           ………………………（4分）
，
；                           ……………………（6分）
，，                                  ……………………（7分）
又，，
解得，                                ……………………（9分）
实数的取值范围为．                             ……………………（10分）18.解：函数是奇函数，           ………………………（1分)即，整理有  对于R,,   ………………（4分）（此处用得出的如果没有验证函数是奇函数的扣2分）
(2)函数在R上单调递增，证明如下：                      ………………（5分）=， >0,函数在R上单调递增                                     ……………（8分）用单调性定义证明的同样给分。（3）设,,有条件可知，                                       …… …… …（9分）由（2）问可知，在时单调递增，，   ……………（10分）又，，b                       ……………（12分）解：（1） =              ……………（1分）  ====1     ……………（6分）(2)方法一：+cos=     ……（8分） + + = + 0 =                           ………（12分）方法二：构造对偶式设+cos,+,则……（8分）,   ，则 ，=                 ………（12分)方法三：构造三角形，令外接圆半径为，则由正弦定理可得 = ==2R=2=1 ，                             ………（8分）则   a=,c=  ,再由余弦定理，+s= =                                                                    ……（12分)解：（1）记事件A="求恰有一个黑球"，则由古典概型公式可得P；                                       ………（3分）（2）X的可能取值为0,1,2,3,4，                                 ………（4分）P，P，P，P，P，  X的分布列如下：        ………（7分）（概率对了一个给1分，不超过7分，此处没有约分的不扣分） X01234P0 +1 +2+3+4= =                   ………（9分）（此处没有约分的扣1分）   （3）记事件B=" 取出4个球同色，求全为红球"，则由条件概率公式有P.                                          ………（12分）21.解：（1）    在中，BDin∠=2,且∠=，可得=4（2分）在中，由余弦定理有，=BC∠=12,  DC=                                         ……（5分）（2）记∠，则∠，∠,∠,                                  …… （6分）记AD=DC=m,BC=a,在中,由正弦定理有 = =, = =     ……（7分）在中，由正弦定理有 = ， = =,                ……（8分）sin2=sinsin,  ，即有 = =，      ……（9分）  =cos=sin，∠=或                        ……（12分）（掉了一个解扣2分）22.解：（1） ,                 令0，可得，列表如下：                           ……………（1分）  x                     0        +↓极小值↑………（2分）  的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值，无极大值。（“无极大值”掉了的扣1分） ……（4分）  （2）解法1：要证，只需证（对数靠边走）………（5分）  设=，则，易知x,令0，可得，列表如下：                                                              ……（6分）   x                     0        +↓极小值↑=ln2==，由于7.3920.09,  …（7分） ，                               ……（8分） 0，从而不等式得证。                             ……（9分） 解法2：要证，只需证1，      （指数找朋友）   ………（5分）设=，则，又因为（1）中的的最小值即为极小值，0,从而列表如下：                                    ……（6分）x            +         0        ↑极大值↓7.3920.09,                                   ………（7分）从而== ， 从而不等式得证。  ……（9分）   其他的证明方法参照给分。  （3）设，由数形结合可得 ，解得                                                                ……（12分）