数学七年级上册第3章 整式的加减3.1 列代数式3 列代数式学案设计

3. 列代数式

学习目标：

1.进一步掌握代数式的书写格式(重点)；

2.会列代数式解决实际问题(难点).

自主学习

一、知识链接

1. 代数式的概念.

2.代数式的书写规则.

3.火车平均每小时行驶v km， 用代数式表示：

（１） 经过2 h，火车行驶了________km；

（２） 火车行驶400 km需要__________h．

4.某汽车厂去年生产汽车a 辆， 今年比去年增产p％， 那么今年生产了汽车 __________辆.

5.一台洗衣机的原价是x元，现在按原价的9.5折出售，这台洗衣机现在售价是________元.

6.底面半径为r，高为h 的圆锥的体积是____________.

二、新知预习

（预习课本P87-88）完成下列练习：

列代数式表示下列数量关系：

（1）a的平方与b的2倍的差；

（2）m与n的和的平方与m与n的积的和；

（3）x的2倍的三分之一与y的一半的差；

（4）比a除以b的商的2倍小4的数.

合作探究

一、要点探究

探究点：列代数式

例1  用代数式表示：

（1）x与2的平方和；           （2）x与2的和的平方；

（3）x的平方与2的和；         （4）x与2的平方的和.

【方法总结】列代数式表示数量关系时，要弄清运算顺序，注意语言中描述的关键词语.

【针对训练】设字母a表示一个数，列代数式表示下列关系：

（1）这个数与6的差的3倍；

（2）这个数与3的和的倒数；

（3）这个数的5倍和1的和的一半；

（4）这个数的平方和这个数的差.

例2   一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数．用式子分别表示这两个数及它们的和.

【方法总结】用字母表示多位数，可以先画出数位图，再将这个多位数用字母表示．如本题中，可画出如图所示的数位图帮助解答．

【针对训练】

1．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x，那么这个两位数是(　　)

A．10(x＋5)＋x   B．10(x－5)＋x      C．10x＋5    D．10x＋(x＋5)

2．一个三位数，个位数字与十位数字的和是9，百位数字是十位数字的2倍，如果十位数字是m，那么这个三位数是________________．

二、课堂小结

当堂检测

1.表示“a与b的和的平方”的代数式是（　　）

A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）2

2.代数式a2﹣的正确解释是（　　）

A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 

C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数

3.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大1，这个两位数是（    ）

A.a(a+1)           B.(a+1)a           C.10(a+1)a          D.10(a+1)+a

4.某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是（     ）

A.5＋1.5P           B.5＋1.5           C.5－1.5P           D.5＋1.5（P－7）

5.（1）南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，则共需施肥_________千克；

（2）梯形的上底是，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯形的面积为　　　　　　.

6.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折，则一次购书数量为x（x＞10）本需付款______________.元.

参考答案

自主学习   

一、知识链接

1.解：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.

2.解：数字和字母，字母和字母之间的乘号可以省略；数字一般写在字母前面；系数为-1或1时，“1”省略不写；含除号的式子写成分数形式.

3.（１）2v   （２）     4.a（1+p％）   5.0.95x    6.

二、新知预习

解：（1） a2-2b.（2）（m+n）2+m n.（3）.（4）.

合作探究

一、要点探究

探究点：列代数式

例1   解：（1）x2+22.（2）（x+2）2.（3）x2+2.（4）x+22.

【针对训练】解：（1）3（a-6）. （2）. （3）. （4）a2-a.

例2   解：原数：10b+a，新数：10a+b，它们的和为10b+a+10a+b.

【针对训练】1．B    2．200m+10m+9-m

当堂检测

1.D    2.A    3.D    4.D

5.（1）（am+bn）   （2）     6.[80+6.4(x-10)]