初中数学华师大版七年级上册第3章 整式的加减3.1 列代数式3 列代数式教案及反思

3.1.1用字母表示数

一、教学目标

1. 知识与技能

a.领会用字母表示数 是数量关系的一种抽象化;

b.熟悉用字母表示数的优越性;

2.过程与方法

在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识；

3.情感﹑态度与价值观

激发学生从事探索性活动的积极性,培养学生自主学习的习惯;

二、教学重点

从特殊到一般,从数的思维到式的飞跃,突出字母表示数的重要性;

三、教学难点

通过例题习题结合生活实际 ,让学生进一步理解用字母表示数的意义;

四、教学过程

1.新课引入

（1）只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通一声跳下水

（2）只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通扑通跳下水

（3）只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,扑通扑通扑通跳下水；……

n只青蛙，（ ） 张嘴, （ ） 只眼睛 （ ） 条腿,扑通……扑通跳下水.

2.例题1：

为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据（单位：厘米）：

探究：①你能发现每一对数据的联系吗？

②你有什么想法？能否引入字母？

③如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么对应的弹起高度为                 （厘米）；         

如果我们用a（厘米）表示弹起高度，那么对应的下落高度为          （厘米）；

④注意（板书）：

（1） 乘号通常省略；

（2） 数字写在字母前；

3.例题2：

某种大米的售价是4.8元，购买这种大米2千克、2.5千克、5千克、10千克各需付款多少元？

购买这种大米2千克需付款4.8×2=9.6元；

购买这种大米2.5千克需付款4.8×2.5=12元；

购买这种大米5千克需付款            元

购买这种大米10千克需付款             元

购买这种大米n千克需付款             元

4.练一练

见教材83页表格

注意（板书）: 除法运算写成分数形式，除号改为分数线。

5.做一做

（1）某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山（     ）公顷;

（2） 中国飞人刘翔在刚闭幕的奥运会上获得了110米栏的冠军,假设他用了t 秒跑完全程，那么他的速度为（         ） 米/秒;

（3）每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了（       ）  元,甲比乙多花了（        ） 元。

6.

（1）、说一说①②③④的面积

（2）、拼一拼：用上面四个图形拼一个我们熟悉的规则的图形

（3）、看一看：所拼成的是一个什么图形

（4）、写一写：所拼出图形的面积S=         =         。

（5）用上图中任意2个图形能拼成我们熟悉的图吗？做一做！

（6）用上图中任意3个图形能拼成我们熟悉的图吗？课后做一做！

7. 我们知道:

五、小结：

1、请同学们回忆一下本节主要内容。

2、请同学们发表各自对“用字母代替数”的看法。

六、课堂检测

用字母表示数针对性习题

课堂反馈:

（1）练习簿的单价为a元，买100本练习簿的总价是            元。

（2）练习簿的单价为b元，买a本练习簿的总价是            元。

（3）练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买x本练习簿和y支笔的总价是                 元。

（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需   小时

（5）小王要买千克苹果,每千克m元,则共花了（      ）元。

（6）小明的作业里有下列几种写法，是否规范呢？如果不规范，请帮他改正一下:

•                      （1）ax÷4       改正：   （       ）

•                      （2）-3xy       改正：   （       ）

•                      （3）a2b        改正：   （       ）

•                      （4）      改正：   （       ）

（7）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个数是                。

课后习题

1、爸爸比小明年长25岁，今年小明x岁,则爸爸今年         岁。

2、有两个连续的自然数，较小的一个是n，  则较大的一个是             。

3、如果用n表示任意自然数，偶数用    表示，奇数用     表示；

4、已知实数a（a≠0），则a的倒数是＿＿，a的相反数是＿＿ ，a的绝对值是     ，    a与-4的差是            。

5、某种瓜子的单价为16元每千克，购买n千克需       元。

6、小刚上学的步行速度是5千米每小时，从小刚家到学校的路程为s千米，他上学需走        小时；

7、钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需      元；

8、由t℃下降2℃后是                                   ℃.

9、a的50%减去70可以表示为

10、 某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是                               元.

11、小明用t秒走了s米，他的速度为                             米/秒.

12、如果立方体的棱长是a，则立方体的体积为     ，表面积是            

13、下图用长方形框任意框出4个数a、b、c、d之间有什么关系？你能用一个等式来表示这个关系吗？

七、学生交流评价

作业

1.    课本84页，1，2
2.    选做题： ⑴一个两位数，个位数字为十位数字的两倍，若个位数字为a，则这个两位数为                            。                                                                                    ⑵某校一年级学生地今年植树节中栽了m棵树，若二年级学生栽树比一年级多n棵，则两个年级共栽树                      棵。

3.1 列代数式

3.1.2代数式

教学目标

1、  通过对字母表示数的认识，提炼出代数式的概念，并了解代数式的书写注意事项。

2、  能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，为下一堂课列代数式奠定基础。

3、  尝试从不同角度解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会到数学与现实生活的紧密联系。

教学重难点  能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示

设计思路

“代数式”的引入是借助于一些学生熟悉的用字母表示数的例子，引导学生去体会用字母代替数的一般规律与简洁性，并由此提炼出代数式的概念。例2第（2）、（3）题的背景分别是存款和精简机构，他们都是表示德育渗透的例子，教学中教师可以有意识的对学生进行思想品德教育，使例题的教育功能得以充分发掘。代数式的书写注意事项不必过分渲染，以免使知识模糊化、僵硬化，让学生了解一些通常的约定就可以了。

教学过程

一、导入

   1、某种瓜籽的单价为16元/千克，则n千克需        元。

   2、小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需走        小时。

   3、钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需        元。

 （此练习既是对上节课内容的复习，又为下面引出代数式的概念作铺垫。）

二、展开

   1、概括

上述各问题中出现的如16n，，2a＋3b，以及前面出现的a，a，b，a＋b，ab，a2，（a＋b）2，15，5050，，5x，等式子，我们称它们为代数式。

   注意：单独一个数或一个字母也是代数式。

2、例题

例2 填空：

（1）长为a cm、宽为b cm的的长方形的周长为____      __cm；

（2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去b元，还剩____     __元；

（3）某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的还有___ __人．

（4）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是_____    ___千米。

   解：略。

   注意：

（1）        代数式中出现的乘号，通常写作“· ”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；

（2）        数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；

（3）        除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作（a≠0）。

例（补充）说出下列代数式的意义：

（1）3a＋b；    （2）a2－b2；     （3）（a－b）2；     （4）x－。

解：略

（文字语言可以帮助我们较好地理解代数式的意义，但也常会出现文字表达模糊的现象，通过例题2的学习使学生体会字母代替数的优越性和必要性。）

例（补充）对代数式3a做出解释。

有许多实际问题可以列出代数式3a的形式，例如：

（1）        正三角形的边长为a，则这个三角形的周长为3a；

（2）        大米的价格为a元/千克，则3千克大米的价格为3a元。

在实际生活中多观察，可以对3a作出各种各样的解释。

（通过例题的学习，使学生体会数学与现实生活的紧密联系，体验代数式是有效地描述现实世界的重要手段。）

三、课堂小结

1、  代数式的概念；

2、  文字语言和数学语言的相互转化；

3、  代数式的书写注意事项。

四、布置作业

   课本第89页习题3.1的第4题

3.1 列代数式

3.1.3列代数式

教学目标

1、  分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式。

2、  通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。

3、  让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的简洁美，并提高学生用字母表示数的意识。

教学重难点 理解问题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。由特殊归纳一般规律，并用代数式表示一般规律。

教学准备 多媒体课件

设计思路 列代数式是整式加减的基础。本节课从学生身边的事例出发，给出一些特殊的例子，由这些特殊的例子引入一般的新知识，引导学生去比较、分析、归纳，经历探索数量关系的过程。本课列代数式的方法，可使学生的思维实现由数到式的飞跃，并在探索现实世界数量关系的过程中建立数学意识。这节课承上启下，为下一节课求代数式的值作好准备。

教学过程

一、导入

   我们知道字母可以表示数，在解决问题时，常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。

1、试一试

设某数为x，用代数式表示：

（1）比该数的3倍大1的数；

（2）该数与它的的和；

（3）该数与的和的3倍；

（3）该数的倒数与5的差．

解：略。

（由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析。）

   在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示。能否举出一些实例？

（鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励。）

2、课余时间登山时，你有没有注意过，随着山的高度的增加，温度有何变化？

   做一做

   某地区夏季高山上的温度，从山脚处开始每升高100米降0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么（1）山上300米处的温度为        ；500米处温度为        。

（2）一般地，山上x米处的温度为             。

3、在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费。

   试一试

   某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。

  （1）某人乘坐出租车4千米需         元；6千米需        元。

  （2）一般地，乘坐x（x>3）千米需         元。

   由此你可看出列代数式有何优势？（使问题变得简洁，更具一般性、普遍性。）

  （数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态。）

   教师小结：从上面的事例中可以发现，列代数式为我们解决与数量有关的问题带来了方便。本节课我们一起来学习列代数式。

4、板书课题：列代数式。

二、展开

1、例4  用代数式表示。

（1）a、b两数的平方和；

（2）a、b两数和的平方；

（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；

（4）偶数，奇数．

（学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念。教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据。最后多媒体显示正确答案。）

解：略。

（充分让学生自己观察、自己发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，，使他们学得轻松和愉快。充分体现课堂教学的开放性。）

2、游戏

   规则：根据例4请学生自行编题，指名同学列出代数式。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。

   可请回答正确的同学向大家介绍经验，从而揭示列代数式的本质特征。

（学生自行编题，是一种创造性的思维方式。通过尝试，进一步理解“平方和”与“和的平方”等概念，体会到列代数式的严谨性。）

3、接着我们来解决一道实际问题。

例（补充）某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润。如果数量x与售价c之间的关系如下表：

表内售价栏内的0.08是塑料袋的价格。

你能写出用数量x表示售价c的代数式吗？

（由学生观察归纳，讨论后，请学生各抒己见，然后得出结论。）

解：c=2x＋0.3x＋0.08，即c=2.3x＋0.08.

（通过变式图表训练，培养学生的观察能力、分析能力和语言的概括能力，使学生养成自己发现问题、解决问题的思维习惯。而且本题还渗透着由具体到抽象的思维方法，可考查学生的发散思维能力。随意报给学生几个x的值，让学生计算出应付的费用，为下一节学好代数式的值埋下伏笔，也可让学生体会随着x的变化，付费也随之变化的关系，能较好的激发学生探索欲望。）

三、课堂小结

1、  根据数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。

2、  通过探索由特殊到一般的变化规律，使学生学会与他人合作交流，初步形成解决问题的基本策略。

3、  学习列代数式，为下一节课的求代数式的值打下基础。

（采用学生相互补充完善，教师适时点拨的小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。）

四、布置作业：

课本第89页习题3.1的第5、6题