华师大版八年级上册3 角平分线教学课件ppt

这是一份华师大版八年级上册3 角平分线教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了知识要点，角的平分线的性质，新知导入，课程讲授，PDPE，平分线上，∠AOB，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

2.角的平分线的性质的运用
画一画：试着将下图中的角平分。
想一想：除了使用量角器，你还有其他更为准确的方法吗？
问题1.1：如图，任意作一个∠AOB，作出的角平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线,分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？
问题1.2：在OC上多取几个点进行测量和比较，得到的结论一致吗？试着猜想角的平分线的性质。
猜想：角的平分线上的点到内角的两边的距离相等。
练一练：如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA,垂足为C,PD⊥OB，垂足为D,则PC与PD的大小关系是（ ）A.PC>PDB.PC=PDC.PC问题2：运用所学知识证明你的猜想。
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.
证明：∵ PD⊥OA,PE⊥OB，∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠AOC= ∠BOC， OP= OP，∴ △PDO ≌△PEO(AAS).∴PD=PE.
角平分线的性质： 角的_________的点到角的两边的距离_____. 角平分线的性质(几何语言)： ∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥____,PE⊥____， ∴PD = ____．
练一练：如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D，E，PD=6 cm，则PE=______cm.
问题1：我们已经学习了角平分线的性质，那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
猜想：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
问题2：按照证明命题的步骤，证明你的猜想。
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.
角平分线的判定： 角的_____到角的两边的距离_____的点在角的平分线上. 角平分线的判定(几何语言)： ∵ PD⊥____,PE⊥____， PD = ____． ∴OP 是∠AOB的平分线 .
练一练：如图，点P为∠AOB内部的一点，PD⊥OB于点D,PC⊥OA于点C，且PC=PD，则OP平分_______.
例 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D即为所求.
练一练：如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置.
(∠AOB的角平分线与AB的交点)
2.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14.则点P到AB的距离为_______.△ABC的面积为________.
3.如图，∠AOB=70°,QC⊥OA于点C,QD⊥OB于点D，若QC=QD,则∠AOQ=________.
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)A．6 B．5 C．4 D．3
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF.求证：CF=EB.
6.求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.