初中数学华师大版八年级上册3 角平分线课前预习ppt课件

这是一份初中数学华师大版八年级上册3 角平分线课前预习ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标1分钟，4归纳总结，典例剖析，拓展提升，2证明命题，3得出结论，小试牛刀，体验中考，课堂小结2分钟，达标测试答案等内容，欢迎下载使用。

八年级数学(上册)第13章
河南省淮阳县羲城中学
华东师范大学出版社《义务教育教科书》
如图，两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，小牛看中了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？
§13.5.3 角平分线
1.探索并掌握角平分线的性质定理和判定定理.2.能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解决有关问题.学习重难点：灵活运用角的平分线性质定理和判定定理定理解题
（2）猜想：角的平分线上的点到角两边的距离相等.
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
探究一：角平分线的性质定理
已知：OC平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为D、E.求证：PD＝PE
角的平分线上的点到角两边的距离相等.
角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。
用几何语言表示为:∵ OP是∠AOB的平分线 PD⊥OA，PE⊥OB∴ PD＝PE
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
如图所示，OC是∠AOB 的平分线，P 是OC上任意一点.则PE是否等于PD呢?为什么?
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等.
例1、如图，D是∠AOB的平分线上一点，DC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为点C和点E，连接CE.
求证：∠DCE=∠DEC
1、如图，在△ABC中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则S△ABC:S△ACD= .
探究二：角平分线的判定定理 （1）角平分线的性质定理反过来会有什么样的结果呢？
这个命题是否正确？你能用逻辑推理的方法加以验证吗？试一试.
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．
到角两边距离相等的点在角的平分线上.
求证：点P在∠AOB的平分线上．
角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴点P在∠AOB的平分线上．
例2、已知：如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BF与CE交于点D，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC.
如图，△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，PF⊥AB,PG⊥AC,PE⊥BC.(1)求证：PF=PG=PE.(2)点P是否在∠BAC平分线上？ 由此你能得出什么结论?
三角形的三条角平分线交与一点，且这一点到三角形三边的距离相等.
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？
(2015.上海)已知：如图，在Rt△ABC中∠A=90°，∠ABC 的平分线BD交AC于点D，AD=2， BC=10,则△BCD的面积为 .
1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4,则PE=______.
巩固练习，拓展提高（5分钟）
2、如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为 .
3.已知：如图，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB.
1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
2.角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
3.三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等.
检测指导：1、闭卷检测，独立完成（4分钟）2、出示答案，对子互批（1分钟）3、自主纠错，反思错因（1分钟）4、组汇报，师生点拨（1分钟）
达标检测，当堂反馈（7分钟）
1、D 2、23、4:5:64、证明：过点F分别作AE、BC、AD的垂线，P、M、N为垂足∵CF是∠BCE的平分线，∴FP=FM．同理：FM=FN．∴FP=FN．∴点F在∠DAE的平分线上．
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是7，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）A 4 B 3 C 6 D 5
课本第99页 4、5题