山东省临沂市兰山区2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份山东省临沂市兰山区2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年山东省临沂市兰山区九年级（上）月考数学试卷（10月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.关于二次函数，下列说法正确的是(    )A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是
C. 该函数有最大值，最大值是 D. 当时，随的增大而增大3.用配方法解方程，下列变形正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.已知菱形的对角线，的长度是关于的方程的两个实数根，则此菱形的面积是(    )A.  B.  C.  D. 不确定5.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点
(    )A.  B.  C.  D. 6.用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门用其它材料，若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 7.在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是(    )A.  B.  C.  D. 8.某超市销售一种饮料，每瓶进价为元．当每瓶售价为元时，日均销售量为瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加元，日均销售量减少瓶．若超市计划该饮料日均总利润为元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为(    )A.  B.  C.  D. 9.若关于的方程有实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 10.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了条航线，则这个航空公司共有飞机场(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个11.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为，则每个支干长出支小分支．(    )A.  B.  C.  D. 12.如图，在中，，，动点，分别从点，同时开始移动，点在上以的速度向点移动，点在上以的速度向点移动当点移动到点后停止，点也随之停止移动下列时刻中，能使的面积为的是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若是关于的一元二次方程的一个根，则______ ．14.有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为______人．15.如图，在一块长、宽的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为，则修建的路宽应为______．
 16.如图，平行四边形中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点，则抛物线的解析式是______ ．
 三、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
用适当的方法解一元二次方程
；              
．18.本小题分
已知二次函数．
用列表描点法，在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象；______ ______ ______ ______ ______ 根据图象写出当为正数时的取值范围为______ ；
当时，的取值范围为______ ．
19.本小题分
已知抛物线，经过点和．
求、的值；
将该抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．20.本小题分
现代互联网技术的广泛应用催生了快递行业的高速发展．据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．
求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
如果平均每人每月最多可投递快递万件，那么该公司现有的名快递投递业务员能否完成今年月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、方程是二元二次方程，不符合题意；
B、当，时，方程是一元一次方程，不符合题意；
C、方程是分式方程，不符合题意；
D、方程是一元二次方程，符合题意．
故选：．
根据一元二次方程的概念对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．2.【答案】 【解析】解：中，
的系数为，，函数图象开口向上，A错误；
函数图象的顶点坐标是，B错误；
函数图象开口向上，有最小值为，C错误；
函数图象的对称轴为，时随的增大而减小；时，随的增大而增大，D正确．
故选：．
通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及单调性即可求解．
本题考查了二次函数图象的基本知识和性质，熟练掌握二次函数图象是解题的关键．3.【答案】 【解析】解：，
，
则，即，
故选：．
先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后依据完全平方公式将左边写成完全平方式即可得．
本题主要考查解一元二次方程配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤．4.【答案】 【解析】解：，
，
或，
所以，，
即菱形的对角线，的长度为和，
所以此菱形的面积．
故选：．
先利用因式分解法解方程得到和的长，然后根据菱形的面积公式求解．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想也考查了菱形的性质．5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为轴是解题的关键．
先确定出二次函数图象的对称轴为轴，再根据二次函数的对称性解答．
【解答】
解：二次函数的对称轴为轴，
若图象经过点，
则该图象必经过点．
故选：．6.【答案】 【解析】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为，由题意得，
故选：．
设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为根据矩形的面积公式建立方程即可．
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：由可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
若二次函数与轴交于负半轴，则，
，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，选项符合题意，、不符合题意；
故选：．
根据二次函数图象与轴交点的位置可确定的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数经过的象限，对比后即可得出结论．
本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中的正负是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：设每瓶该饮料售价为元，
根据题意，得，
解得或不合题意，舍去，
答：每瓶该饮料售价为元．
故选：．
设每瓶该饮料售价为元，根据“超市计划该饮料日均总利润为元”列一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用之营销问题，理解题意并根据题意列一元二次方程是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：当时，方程为，
解得：，符合题意；
当时，
关于的方程有实数根，
，
解得：且，
综上所述：的取值范围是．
故选：．
由方程有实数根，得到根的判别式大于等于，求出的范围即可．
此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，分类讨论是解本题的关键．10.【答案】 【解析】解：设这个航空公司有机场个，则由题意得：

解得：或舍去
故选B．
飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的直线．设有个机场，则可列方程，再求解即可．
本题考查一元二次方程的应用，类比方法，飞机场好像点，航线好像过点画的线，按过点画直线的规律列方程求解即可．11.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
即，
，
解得，舍去
答：每个支干长出个小分支．
故选：．
设主干长出个支干，每个支干又长出个小分支，得方程，整理求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】 【解析】解：设当运动时间为秒时，的面积为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又，
，
．
故选：．
设当运动时间为秒时，的面积为，利用三角形面积的计算公式，可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，再结合当点移动到点后停止点也随之停止移动，即可确定值．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】 【解析】解：是关于的一元二次方程的一个根，
，即，
则，
故答案为：．
先根据一元二次方程的根的定义可得，从而可得，再代入计算即可得．
本题考查了一元二次方程的根，熟记一元二次方程的根的定义使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根是解题关键．14.【答案】 【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
即每轮传染中平均一个人传染了个人．
则，
即经过三轮后患了感冒的人数为人，
故答案为：．
设每轮传染中平均一个人传染了个人，第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，根据“有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有人患了感冒”，列出一元二次方程，解之取其正值，即可解决问题．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：设道路的宽为 ，根据题意得：
，
解得：，不合题意，舍去，
则道路的宽应为；
故答案为：．
把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．16.【答案】 【解析】解：▱中，，
，
又，即，
，即抛物线对称轴为直线，
，
，，
顶点，
抛物线为，
把代入得，，
解得，
抛物线的解析式是；
故答案为：．
由平行四边形的对边相等求出的长，再由的坐标求出的长，即可确定出的坐标，得出抛物线的对称轴，由的长及对称的性质求出与的坐标，然后利用顶点式得到，代入的坐标求得，即可确定出抛物线解析式．
此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，坐标与图形性质，平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17.【答案】解：，
，
或，
，；

，
，
，
或，
，． 【解析】利用因式分解法直接求解；
先移项，使方程的右边化为零，再利用因式分解法求解．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．18.【答案】             【解析】解：填表如下：如图所示：当为正数时的取值范围为：．

故答案为：．
当时，，
当时，；当时，，
当时，的最小值是，最大值是．
的取值范围是．
故答案为：．
利用描点法画出图象即可；
利用为正值则对应图象在轴上方，进而得出的取值范围．
二次函数的对称轴是直线，本题中是．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象，抛物线与轴的交点等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．19.【答案】解：解：将点和代入抛物线得：．
解得：，
，；
原函数的表达式为：，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得平移后的新函数表达式为：即． 【解析】将点和，代入解析式求解即可；
将，按题目要求平移即可．
本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和牢记口诀是解题的关键．20.【答案】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为．
万件，
万件，，
该公司现有的名快递投递业务员不能完成今年月份的快递投递任务．
设需要增加名快递投递员，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为．
答：该公司现有的名快递投递业务员不能完成今年月份的快递投递任务，至少需要增加名业务员． 【解析】设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，利用今年五月份完成投递的快递总件数今年三月份完成投递的快递总件数该快递公司投递快递总件数的月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
求出今年月份的快递投递任务及名快递投递业务员一个月的最大投递量，比较后可得出该公司现有的名快递投递业务员不能完成今年月份的快递投递任务，设需要增加名快递投递员，根据一个月的投递量不少于万件，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．