人教版九年级上册24.1.1 圆精品课后测评

这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆精品课后测评，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第二十四章第19课���圆的基本概念和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，圆的弦中最长的是（   ）

A． B． C． D．
2．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法，其中正确的有（    ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是（    ）

A． B． C． D．
5．如图，图中的弦共有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．
7．圆有（　　）条对称轴．
A．0 B．1 C．2 D．无数
8．下图中是圆心角的是（    ）
A． B． C． D．
9．已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（    ）
A．10 B．20 C．5 D．15
10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
11．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
12．下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，将命题“在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（   ）

A．已知：在⊙O中，＝．求证：∠AOB＝∠COD，AD＝BC．
B．已知：在⊙O中，＝．求证：∠AOB＝∠COD，AB＝CD．
C．已知：在⊙O中，＝，∠AOB＝∠COD．求证：AD＝BC．
D．已知：在⊙O中，＝，∠AOB＝∠COD．求证：AB＝CD．
14．如图，在⊙O中，是直径，是弦，于，连接，∠，则下列说法正确的个数是（　 　）
①；②；③；④

A．1 B．2 C．3 D．4
15．以下说法中：①任一多边形的外角中最多有三个是钝角②对顶角相等③三角形的一个外角等于两个内角的和④两直线被第三条直线所截，同位角相等⑤弧分为优弧和劣弧．其中正确的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，为半圆O的直径，，平分，交半圆于点D，交于点E，则的度数是(   )

A． B． C． D．
17．如图，是的直径，弦，若，则的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
18．如图是的半径，是的弦，且，若与互相垂直平分，则的长为（    ）

A． B． C． D．
19．如图，在中，，，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（    ）

A． B． C． D．
20．如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论：

①以M为端点的弦只有一条；
②以M为端点的直径只有一条；
③以M为端点的弧只有一条．
则（　　）
A．①、②错误，③正确 B．②、③错误，①正确
C．①、③错误，②正确 D．①、②、③错误
21．如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（    ）
A．3.14厘米 B．2厘米 C．8厘米 D．4厘米
22．下列语句中：
①两点确定一条直线；
②圆上任意两点、间的部分叫做圆弧；
③两点之间直线最短；
④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．
其中正确的个数有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=3，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB交于点D，若点D巧好为线段AB的中点，则AB的长度为（  ）

A． B．3 C． 6 D．9

二、填空题
24．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝ .

25．一个圆的直径是4cm，周长是 cm．
26．如图，将△AOB绕点A顺时针旋转得到△ACD，使得点C，D都在圆上，则旋转角的度数为 ．

27．如图正方形的边长为1，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以1为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （用含有的式子表示）．

28．如图，的半径为13，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点C，则 ．

29．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为


三、解答题
30．如图，三角形是直角三角形，其中O为圆心．已知三角形面积是，求圆形面积．

31．（1）如果把人的头顶和脚底分别看做一个点，把地球赤道看做一个圆，那么身高的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何．
（2）假设小明在某个半径为的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢？在半径为的星球上情况又如何呢？
32．如图，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE.点C为上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC，求证：CD＝CE．

33．如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数．


参考答案：
1．A
【分析】根据直径是圆内最长的弦，由图可知AB最长，
【详解】解：由图可知，弦AB经过圆心O，故圆的弦中最长的是．
故选：．
【点睛】本题主要考查了圆的认识，掌握直径是圆中最长的弦是关键．
2．A
【分析】利用等弧的定义、圆周角定理、弧的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；
（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；
（4）直径是圆中最长的弦，正确，
综上所述，四个说法中正确的只有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查圆中有关定义，能够熟练掌握圆的有关知识是解答本题的关键．
3．B
【分析】根据圆的有关概念进项分析即可．
【详解】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；
②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；
③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解题的关键．
4．A
【分析】设点B的坐标为（x，y），利用M点为AB的中点得到1＝，0＝，然后求出x、y得到B点坐标．
【详解】解：设点B的坐标为（x，y），
∵AB是⊙M的直径，
∴M点为AB的中点，
∵A（a，b），M（1，0），，
∴1＝，0＝，
解得：x＝2−a，y＝−b，
∴B点坐标为（2−a，−b）．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，灵活运用线段的中点坐标公式是解决问题的关键．
5．B
【分析】根据弦的定义解答即可．
【详解】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选B．
【点睛】本题考查弦的定义，熟记弦的定义是解题的关键．
6．C
【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可．
【详解】解：∵，
∴OA=，
∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，
∴，
∴，
∵点C为x轴负半轴上的点，
∴C，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．
7．D
【分析】根据圆的基本特征即可直接得出答案．
【详解】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，
所以，圆有无数条对称轴．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的基本特征，掌握圆是轴对称图形是关键．
8．C
【分析】根据圆心角的概念：圆心角是指在中心为O的圆中,过弧AB两端的半径构成的∠AOB, 称为弧AB所对的圆心角进行判断.
【详解】解：A、不是圆心角，故不符合题意；
B、不是圆心角，故不符合题意；
C、是圆心角，故符合题意；
D、不是圆心角，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角叫作圆心角是解题的关键．
9．C
【分析】圆当中最长的弦是直径，即直径为10，则可知半径的长．
【详解】∵圆当中最长的弦是直径，
∴直径为10，
∴半径为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了当中最长的弦是直径这一知识，掌握这一知识点是解题的关键．
10．D
【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．
【详解】解：∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°，
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°，
∴∠AOD=180-70°-70°=40°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质及圆的基本性质，由半径相等得到∠ADO=∠DAO是解题的关键．
11．A
【分析】根据等腰三角形的性质求出∠OBA＝∠OAB＝25°，∠OAC＝∠OCA＝40°，再根据三角形内角和定理求出∠AOB和∠AOC，再求出答案即可．
【详解】解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°，
∴∠OBA＝∠OAB＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，
∵OA＝OC，∠OCA＝40°，
∴∠OAC＝∠OCA＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°，
故选：A．
【点睛】本题考查圆心角的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键是掌握圆心角的定义．
12．C
【分析】利用圆的有关性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
【点睛】考查了真假命题的判断，解题的关键是掌握圆的有关性质，难度不大．
13．B
【分析】由题意可知，已知条件只有一个弧相等，而求证的结论有两个；再根据选项中给出的弧，正确的找到弧所对的圆心角和弦，即可选出答案．
【详解】A．所对的圆心角应为∠AOD，所对的圆心角应为∠BOC，相等的圆心角应为，故A选项错误；
B．所对的圆心角为∠AOB、所对的弦为AB，所对的圆心角为∠COD、所对的弦为CD，故B选项正确；
C．由题意可知，已知条件只有一个弧相等，而求证的结论有两个，故C选项错误；
D．由题意可知，已知条件只有一个弧相等，而求证的结论有两个，故D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查弧、弦、圆心角的关系，准确的找出弧所对的圆心角和弧所对的弦是解题的关键．
14．C
【分析】先根据垂径定理得到，CE＝DE，再利用圆周角定理得到∠BOC＝40°，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．
【详解】∵AB⊥CD，
∴，CE＝DE，②正确，
∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，③正确，
∴∠OCE＝90°−40°＝50°，④正确；
又，故①错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．
15．B
【分析】根据多边形的外角和定理，对顶角的性质，外角的性质，平行线的性质，以及弧的分类判断即可．
【详解】解：①多边形的外角和是360°，若外角中钝角的个数超过3个，则外角的和就超过360°，所以最多有3个外角，正确；
②对顶角相等，正确；
③三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，错误；
④两直线平行，同位角相等，错误；
⑤弧分为优弧、劣弧和半圆，错误．
∴正确的结论是①②．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，对顶角的性质，外角的性质，平行线的性质，以及弧的分类，解题的关键是掌握相关性质和概念并灵活运用．
16．B
【分析】连接OD，由题意可知，，由角平分线性质得到，再根据圆的半径相等得到，由三角形外角性质及等边对等角解得，最后由直角三角形两个锐角互余解答．
【详解】解：连接OD


平分，




故选：B．

【点睛】本题考查圆的基本性质，涉及等边对等角、三角形的外角性质、直角三角形两个锐角互余等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
17．C
【分析】由OA=OC，得∠C=∠A=25°，再由三角形外角性质得∠AOD=50°，然后根据平行线的性质可求解．
【详解】解：∵是的直径，
∴OA=OC，
∴∠C=∠A=25°，
∴∠AOD=∠C+∠A=50°，
∵OADE，
∴∠D=∠AOD=50°，
故选：C．
【点睛】本题考查圆的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，本题属基础题目，难度不大．
18．B
【分析】连接，设交于，则由题可得，，利用勾股定理求得的长，．
【详解】连接，设交于点．

与互相垂直平分，
，，
又，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆的性质，垂直平分线的定义，以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．
19．D
【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解．
【详解】解：连接CD，如图所示：

∵点D是AB的中点，，，
∴，
∵，
∴，
在Rt△ACB中，由勾股定理可得；
故选D．
【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．
20．C
【分析】根据弦的定义对①进行判断；根据直径的定义对②进行判断；根据弧的定义对③进行判断．
【详解】解：以M为端点的弦有无数条，所以①错误；
以M为端点的直径只有一条，所以②正确；
以M为端点的弧有无数条，所以③错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
21．B
【分析】圆的周长计算公式是C=2πR，如果半径增加n厘米，根据周长的计算公式可知周长增加2nπ，列式进行计算即可．
【详解】解：（2-1）×2×π
=2π（厘米）．
故选：B．
【点睛】本题考查圆的周长的计算，在圆中，如果是圆的半径增加n,则其周长增加2nπ，周长增加的值与原来圆的半径大小无关．
22．C
【分析】根据直线公理、圆弧的定义、线段公理、多边形的定义，分别进行分析，即可得出结论．
【详解】解：①根据直线公理：过两点有且只有一条直线，故该项正确；
②根据圆弧的定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，故该项正确；
③根据线段公理：两点之间，线段最短，故该项错误；
④根据多边形的定义：在平面内，有一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形，故三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，故该项正确．
综上可得：①、②、④正确．
故选：C
【点睛】本题考查了直线公理、圆弧的定义、线段公理、多边形的定义，解本题的关键在熟练掌握相关的公理和定义．
23．C
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的圆的性质求解即可；
【详解】连接CD，

∵以点C为圆心、CA为半径的圆与AB交于点D，AC=3，
∴，
又∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为线段AB的中点，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半和圆的性质，准确计算是解题的关键．
24．3
【分析】根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答即可．
【详解】解：∵在⊙O中，，AB＝3，
∴AC=AB=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．
25．
【分析】根据圆的周长公式（，其中为圆的周长，为圆的直径）即可得．
【详解】圆的直径是，
圆的周长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆的周长公式，熟记公式是解题关键．
26．60°/60度
【分析】根据旋转的性质，OA＝AC，即可证得△AOC是等边三角形，得到旋转角的度数．
【详解】解：由题意可知，OA＝AC，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC＝60°，
∴旋转角的度数为60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，证明△AOC是等边三角形是本题的关键．
27．
【分析】利用两个圆的面积减去一个正方形的面积求解即可．
【详解】解：如图所示
S阴影=-S正方形=-12=．
故答案为：．
【点睛】本题考查阴影面积的求解，利用S阴影=-S正方形进行求解是解决本题的关键．
28．12
【分析】连接OC、OB，根据作图可知OC是线段AB的垂直平分线，则有BC=AC=AB．在Rt△BOC中，利用勾股定理即可求解OC．
【详解】连接OC、OB，如图，

根据作图可知，OC是线段AB的垂直平分线，
则有BC=AC=AB=10×=5，
又∵圆的半径OB=13，
∴在Rt△BOC中，利用勾股定理可得：，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图与性质、勾股定理与圆的知识．根据尺规作图的方法得出所做直线MN是线段AB的垂直平分线是解答本题的关键．
29．
【分析】根据圆的基本性质，易得，在中，利用等边对等角，即可得到，然后利用三角形内角和可得的大小，在根据∠AOB＝50°，可推出∠AOC的度数，然后在中，再次利用等边对等角和三角形内角和，即可求得所求角的大小，此题得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了圆的基本性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆的性质．
30．

【分析】由图形可知△AOB是等腰直角三角形，根据三角形面积为10，可求半径，由此可求圆的面积．
【详解】解：∵OA=OB
∴△AOB是等腰直角三角形
∵=10
∴
∴圆的面积为


答：圆的面积是
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，圆的面积公式等内容，题目比较简单，由图形得出△AOB是等腰直角三角形是解题关键．
31．（1）他的头顶比脚底多“走”了3π米；（2）小明在半径为和的星球上环绕一周，头顶比脚底都多“走”了3π米．
【分析】（1）设地球的半径是Rm，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R＋1.5）m，利用圆的周长公式计算出两圆的周长的差为3π，则可判断他的头顶比脚底多“走”了3π米，即可求解；
（2）与（1）的计算方法一样，他的头顶比脚底多“走”的路程与星球的半径无关，只与小明的身高有关．
【详解】解：（1）他的头顶比脚底多“走”了3π米．
设地球的半径是Rm，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R＋1.5）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R＋1.5）m，
因而他的头顶比脚底多行的路程＝2π（R＋1.5）−2πR＝3π（m）．
（2）当小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程＝2π（1000＋1.5）−2π•1000＝3π（m），
当小明在某个半径为10km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程＝2π（10000＋1.5）−2π•10000＝3π（m）．
【点睛】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题关键．
32．见解析
【分析】先根据圆的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定证出，然后根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆的性质、三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．
33．28°．
【分析】设∠B=x，根据等腰三角形的性质，由BD=OD得∠DOB=∠B=x，再根据三角形外角性质得∠ADO=2x，则∠A=∠ADO=2x，然后根据三角形外角性质得2x+x=114°，解得x=38°，最后利用三角形内角和定理计算∠AOD的度数．
【详解】解：设∠B=x，
∵BD=OD，
∴∠DOB=∠B=x，
∴∠ADO=∠DOB+∠B=2x，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO=2x，
∵∠AOC=∠A+∠B，
∴2x+x=114°，解得x=38°，
∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠ADO=180°﹣4x=180°﹣4×38°=28°．
【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．