【期中模拟卷】苏教版2019 2023-2024学年高一数学 必修1第二章 常用逻辑用语 单元重点综合测试卷

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第二章 常用逻辑用语（单元重点综合测试）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p的否定为(　　)A．∀n∈N，n2＞2n    B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n    D．∃n∈N，n2＝2n  2．设a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a≤b≤c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC为直角三角形”的(　　)A．充分条件但不是必要条件       B．必要条件但不是充分条件C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件 3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)A．充要条件                     B．充分条件但不是必要条件C．必要条件但不是充分条件       D．既不充分也不必要条件 4．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　)A．充要条件     B．充分条件但不是必要条件C．必要条件但不是充分条件   D．既不充分也不必要条件 5．下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R，＋1>0    B．∀x∈R，＞－xC．∃x∈R，|x|<1    D．∃x∈R，＋1＝2 6．“命题∃x∈R，使x2＋ax－4a<0为假命题”是“－16≤a≤0”的(　　)A．充分条件但不是必要条件       B．必要条件但不是充分条件C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件 7．命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若p的否定是假命题，则实数a的取值范围为(　　)A．{a|a<1}            B．{a|a≤1}C．{a|a>1}            D．{a|a≥1} 8．下列全称量词命题中真命题的个数为(　　)①对于任意实数x，都有x＋2>x；②对任意的实数a，b，都有若|a|>|b|，则a2>b2成立；③二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点；④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0．A．1   B．2    C．3     D．4 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)9．对任意实数a，b，c，下列命题中的假命题是(　　)A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件      B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件      D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 10．下列命题的否定中是全称量词命题且为真命题的有(　　)A．∃x∈R，x2－x＋<0             B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0           D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0 11．设全集为U，在下列选项中是B⊆A的充要条件的有(　　)A．A∪B＝A     B．(∁UA)∩B＝∅C．(∁UA)⊇(∁UB)            D．A∪(∁UB)＝U 12．不等式1≤|x|≤4成立的充分条件但不是必要条件可以为(　　)A．[－4，－1]     B．[1，4]C．[－4，－1]∪[1，4]    D．[－4，4] 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．下列命题中，是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________(本题第一空2分，第二空3分，填序号)．(1)每一个矩形的对角线都互相平分；(2)有些集合无真子集；(3)能被8整除的数也能被2整除． 14．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是_____________________． 15．已知命题p：∃x∈R，x2－x－m＝0，若p的否定为真命题，则实数m的取值范围为________． 16．线段y＝－3x＋m，x∈[－1，1]在x轴下方的一个充分条件但不是必要条件是________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)正方形的四条边相等；(2)至少有一个正整数是偶数；(3)正数的平方根不等于0；(4)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形． 18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性．(1)∀x∈Z，|x|∈N；(2)每一个平行四边形都是中心对称图形；(3)∃x∈R，x＋1≤0；(4)∃x∈R，x2＋2x＋3＝0． 19．(本小题满分12分)已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 20．(本小题满分12分)证明：a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca的充要条件是△ABC为等边三角形，其中a，b，c是△ABC的三边长． 21．(本小题满分12分)若p：－2<a<0，0<b<1；q：关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的不等正根，则p是q的什么条件？ 22．(本小题满分12分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件，求实数a的取值范围．