【期中模拟】苏教版2019必修第二册2023-2024学年高一下册数学 高一下学期数学期中模拟卷01.zip

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1．（22-23高一下·山东滨州·期中）若是纯虚数，则（ ）
A．B．1C．D．9
2．（22-23高一下·安徽合肥·期中）在中，角的对边分别是，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高一下·陕西西安·月考）已知向量不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（ ）
A．1B．－C．1或－D．－1或－
4．（22-23高一下·湖北·期中）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（22-23高一下·安徽·期中）一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向，以每小时海里的速度航行30分钟后到达处．又测得灯塔在货轮的东北方向，则（ ）
A．20B．40C．D．
6．（22-23高一下·江苏南通·阶段练习）已知向量的夹角为，且，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24高一下·山东·阶段练习）在中，角所对的边分别为，且，设的面积为，若，则此三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
8．（22-23高一下·湖北武汉·期中）已知平行四边形ABCD中，，点P在线段CD上（不包含端点），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（23-24高一下·广东潮州·阶段练习）已知是虚数单位，则下列说法正确的有（ ）
A．是关于的方程的一个根，则
B．“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件
C．若复数，且，则
D．若复数满足，则复数的虚部为
10．（22-23高一下·江苏连云港·期中）计算下列各式，结果为的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（23-24高一下·福建莆田·期中）“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心､内心､外心､垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题正确的有（ ）
A．若，则为的重心
B．若为的内心，则
C．若为的外心，则
D．若为的垂心，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（23-24高二上·广东惠州·期中）已知、为单位向量且夹角为，设，，则在上的投影向量为 .
13．（22-23高一下·辽宁铁岭·期中） .
14．（22-23高一下·辽宁锦州·阶段练习）在锐角中，角所对的边为，若，且，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）（22-23高一下·湖南株洲·期中）已知角
（1）求的值；
（2）若求的值．
16．（15分）（22-23高一下·江苏南京·期中）已知复数，是实数，其中是虚数单位，．
（1）求的值；
（2）若复数是关于的方程的根，求实数和的值．
17．（15分）（22-23高一下·河北石家庄·期中）已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c且满足．
（1）求角；
（2）若D点在线段BC上，且AD平分，若，且，求的面积．
18．（17分）（22-23高一下·四川眉山·期中）如图，在边长为4的正三角形中，为的中点，为中点，，令，.
（1）试用表示向量；
（2）求的值.
（3）延长线段交于，设，求实数的值.
19．（17分）（22-23高一下·北京丰台·期末）设非零向量，，并定义
（1）若，求；
（2）写出之间的等量关系，并证明；
（3）若，求证：集合是有限集.