【期中模拟卷】苏教版2019 2023-2024学年高二数学 选修1第二章+圆与方程综合测试卷

第二章 圆与方程（单元重点综合测试）

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　 )

A．相交           B．相切       C．相离        D．不确定

2．已知某圆拱桥拱高5米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为(　 )

A．20米  B．25米

C．24米  D．23米

3．已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a,2)，B(－4，a)，C(2a＋2,2)，则△ABC的外接圆的方程是(　 )

A．x2＋(y－3)2＝5  B．x2＋(y＋3)2＝5

C．(x－3)2＋y2＝5  D．(x＋3)2＋y2＝5

4．已知圆C：x2＋y2＝3，从点A(－2,0)观察点B(2，a)，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是(　 )

A．∪      B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)       D．(－∞，－4)(4，＋∞)

5．若直线l：3sin θ·x－2y＝0与圆C：x2＋y2－2y－5＝0交于M，N两点，则MN的最小值为(　 )

A．4  B．2

C．2  D．2

6．若实数x，y满足x2＋y2－2x－2y＋1＝0，则的取值范围为(　 )

A．  B．

C．  D．

7．已知P为圆O：x2＋y2＝1上一个动点，O为坐标原点，过点P作圆O的切线与圆O1：x2＋y2－2x－8y－19＝0相交于A，B两点，则AB最小值是(　 )

A．－1  B．＋1

C．2－2  D．2＋2

8．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2和点P(x0,0)，若圆C上存在两点A，B使得∠APB＝，则实数x0的取值范围是(　 )

A．[－3,1]  B．[－1,3]

C．[－2,3]  D．[－2,4]

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．以下关于圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16的命题不正确的有(　 )

A．点(0,1)在圆C内

B．直线3x＋4y－14＝0与圆C相切

C．点(2,5)在圆C上

D．直线x＋y＋8＝0与圆C相切

10．已知直线l：mx－(2－m)y＋1－m＝0，圆C：(x－1)2＋y2＝1，则下列结论中正确的是(　 )

A．存在m的一个值，使直线l经过圆心C

B．无论m为何值时，直线l与圆C一定有两个公共点

C．圆心C到直线l的最大距离是

D．当m＝1时，圆C关于直线l对称的圆的方程为x2＋(y－1)2＝1

11．已知圆M与直线x＋y＋2＝0相切于点A(0，－2)，圆M被x轴所截得的弦长为2，则下列结论正确的是(　 )

A．圆M的圆心在定直线x－y－2＝0上

B．圆M的面积的最大值为50π

C．圆M的半径的最小值为1

D．满足条件的所有圆M的半径之积为10

12．下列说法正确的是(　 )

A．直线(3＋m)x＋4y－3＋3m＝0(m∈R)恒过定点(－3，－3)

B．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于4

C．若圆C1：x2＋y2＋2x＝0与圆C2：x2＋y2－4x－8y＋m＝0(m<20)恰有三条公切线，则m＝4

D．若已知圆C：x2＋y2＝4，点P为直线＋＝1上一动点(点P在圆C外)，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过定点(1,2)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13．设A为圆C：(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且PA＝1，则PC＝____________．

14．直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若AB＝2，则圆C的面积为______．

15．已知直线l与圆x2＋y2－4y＝0相交于A，B两点，且线段AB的中点P坐标为(－1,1)，则直线l的方程为__________．

16．已知圆C的方程为x2＋y2＝2，点P是直线x－2y－5＝0上的一个动点，过点P作圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，则四边形PACB的面积的最小值为________，直线AB过定点____________．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

已知从圆外一点P(4,6)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B．

(1)求以OP为直径的圆的方程；

(2)求直线AB的方程．

18．(本小题满分12分)

已知圆C的圆心在x轴上，且经过点A(－1,0)，B(1,2)．

(1)求线段AB的垂直平分线方程；

(2)求圆C的标准方程；

(3)已知直线l：y＝kx＋1与圆C相交于M，N两点，且MN＝2，求直线l的方程．

19．(本小题满分12分)

已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点．

(1)求m＋2n的最大值；

(2)求的最大值和最小值；

(3)求m2＋n2的最大值和最小值．

20．(本小题满分12分)

已知圆C1：x2＋y2＋2x＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y－2＝0，C1，C2分别为两圆的圆心．

(1)求圆C1和圆C2的公共弦长；

(2)过点C1的直线l交圆C2于A，B两点，且AB＝，求直线l的方程．

21．(本小题满分12分)

在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)．当m变化时，解答下列问题：

(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．

22．(本小题满分12分)

已知圆C：(x＋3)2＋(y－4)2＝16，直线l：(2m＋1)x＋(m－2)y－3m－4＝0(m∈R)．

(1)若圆C截直线l所得的弦AB的长为2，求m的值；

(2)若圆C与直线l相离，设MN为圆C的动直径，作MP⊥l，NQ⊥l，垂足分别为P，Q，当m变化时，求四边形MPQN面积的最大值．