【期中复习提升】人教版2019 2023-2024学年高一数学 必修1 第一章 集合与常用逻辑用语易错与拓展 测试卷

第一章    集合与常用逻辑用语单元复习提升

（易错与拓展）

易错点1  忽略集合中元素的互异性

【指点迷津】集合中的元素具有确定性、无序性和互异性．在求有关集合问题时，很多同学因为忽略元素的互异性导致出错，所以大家在处理集合问题时尤其要注意元素的互异性．

典例1.1 已知集合，，则（       ）

A． B．或 C． D．

典例1.2 已知集合， ，若，则a等于（    ）

A．－1或3 B．0或1

C．3 D．－1

跟踪训练1.1 若，则a的值为      .

跟踪训练1.2 设a，，若集合，则       .

易错点2  忽略空集

【指点迷津】空集不含任何元素的集合，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.

（1）对于任意集合,有，所以如果,就要考虑集合或可能是;

如果，就要考虑集合可能是.

（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

典例2.1 已知，若，求实数a的值.

典例2.2 已知集合，若，则 m 的取值范围为          ．

典例2.3 已知，，且，则a的取值范围为         ．

跟踪训练2.1 设，若，求所有满足条件的的集合.

跟踪训练2.2 已知：，且，则实数的取值范围是       .

跟踪训练2.3 已知集合，且，则实数m的取值范围是        .

易错点3  p是q的充分条件与p的充分条件是q

【指点迷津】

基本概念

在若则类型中，

p是q的充分条件指，而此时说“p是q的充分条件，或说q的充分条件是p”，

而p的充分条件是q，指的是，即p是q的必要条件，而在做题时，如不能清晰理解概念，则会导致做题错误.

典例3 已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ）

A．或 B．或

C． D．

跟踪训练3 若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

拓展1 德摩根公式

典例1.1 已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

典例1.2 设集合，，则（    ）

A．或 B．

C．或 D．

典例1.3 已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

跟踪训练1.1 若全集，则（    ）

A． B． C． D．

跟踪训练1.2 已知全集，集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

跟踪训练1.3 已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

拓展2 容斥定理

容斥问题涉及到包含与排除原理，也叫容斥原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分.

典例2.1 某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有（    ）

A．98人 B．106人 C．104人 D．110

典例2.2 某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（    ）

A．120 B．144 C．177 D．192

跟踪训练2.1 为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（    ）

A．30 B．31 C．32 D．33

跟踪训练2.2 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名

A．7 B．8 C．9 D．10

一、单选题

1．设集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若集合则值为（    ）

A．0 B．1 C． D．

3．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

4．若集合，，且，则满足条件的实数a可以为（    ）

A． B．0 C． D．

三、填空题

5．已知全集，集合，，则      ．

6．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是         ．

7．已知集合由，，组成，且，求  ．

8．设集合，，若，则实数t的取值范围为            ．

9．已知为实数，，.当时，则的取值集合为                 .

10．国内某地为进一步提高城市市花一桂花知名度和美誉度，促进城市品牌的建设提速强效，相关部门于近期组织开展“蟾宫折桂，大学生认养古桂花树”系列活动，以活动为载体，带动桂花产业、文化、旅游、经济发展．着力打造以桂花为主题的城市公共品牌和城市标识，力争通过活动和同步的媒体宣传，实现从“中国桂花之乡”到“中国桂花城”的转变．会上，来自该市的部分重点高中共计100名优秀高中应届毕业生现场认养了古桂花树，希望他们牢记家乡养育之恩，不忘桂乡桑梓之情，积极对外宣传推介家乡，传播桂花文化．这100名学生在高三的一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有          ．