第一章 集合与常用逻辑用语易错点训练---2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一

第一章集合与常用逻辑用语易错点训练

一、单选题（本大题共11小题，共55.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.     已知集合，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.     若，则“”是“”的(    )

A. 充分条件 B. 必要条件
C. 既不是充分条件也不是必要条件 D. 充要条件

3.     若，则a的值为(    )

A. 或1或2 B. 或1 C. 或2 D. 2

4.     已知集合，，若，则实数a的值是(    )

A. 1 B.  C. 1或 D. 1或或0

5.      已知集合，，若，则实数a的取值集合是(    )

A.  B.  C.  D.

6.     的一个必要不充分条件是(    )

A.  B.  C.  D.

7.     集合中的x不能取的值的个数是    (    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8.     设集合，若，则(    )

A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2

9.     下列各式中，正确的个数是(    )
   ①；②；③；④；⑤；⑥

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 下列表示正确的个数是(    )

若，则

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11. 命题“，”的否定是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

二、多选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题有多项符合题目要求）

12. 已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是(    )

A. r是q的充要条件 B. p是q的充分不必要条件
C. r是q的必要不充分条件 D. r是s的充分不必要条件

13. 已知条件方程有两个不相等的实根，下列哪些是p的充分条件(    )

A.  B.  C.  D.

14. 已知集合A，B，下列四个表述中，正确的是 (    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

15. 若集合A，B满足：，，则下列关系可能成立的是.(    )

A.  B.  C.  D.

16. 下列说法正确的是  (    )

A. 命题“R，”的否定是“R，”
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”是“”的必要不充分条件
D. “”是“函数的图像经过原点”的充要条件

17. 下列命题中，真命题的是(    )

A. 的充要条件是
B. ，是的充分条件
C. 命题“，使得”的否定是“都有”
D. 命题“，”的否定是“，”

18. 已知，命题“，"的否定是(    )

A. ， B. ，
C. ，或 D. ，

三、填空题（本大题共9小题，共45.0分）

19. 已知集合，，若，则实数__________.
20. 已知集合，若，则实数a的取值范围是__________.
21. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________.
22. 已知集合或，，若，则实数a的取值范围是__________.
23. 已知条件，条件，且p是q的必要条件，则实数m的取值构成的集合是___.
24. 由三个数a，，1组成的集合与由，，0组成的集合是同一个集合，则的值为__________.
25. 若集合，且，则实数__________
26. 已知集合，，若，则实数m的取值范围是__________.
27. 用符号语言表示命题：对于所有的实数x，满足：__________；该命题的否定为：__________.

四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

28. 本小题分

已知，，若，求实数a的值.

29. 本小题分

已知集合

若，求实数a的取值范围．

若且，求实数a的取值范围．

30. 本小题分

已知集合

若，且M中至少有一个偶数，则这样的集合M有多少个？

若，且，求实数a的取值集合．

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查集合的关系和运算，属于基础题.
利用条件逐个判断即可.

【解答】

解：由题意，得故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误.
故选：

2.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查了充分条件、必要条件的判断，属于基础题．
由“”，解得，进而判断出关系．

【解答】

解：“”，解得，
由可以推得，
“”是“”的必要条件．
故选

3.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查了集合元素的互异性，涉及到分类讨论思想，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
由已知分类讨论，分别令，3，，求出a的值，再结合集合中元素的互异性即可求解．

【解答】

解：因为，
则当时，，此时集合为，不成立舍去；
当时，，此时集合为，不成立舍去；
当时，解得或舍，当时对应的集合为，
综上，a的值为
故选：

4.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题主要考查交集运算，含参数的集合关系的问题，属于基础题.
根据交集的运算可得，利用集合的包含关系可得a的值.
 

【解答】

解：，
，
对于集合N，
当时，，满足，
当时，，
要使需使 ，
解得
故答案为0；1；
故选

5.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查含参数的集合包含关系问题，属于基础题.

【解答】

解：因为集合，，，所以
故选

6.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查充分必要条件的定义，属于基础题.
先求出的充要条件，然后逐项判断即可.

【解答】

解：的充要条件为，
对于A，是的充要条件，
对于B，是的充分不必要条件，
对于C，是的不充分不必要条件，
对于D，是的一个必要不充分条件，
故选

7.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合中元素的性质.
利用集合的互异性求解即可.

【解答】

解：当时，解得，
当时，解得或，
当时，解得或，
所以集合中的x不能取的值为2，，，
共3个.
故选

8.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查了集合的确定性，互异性，无序性，属于中档题．
分别由，，求出a的值，再将a值代入验证即可．

【解答】

解：若，则，，，满足；
若，则或，
时，，；
时，，不符合互异性，
则或
故选

9.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题主要考查元素与集合、集合与集合之间的基本关系，特别要注意空集这一概念在题中的特殊性，属于一般题.
根据集合中的相关概念，对每个命题进行一一判断.

【解答】

解：对①，集合与集合之间不能用符号，故①不正确；
对②，由于两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确；
对③，空集是任何集合的子集，故③正确；
对④，空集是不含任何元素的集合，而是含有1个元素的集合，故④不正确；
对⑤，集合是数集，含有2个元素，集合是点集，只含1个元素，故⑤不正确；
对⑥，元素与集合只能用或符号，故⑥不正确.
综上，正确的有②③，
故选

10.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查元素与集合的关系，集合间的基本关系，集合的基本运算.属于中档题.
根据相关概念逐项判断即可.

【解答】

解：空集里没有元素，故0元素不属于空集，故正确；
空集是任何一个集合的子集，故正确；
左边集合为点集，右边集合为数集，故错误；
若，即A的所有元素都属于B，所以，故正确.
故选

11.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查命题的否定，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
直接根据命题的特点，求出结论即可．

【解答】

解：“，”的否定是“，”.
故选： D

12.【答案】AB 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.

根据条件弄清楚之间的关系，然后逐一判断即可.

【解答】

解：由已知有

所以且，故A正确，C不正确

，B正确，且，D不正确

故选：

13.【答案】ACD 

【解析】

【分析】

本题考查充分条件的判断.
由题意得，解得a的取值范围，再由充分条件的定义判断即可.

【解答】

解：方程有两个不相等的实数根，
，解得
或或是p的充分条件.
故选

14.【答案】BCD 

【解析】

【分析】

本题考查集合之间的关系以及元素与集合之间的关系.
根据集合与集合的关系、元素与集合的关系逐项验证即可.

【解答】

解：因为，所以或，故A错误;
因为，所以且，则，故B正确;
因为，所以，故C正确;
因为所以则故D正确.
故选

15.【答案】BCD 

【解析】

【分析】

本题考查了元素与集合的关系，考查了集合的交运算，子集的定义，属于中档题.
对于选项A，经过推理可得该选项不可能成立；对于选项B、C、D，可举例子说明这三个选项均可能成立.

【解答】

解：对于选项若，则集合A中的每一个元素都属于集合B，这与"，"矛盾，故选项A不可能成立；
对于选项令，，则，但，此时，故选项B可能成立；
对于选项令，，满足，故选项C可能成立；
对于选项令，，则，但，此时，故选项D可能成立.
故选

16.【答案】BD 

【解析】

【分析】

本题考查命题的否定和条件判断，属于基础题.
全称量词命题的否定应将全称量词改写为存在量词，并否定结论，存在量词命题相反，可判断AB；根据必要不充分条件和充要条件的定义判断

【解答】

解：A中，命题“，”的否定是“，”，故错误； 
B中，命题“，”的否定是“，”，故正确； 
C中，，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误； 
D中，将代入，得，故函数的图像经过原点，故正确．
故选

17.【答案】BCD 

【解析】

【分析】

本题主要考查了充分必要条件的判断，以及全称量词命题与存在量词命题的否定形式，属于中档题.

分别判断每个选项的正误，即可选出正确答案.

【解答】

解：对于选项A：可化为，不能得；
由得且，故选项A错误；

对于选项B：，，则，故选项B正确； 

对于选项C：命题“，使得”的否定是“都有”，
故选项C正确； 

对于选项D：命题“，”的否定是“，”，
故选项D正确.

故选：BCD

18.【答案】AC 

【解析】

【分析】

本题考查存在量词命题的否定，属于基础题.

【解答】

解：命题，的否定为全称量词命题
即为，
或，或
故选

19.【答案】0或或 

【解析】

【分析】

本题主要考查含参数的集合关系的问题，掌握分类讨论的方法是解题的关键．
解出集合A，分和两种情况讨论，结合可求得实数a的值．

【解答】

解：，且，
若，则
若，则，或，解得或
综上所述，或或
故答案为：0或或

20.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合包含关系中的参数取值问题，属于基础题.
利用子集的定义即可求解.

【解答】

解：因为集合，，且，
则，
故答案为

21.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了并集，属于基础题.
由A与B的并集为R，在数轴上表示，求出不等式的解集即可得到a的范围．

【解答】

解：在数轴上表示出集合A和集合B，

要使，只有
故答案为

22.【答案】或 

【解析】

【分析】

本题考查利用集合关系求参数，分和两种情况讨论，结合得出关于实数a的不等式组，解出即可得出实数a的取值范围.

【解答】

解：当时，，即，满足要求；

当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或，

解得或

综上，实数a的取值范围为或

故答案为或

23.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了集合、分类讨论、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力了与计算能力，属于基础题．
由，化简条件p；对m分类讨论，利用p是q的必要条件，即可得出结论．

【解答】

解：条件，条件，
是q的必要条件，，或或
当时，，满足题意;
当时，若，则，解得，
若，则，解得

24.【答案】 

【解析】

【分析】

根据集合相等，可建立关系式，优先考虑特殊元素0，求出，进而可求出答案.

本题考查相等集合的性质，注意集合的互异性.

【解答】

由a，，1组成一个集合，可知，，

因为，所以，即，

则，所以，解得

所以

故答案为：

25.【答案】0或1 

【解析】

【分析】

本题考查了集合中元素的性质和元素与集合的关系，属于中等题.
由题意得或或，解出a的值再逐一检验即可.

【解答】

解：因为集合，且，
所以或或，解得或或，
当时，，满足，符合题意；
当时，，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；
当时，，满足，符合题意；
综上所述，或
故答案为0或

26.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合间的关系、集合关系中含有参数的取值问题.
分和两种情况求解即可.

【解答】

解：当时，，解得，
当时，，
，解得，
综上可知，
故答案为：

27.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题的表示，以及全称量词命题的否定，属于中档题.
用符号语言表示命题后，改为，=改为即可.

【解答】

解：对所有的实数x，满足用符号语言表示命题为：；
该命题的否定为：
故答案为：

28.【答案】解：
当时，，
满足
当时，
由题意知，或，此时或
综上所述，a的值为0或或 

【解析】本题考查了集合关系中的参数问题，属于基础题.
先解方程得集合，再分和两类解决即可得答案.
 

29.【答案】解：由题意得方程有实数解，

，
得

，且，

当时，，得；

当时，当时，，

此时，满足，符合题意．

当时，，M中有两个元素，

若，则，
从而无解．

综上，a的取值范围为

【解析】本题考查了集合之间的关系，是拔高题.
根据已知条件，方程有实数解，这样可以求a的取值范围；
，且，根据M是空集和非空集进行解答.
 

30.【答案】解：由，且 M中至少有一个偶数，得满足条件的集合 M为，，，，，，，，，，，，共12个.
因为，所以集合B有两种可能：，
当时，显然
当时，，得，则有或或或，
解得或或或
综上，实数a的取值集合是 

【解析】本题考查集合的子集，根据题目条件列出以及分类讨论即可，属于拔高题.