2024-—2025学年福建省福州九年级（上）九月月考数学试题(无答案)

这是一份2024-—2025学年福建省福州九年级（上）九月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

成卷时间2024年9月1日
班级：____________姓名：____________座号：____________成绩：____________
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．若2是关于的方程的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的对称轴是（ ）
A．轴B．轴C．直线D．直线
3．一元二次方程根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度所得到的抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
5．根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
7．水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离与时间的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）
A．小球滑行6秒停止
B．小球滑行12秒停止
C．小球向前滑行的速度不变
D．小球向前滑行的速度越来越大
8．已知方程的一个根是，则下列代数式的值恒为1的是（ ）
A．B．C．D．
9．函数的图象经过点，，，则有（ ）
A．B．C．D．
10．已知，是二次函数的图象上两点，则当时，二次函数的值是（ ）
A．B．C．2024D．5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．抛物线的顶点坐标是____________.
12．关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为____________.
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，实数的取值范围是____________.
14．若一个二次函数的最小值为2，则该二次函数的解析式可以是____________（写出一个符合题意的解析式）.
15．如图，若抛物线关于直线对称，与轴交于，则当时，的取值范围是____________.
16．已知抛物线过，，三点.若，则下列判断①，②，③，④，其中正确的是____________（填序号即可）
三、解答题（共9题，共86分）
17．（8分）解方程：（1）（2）
18．（8分）已知二次函数，请用配方法将其化成的形式，并写出对称轴和顶点坐标.
19．（8分）已知抛物线经过，两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的函数解析式.
20．（8分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根.
（2）若此方程的两个根满足，求的值.
21．（8分）一人一盔安全守规，一人一带平安常在.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，但不能亏本且降价不低于10元.经调查发现：每顶降价1元，每月可多售出10顶.已知头盔的成本为每顶50元.
（1）当每顶头盔售价多少元时，每月的利润为5250元？
（2）当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．（10分）已知二次函数中的，满足下表：
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线；
（3）直接写出，当取什么值时，？
23．（10分）某社区文化广场修建一个人工喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管，喷水口为，喷出水流的轨迹是抛物线.建立如图所示的平面直角坐标系，水流沿抛物线喷出.
（1）若当水流与喷水管的水平距离为1m时，水流达到最大高度点.求的值和水流达到的最大高度（即水流最高点到地面的距离）；
（2）若水流的正前方4m（m）处有一个截面长方形的物体，其中长为2m，宽为lm，为避免物体被水流淋到，求的取值范围.
24．（12分）大约于公元前2000年，古巴比伦人用“长”，“宽”及“面积“来代表未知数及它们的乘积.例如图1，长代表，宽代表，长方形的面积代表.大约于公元830年，阿尔·花拉子米（Al-Khwarizmi）在《代数学》中介绍了用几何学方式求方程的解.
（1）某实践小组对《代数学》的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解方程并形成以下操作步骤：
第一步：将方程变形成；
第二步：构造边长为的正方形（如图2）；
第三步：求得右下角正方形面积的值是①；
第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积，将代入，可得②.
，
③.
请补全该实践小组求解过程中①②③所缺的内容；
（2）请参照上述方法解方程.
25．（本题满分14分）根据以下素材，探索完成任务.
3
4
5
0.5
…
0
1
2
3
4
…
…
3
0
0
3
…
运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况
素
材
1.在大自然里，有很多数学的奥秘.一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成.
2.幼苗在生长过程中，叶片是越长越张开.
问题解决
任务1
确定心
形叶片
的形状
如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点的坐标.
任务2
研究心
形叶片
的尺寸
如图3，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于，两点，抛物线与轴交于另一点，过点作轴的垂线交直线于点，点，是叶片上的一对对称点，交直线于点.求叶片此处的宽度.
任务3
探究幼
苗叶片
的生长
小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分。
如图4.幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数.已知直线（点为叶尖）与水平线的夹角为45°，三天后，叶片根部长到与点同一水平位置的处时，叶尖落在射线上（如图5所示），求此时幼苗叶片的长度.