福建省福州市鼓楼区闽江学院附属中2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题(无答案)

这是一份福建省福州市鼓楼区闽江学院附属中2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．抛物线的对称轴为（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
2．若，那么二次函数必过一点是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是上的点，若，则的大小为（ ）
A．60°B．55°C．58°D．40°
4．将二次函数通过配方可化为的形式，结果为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在抛物线上有，和三点，则，和的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
①；②；③；④；⑤
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在中，，，过点C作CD垂直于BE延长线于点D，连接AD，则AD的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在BC延长线上的D点处，则______度．
10．如图，矩形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作于点Q，则______．
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）
11．圆锥底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥侧面积等于______．
12．如图，，且，，则BC的长为______．
13．已知抛物线与x轴交于点，，则关于x的一元二次方程的解是______．
14．若二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的解析式为______．
15．如图，，若，，则与的相似比为______．
16．如图，在中，，，，点F在边AC上，并且，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共86分．）
17．婷婷直立站在一盏路灯下，已知这盏路灯的灯泡与地面的距离米，婷婷身高1.6米，且她与路灯的水平距离米，求在这盏路灯的照射下，婷婷的影长CE．
18．如图，点D在的边AB上，连接CD，，，，求AB的长．
19．如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F
（1）求证：．
（2）P为CD上一点，在AC上求作点Q，使得（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
20．二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作轴于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．
21．如图，正方形ABCD中，，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点．，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．
（1）求证：．
（2）若A，E，O三点共线，求点F到直线BC的距离．
22．如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分，，垂足为E点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，，求图中阴影部分的面积．
23．如图，在中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E，连接BD．
（1）判断与的数量关系，并说明理由．
（2）若，，求的长．
24，如图，长方形ABCD绕点C旋转到长方形CEFG处，点B的对应点E落在AD边上
（1）若，，如图（1），连接DF．①求DE的长；②求的面积．
图（1）
（2）若，，如图（2），连接BG，BG交EC于点H，连接DH，求的面积．
图（2）