湖北省武汉市东西湖区2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份湖北省武汉市东西湖区2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共19页。试卷主要包含了选一选，比比谁细心，填一填，看看谁仔细，解一解，试试谁更棒等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷
一、选一选，比比谁细心（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）根据天气预报图（如图），计算出我区这天的日温差（　　）

A．10℃ B．9℃ C．4℃ D．0℃
2．（3分）﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．
3．（3分）如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作（　　）
A．1米 B．7米 C．﹣4米 D．﹣7米
4．（3分）对于多项式2x2﹣2x2y+3，下列说法正确的是（　　）
A．二次三项式，常数项是3
B．三次三项式，没有常数项
C．二次三项式，没有常数项
D．三次三项式，常数项是3
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2x
C．7a+a＝8 D．3x2y﹣2yx2＝x2y
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．+（a+b）＝a﹣b
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b D．+（a﹣b）＝a+b
7．（3分）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a•b＞0 D．﹣a＞﹣b
8．（3分）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为（　　）
A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a
9．（3分）观察下列各数的个位数字的变化规律：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…通过观察，你认为22021的个位数字应该是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．（3分）下列说法中正确的有几个（　　）
①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③正数、负数和0统称为有理数；④若|a|＝a，则a＞0；⑤若a、b互为相反数，则＝﹣1；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填一填，看看谁仔细（共6小题，每小3分，共18分）
11．（3分）直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人．请把数16750000用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）用“＞”或“＜”填空：﹣　 　．
13．（3分）单项式﹣的次数是 　 　．
14．（3分）数轴上点A表示的数为﹣5，点B与点A的距离为4，则点B表示的数为 　 　．
15．（3分）若四个互不相同的正整数a，b，c，d满足（5﹣a）（5﹣b）（5﹣c）（5﹣d）＝4，则a+b+c+d的值为 　 　．
16．（3分）如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 　 　．

三、解一解，试试谁更棒（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4；
（2）．
18．（8分）计算：
（1）4b﹣3a﹣3b+2a；
（2）（3x2﹣y2）﹣3（x2﹣2y2）．
19．（8分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a＝﹣，b＝3．
20．（8分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14、﹣9、+8、﹣7、+13、﹣6、+10、﹣5．
（1）通过计算说明：B地在A地的 　 　（选填“东边”或“西边”）方向，与A地相距 　 　千米？
（2）救灾过程中，最远处离出发点A是 　 　km；
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油．
21．（8分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0．求|2A﹣B|的值；
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
22．（10分）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）

长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
23．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）
（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为 　 　．
（2）十字框内五个数的和的最小值是 　 　．
（3）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和 　 　．
（4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由．

24．（12分）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．
材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．
（1）|x﹣3|＝4
解：由绝对值的几何意义知：
在数轴上x表示的点到3的距离等于4
∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1
（2）|x+2|＝5
解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7
材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．
由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．
∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．
故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．
阅读以上材料，解决以下问题：
（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为　 　；
（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．
（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．

2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选一选，比比谁细心（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）根据天气预报图（如图），计算出我区这天的日温差（　　）

A．10℃ B．9℃ C．4℃ D．0℃
【分析】用最高气温减去最低气温，列式计算即可．
【解答】解：3﹣（﹣7）＝3+7＝10℃，
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，利用温差的意义列出算式是解题的关键．
2．（3分）﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．
【分析】根据绝对值的意义即可进行求解．
【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，
∴﹣2021的绝对值为2021．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．（3分）如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作（　　）
A．1米 B．7米 C．﹣4米 D．﹣7米
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作﹣4米．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作﹣4米．
故选：C．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
4．（3分）对于多项式2x2﹣2x2y+3，下列说法正确的是（　　）
A．二次三项式，常数项是3
B．三次三项式，没有常数项
C．二次三项式，没有常数项
D．三次三项式，常数项是3
【分析】直接利用多项式的项数定义、常数项的定义进行解答即可．
【解答】解：多项式2x2﹣2x2y+3是三次三项式，常数项是3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2x
C．7a+a＝8 D．3x2y﹣2yx2＝x2y
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；
C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．+（a+b）＝a﹣b
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b D．+（a﹣b）＝a+b
【分析】去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．据此判断即可．
【解答】解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本选项不合题意；
B．+（a+b）＝a+b，故本选项不合题意；
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本选项符合题意；
D．+（a﹣b）＝a﹣b，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键．
7．（3分）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a•b＞0 D．﹣a＞﹣b
【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．
【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
A、a+b＜0，不正确；
B、a﹣b＜0，不正确；
C、a•b＜0，不正确；
D、﹣a＞﹣b＞a，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．
8．（3分）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为（　　）
A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a
【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字．
【解答】解：这个两位数可表示为：10b+a．
故选：D．
【点评】此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
9．（3分）观察下列各数的个位数字的变化规律：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…通过观察，你认为22021的个位数字应该是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2021÷4＝505……1，
∴22021的个位数字应该是：2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
10．（3分）下列说法中正确的有几个（　　）
①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③正数、负数和0统称为有理数；④若|a|＝a，则a＞0；⑤若a、b互为相反数，则＝﹣1；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据数轴、绝对值、有理数、相反数，及有理数乘法法则等相关知识，可以判断每个命题的正误，确定出此题的正确选项．
【解答】解：∵所有有理数都可以用数轴上的点来表示，
∴①正确；
∵数轴上表示一个有理数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，
∴②正确；
∵正有理数、负有理数和0统称为有理数，语句中缺少0，
∴③错误；
∵当a＝0时，|a|＝a，
∴④错误；
∵a＝0，b＝0时，a、b虽互为相反数，但是无意义，＝﹣1不成立，
∴⑤错误；
∵几个非0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，积为负数，如果有一个因数为0，乘积为0．
∴⑥错误，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的分类、数轴、绝对值、相反数、运算等方面知识的应用能力，关键是能对这些知识准确理解．
二、填一填，看看谁仔细（共6小题，每小3分，共18分）
11．（3分）直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人．请把数16750000用科学记数法表示为　1.675×107　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：16750000＝1.675×107，
故答案为：1.675×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）用“＞”或“＜”填空：﹣　＜　．
【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵||＝，|﹣|＝，而，
∴：﹣＜．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了有理数大小的比较．正确进行有理数大小的比较是解题的关键，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小．
13．（3分）单项式﹣的次数是 　3　．
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．
【解答】解：单项式的次数是3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了单项式，解题的关键是掌握单项式的次数计算方法．
14．（3分）数轴上点A表示的数为﹣5，点B与点A的距离为4，则点B表示的数为 　﹣9或﹣1　．
【分析】分B在A的左侧和右侧两种情况讨论即可．
【解答】解：若点B在点A的左侧，则B表示的数为﹣5﹣4＝﹣9，
若点B在点A的右侧，则B表示的数为﹣5+4＝﹣1，
故答案为﹣9或﹣1．
【点评】本题主要考查数轴的概念，关键是要牢记数轴的概念．
15．（3分）若四个互不相同的正整数a，b，c，d满足（5﹣a）（5﹣b）（5﹣c）（5﹣d）＝4，则a+b+c+d的值为 　20　．
【分析】根据题意，利用乘法法则判断确定出a，b，c，d的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵四个互不相同的正整数a，b，c，d满足（5﹣a）（5﹣b）（5﹣c）（5﹣d）＝4，
∴5﹣a＝1，5﹣b＝﹣1，5﹣c＝2，5﹣d＝﹣2（其他情况结果相同），
解得：a＝4，b＝6，c＝3，d＝7，
则a+b+c+d＝4+6+3+7＝20．
故答案为：20．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（3分）如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 　12　．

【分析】用a，b，m表示出C1，C2，即可解决问题．
【解答】解：∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+2（m﹣b）＝4m﹣2a，
C2＝2m+2（6﹣a+m）＝12﹣2a+4m，
∴C2﹣C1＝（12﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解一解，试试谁更棒（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4；
（2）．
【分析】（1）先算乘方、再算乘除法、最后算加法即可；
（2）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4
＝1×（﹣5）+（﹣8）÷4
＝（﹣5）+（﹣2）
＝﹣7；
（2）
＝（﹣+）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝（﹣16）+18+（﹣4）
＝﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
18．（8分）计算：
（1）4b﹣3a﹣3b+2a；
（2）（3x2﹣y2）﹣3（x2﹣2y2）．
【分析】（1）根据合并同类项的法则即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝4b﹣3b﹣3a+2a
＝b﹣a．
（2）原式＝3x2﹣y2﹣3x2+6y2
＝5y2．
【点评】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
19．（8分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a＝﹣，b＝3．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝3a2﹣6ab﹣（3a2﹣2b+2ab+2b）
＝3a2﹣6ab﹣（3a2+2ab）
＝3a2﹣6ab﹣3a2﹣2ab
＝﹣8ab，
当a＝﹣，b＝3时，
原式＝﹣8×（﹣）×3
＝12．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20．（8分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14、﹣9、+8、﹣7、+13、﹣6、+10、﹣5．
（1）通过计算说明：B地在A地的 　东边　（选填“东边”或“西边”）方向，与A地相距 　18　千米？
（2）救灾过程中，最远处离出发点A是 　23　km；
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油．
【分析】（1）对当天的行驶路程求和后，根据结果的符号和绝对值可确定此题的结果；
（2）逐一求出每次行程后离A的距离即可；
（3）用该冲锋舟每千米耗油量乘以所有行程绝对值的和的乘积，再减去该冲锋舟油箱的容量即可．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18＞0，
∴B地在A地的东边18千米，
故答案为：东边，18；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；
14﹣9＝5（千米）；
14﹣9+8＝13（千米）；
14﹣9+8﹣7＝6（千米）；
14﹣9+8﹣7+13＝19（千米）；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米）；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10＝23（千米）；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18（千米）．
又∵5＜13＜14＜18＜19＜23，
∴最远处离出发点23千米，
故答案为：23；
（3）∵0.5×（14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|）﹣29
＝0.5×72﹣29
＝36﹣29
＝7（升），
答：途中还需补充7升油．
【点评】此题考查了有理数的正负数、绝对值及混合运算的应用能力，关键是能准确理解有理数的相关知识，根据实际问题正确列出算式并计算．
21．（8分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0．求|2A﹣B|的值；
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）先化简2A﹣B，根据（x﹣2）2+|y+5|＝0，求出x和y的值，代入即可求出|2A﹣B|的值．
（2）由2A﹣B的值与y的值无关，可知含y的项的系数之和为0，即可求出x的值．
【解答】解：（1）∵A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy，
∴2A﹣B＝2（x2+xy+3y）﹣（x2﹣xy）
＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy
＝x2+3xy+6y．
∵（x﹣2）2+|y+5|＝0，（x﹣2）2≥0，|y+5|≥0，
∴（x﹣2）2＝0，|y+5|＝0
∴x﹣2＝0，y+5＝0，
∴x＝2，y＝﹣5，
∴原式＝|22+3×2×（﹣5）+6×（﹣5）|＝|4﹣30﹣30|＝56．
（2）∵2A﹣B的值与y的值无关，
∴3x+6＝0，
∴x＝﹣2．
【点评】本题考查整式的运算法则，熟练运用整式的运算法则是解题基础．
22．（10分）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）

长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
【分析】（1）先求大纸盒的用料2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c），再求出小纸盒的用料2（ab+bc+ac），再相加即可；
（2）用大纸盒的用料2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c） 减去做小纸盒的用料2（ab+bc+ac）即可．
【解答】解集：（1）2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）+2（ab+bc+ac），（1分）
＝2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac （2分）
＝8ab+10bc+8ac（平方厘米） （3分）
答：做这两个纸盒共用料（8ab+10bc+8ac）平方厘米 （4分）
（2）2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）﹣2（ab+bc+ac） （5分）
＝6ab+8bc+6ac﹣2ab+2bc+2ac （6分）
＝4ab+6bc+4ac（平方厘米） （7分）
答：做大纸盒比做小纸盒多用料（4ab+6bc+4ac）平方厘米 （8分）
【点评】本题考查了列代数式以及合并同类项，是基础知识比较简单．
23．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）
（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为 　85　．
（2）十字框内五个数的和的最小值是 　75　．
（3）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和 　5a　．
（4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由．

【分析】（1）根据图示进行计算便可得结果；
（2）用a表示出其余4个数，再求和便可，根据a的最小值求出五个数的最小和；
（3）用a表示出其余4个数，再求和便可；
（4）根据（2）中的代数式，结合题意列出a的方程，根据方程有无解进行解答便可．
【解答】解：（1）由题意得，这5个数的和为：5+15+17+19+29＝85，
故答案为：85；
（2）设正中间的数为a，则其余4个数分别为a﹣12，a﹣2，a+2，a+12，
∴十字框内5个数的和为：（a﹣12）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+12）＝5a；
由图可知，a≥15，
∴5a≥75．
故答案为：75；
（3）设正中间的数为a，则其余4个数分别为a﹣12，a﹣2，a+2，a+12，
∴十字框内5个数的和为：（a﹣12）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+12）＝5a；
（4）根据题意得，5a＝2035，
解得，a＝407，
∴407是第204个奇数，
204÷6＝34在数阵的第6列，
∴十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2035．
【点评】主要考查规律型：数字的变化类，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
24．（12分）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．
材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．
（1）|x﹣3|＝4
解：由绝对值的几何意义知：
在数轴上x表示的点到3的距离等于4
∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1
（2）|x+2|＝5
解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7
材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．
由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．
∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．
故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．
阅读以上材料，解决以下问题：
（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为　5　；
（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．
（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．
【分析】（1）由阅读材料直接可得；
（2）由已知可得：x＝﹣3﹣1＝﹣4或x＝10+1＝11，当y＝3时，|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|有最小值7；
（3）当n是奇数时，中间的点为，所以当x＝时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝0+2+4+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝；当n是偶数时，中间的两个点相同为，所以当x＝时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝1+3+5+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝．
【解答】解：（1）由阅读材料可得：|x﹣3|+|x+2|的最小值为5，
故答案为5；
（2）|x+3|+|x﹣10|的最小值为13，
∵|x+3|+|x﹣10|＝15，
∴x＝﹣3﹣1＝﹣4或x＝10+1＝11，
∵|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|表示数轴上表示y到﹣2，3，5之间的距离和最小，
∴当y＝3时，有最小值7，
∴x﹣y＝﹣7或x﹣y＝8；
（3）|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|表示数轴上点x到1，2，3，…，n之间的距离和最小，
当n是奇数时，中间的点为，
∴当x＝时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝0+2+4+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝，
∴最小值为；
当n是偶数时，中间的两个点相同为，
∴当x＝时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝1+3+5+…+（n﹣3）+（n﹣1）＝，
∴最小值为．
【点评】本题考查数轴的性质；理解阅读材料的内容，掌握绝对值的几何意义，利用数轴上点的特点解题是关键．

2021/11/29 13:55:21；