【期中单元复习提升】（苏科版）2023-2024学年七年级数学上册 第三章 代数式（化简求值、不含项或无关问题扩展）测试卷

第三章 代数式

代数式化简求值的四种方法

①整体代入求值

②特殊值代入求值

③降幂思想代入求值

④整式的加减化简求值

典例1

求下列各式的值：

(1)已知，求代数式的值．

典例2

已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

典例3

若，则       ．

典例4

已知，求整式的值.

跟踪训练1

若2a﹣b=﹣3，则多项式5﹣8a+4b的值是  ．

跟踪训练2

赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则：

①取时，直接可以得到；

②取时，可以得到；

③取时，可以得到．

④把②、③的结论相加，就可以得到，结合①的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：

已知，求：

(1)的值；

(2)的值；

(3)的值．

跟踪训练3

若，则的值为                 ．

跟踪训练4

已知a2+a-1=0，则代数式a3+2a2+2019的值.

不含项、与无关（恒值）问题

典例5

知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式 的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．

理解应用：

(1)若关于的多项式的值与的取值无关，求值；

(2)已知，，且的值与的取值无关，求的值．

跟踪训练5

已知，，且的值与的取值无关．

(1)求，的值；

(2)求代数式的值．

典例6

（1）试证明代数式的值与x的值无关，

（2）若的展开式中不含和的项，求m，n的值．

1．已知：m3+n3＝35，m2n﹣mn2＝6，求代数式（n3﹣m3）﹣2（m2n+3mn2）﹣2（n3﹣4m2n）的值．

2．（1）先化简再求值：，其中，；

（2）已知，时，求代数式的值．

3．已知代数式．

(1)当时，求的值；

(2)若的值与的取值无关，求的值．

4．已知：，．

(1)计算的表达式；

(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．

5．先化简，再求值．

(1)已知，求代数式的值．

(2)已知，求的值．

6．在数学解题过程中，有时可以利用取特殊值法进行计算或解答．

例如：在等式中，把代入，得．

请利用这种方法解答下列问题：设．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

7．先阅读再解题

题目∶如果，求的值﹒

解这类题目时，可根据等式的性质，取的特殊值，如，代入等式两边即可求得有关代数式的值．如：当时，，即．

请你求出下列代数式的值．

（1）；

（2）．

8．特殊值法，又叫特值法，数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：

已知：，则

（1）取时，直接可以得到；

（2）取时，可以得到；

（3）取时，可以得到；

（4）把（2）、（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．

请类比上例，解决下面的问题：

已知：，

求（1）___________；

（2）的值；

（3）的值．

9．已知、、，则的值为     ．

10．已知，，则代数式的值为        .

11．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对x取任意有理数都成立，例如给x赋值时，可求得．请再尝试给x赋其它的值并结合学过的方程知识，求得的值为      ．