【期中单元测试卷】（苏科版）2023-2024学年七年级数学上册 第三章 代数式 （单元重点综合测试卷）

第三章 代数式（单元重点综合测试）

一、单选题（每题3分，共24分）

1．多项式的最高次项系数为(   )

A． B． C． D．

2．如果单项式与是同类项，那么（　　）

A． B．0 C．1 D．2

3．下列各式由等号左边变到右边出错的有（    ）

①；

②；

③；

④．

A．个 B．个 C．个 D．个

4．下列说法正确的是（    ）

A．和是都是单项式 B．多项式的次数是

C．单项式的系数为 D．是整式

5．代数式的意义是（    ）

A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差

C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数

6．已知，则代数式的值是（   ）

A． B． C．2 D．3

7．若多项式是关于的二次多项式，则的值是（    ）

A． B． C． D．不确定

8．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离即的长度为，一只蚂蚁从点出发沿着楼梯爬到点，共爬了．小明家楼梯的竖直高度即的长度为(　　)

A．  B． C． D．

二、填空题（一共10题，共30分）

9．单项式的系数是        ，次数是        ．

10．多项式是      次项式．

11．化简：          ．

12．不改变式子的值，把其中的括号前的符号变成相反的符号，结果是        ．

13．在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，那么这个广场可供大家活动的面积是      平方米．

14．观察下图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有      个★．

15．定义一种新运算“△”，规定，则   ．

16．若、是互为相反数，的绝对值为，与互为倒数，则的值是      ．

17．若代数式中，化简后不含项，则       ．

18．，，，依据上述规律，则       ．

三、解答题（共8题，一共86分）

19．（本题12分）先去括号，再合并同类项

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

20．（本题10分）（1）化简：；

（2）先化简再求值： ，其中，．

21．（本题8分）已知：，

(1)求的值；

(2)若的值与a的取值无关，求b的值．

22．（本题8分）燕尾槽的截面如图所示．

(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；

(2)若，，求阴影部分的面积．

23．（本题12分）某厂家生产，两种款式的布质环保购物袋，每天生产 个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种款式的购物袋个．

(1)用含的式子表示每天的生产成本，并进行化简；

(2)用含的式子表示每天获得的利润，并进行化简利润售价成本；

(3)当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．

24．（本题12分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：

(1)把看成一个整体，合并．

(2)已知，求的值；

(3)已知，，，求的值．

25．（本题14分）【阅读】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210①

将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211②

由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1

即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1

【运用】仿照此法计算：

(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋350；

(2)

(3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022

完成下列问题：

①小正方形S2022的面积等于 ；

②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和．

26．（本题10分）一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记．

(1)计算：；

(2)若m、n都是“魅力数”，其中，（，，，a、b、c是整数），规定：，求的值．