【期中单元测试卷】（苏科版）2023-2024学年七年级数学上册 第二章 有理数 （单元重点综合测试卷）

第2章 有理数（单元重点综合测试）

一、单项选择题：每题3分，共8题，共计24分。

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可．

【详解】解：的相反数是．

故选：A．

2．国家智慧教育平台于年月日上线，截至年月，已在基础教育平台提供资源万，在职业教育平台上线个教育资源库、门在线精品课，在高等教育平台上线课程万门，其中数据万用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】解：3.4万．

故选：C．

3．数轴上到原点的距离为5的点表示的数为（    ）

A．5 B． C．或5 D．或10

【答案】C

【分析】根据题意，分两种情况：（1）在原点左边；（2）在原点右边；求出与原点距离为5个单位长度的点表示的数是多少即可．

【详解】（1）与原点距离为5个单位长度的点在原点左边时，

它表示的数是；

（2）与原点距离为5个单位长度的点在原点右边时，

它表示的数是；

故数轴上，与原点距离为5个单位长度的点表示的数是或5．

故选C．

4．已知，，，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】A

【分析】根据有理数的大小比较解答即可．

【详解】解：∵，， ，且

∴，

∴．

故选：A．

5．计算的最小值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【分析】由，可得表示在数轴上点x与1和之间的距离的和，即可求解．

【详解】解：

，

表示在数轴上点x与1和之间的距离的和，

当时，

有最小值3．

故选：D．

6．如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项即可．

【详解】解：    

对于A，由数轴可知，故A选项错误，不符题意，

对于B，由数轴可知，故B选项错误，不符题意，

对于C，由数轴可知，故C选项错误，不符题意，

对于D，由数轴可知，故D选项正确，符合题意，

故选：D．

7．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（    ）

A． B．8 C． D．4

【答案】C

【分析】按照新定义进行代值，可得，进行计算即可求解．

【详解】解：

；

故选：C．

8．这些数：，0，，，，，2020，，是负有理数的有（    ）个

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【分析】根据负有理数包括负整数和负分数进行判断即可．

【详解】解：在，0，，，，，2020，，这些数中，是负有理数的是，共2个；

故选A．

二、填空题：每题3分，共10题，共计30分，

9．若，则      ．

【答案】3

【分析】根据绝对值的非负性得到x与y的值，代入代数式求解即可得到结论．

【详解】解∶，

当成立时，必须，

解得，

故答案为∶3

10．若有理数a，b满足，则的值为      ．

【答案】0或2或

【分析】分情况讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【详解】解：设，

当时，；

当时，；

当时，；

当时，，

则的值为0或2或-2．

故答案为∶0或2或．

11．比较大小：      （填“”或“”）．

【答案】

【分析】两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】解：，

，

故答案为：．

12．观察下列等式：，，，，，，解答下列问题：的末尾数字是     

【答案】2

【分析】根据，，，，，，得出的末位数字相当于：，进而得出末尾数字．

【详解】解：∵，，，，，，

∴末尾数，每4个一循环，

∵，

∴的末位数字相当于：的末尾数为2．

故答案为：2．

13．若，则                  ．

【答案】5或

【分析】根据绝对值的意义，即可求解．

【详解】解：∵，

∴5或，

故答案为：5或．

14．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数有        个．

【答案】9

【分析】结合数轴找到与之间的整数即可.

【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共9个，

故答案为：9.

15．根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式（每个数字只能用一次），使，，，的运算结果等于：         （只要写出一个算式即可 ）

【答案】

【分析】根据“二十四点”游戏的规则列算式，即可得到答案．

【详解】解：由题意得：，

故答案为：．

16．在，0，，，，2.010010001…中有理数有    个．

【答案】4

【分析】有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数．由此即可判定选择项．

【详解】，

解：有理数有0，，，共有4个．

故答案为：4．

17．a，b，c，d是互不相等的整数，且，则     ．

【答案】0

【分析】根据已知条件求出a、b、c、d的值，然后可以得到的得数．

【详解】解：因为a，b，c，d是互不相等的整数，且，所以a，b，c，d分别是，则．

故答案为：0

18．数轴上有A、B两点，点A表示8的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，在数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为       单位长度．

【答案】11或5

【分析】根据题意确定出点A与B表示的数字，利用平移规律求出所求即可．

【详解】解：根据题意得：A表示的数为，B表示的数为0，

∵点P经过3秒后的路程为（个单位长度），且向左或向右平移，

∴平移后点P对应的数字为或3，

∴，或，

则点P到点A的距离为11或5个单位长度．

故答案为：1或5．

三、解答题：共9题，共计86分。

19．把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，，．

整数集合：{____________…}；

正数集合：{____________…}；

负分数集合：{____________…}；

非负整数集合：{____________…}．

【答案】见解析

【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．

【详解】，，；%，．，，．，；，．；，．

【解答】解：整数集合：，，；

正数集合：%，．，，．，；

负分数集合：，．；

非负整数集合：，；

故答案为：，，；%，．，，．，；，．；，．

20．计算：

(1)．

(2)．

(3)．

(4)．

【答案】(1)1；

(2)；

(3)；

(4)

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

21．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“<”连接起来．

，，，，，3

【答案】

【分析】先把其中的部分数化简，再由有理数大小比较方法进行比较即可．

【详解】解：，，，

∴．

22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行记录如下：（单位：千米）

，，，，，，，

(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位；

(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远是多少？

(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？

【答案】(1)乙村在甲村西方8千米处

(2)第三次有

(3)39升

【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则乙村在甲村的东方，若结果为负数，则乙村在甲村的西方；

（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；

（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，即为冲锋舟油箱容量．

【详解】（1），

所以乙村在甲村西方8千米处．

（2）第一次  ，

第二次  ，

第三次  ，

第四次  ，

第五次  ，

第六次  ，

第七次  ，

第八次  ，

因为，

所以冲锋舟离出发地最远的是第三次有远．

（3），

升；

答：邮箱容量至少要39升．

23．自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：（超过200辆记为正，不足辆记为负）

(1)根据记录可知，前三天共生产了 辆；

(2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 辆；

(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖元，若每少生产一辆则要扣元，求工人这一周的工资总额是多少元．

【答案】(1)；

(2)；

(3)元．

【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出前三天共生产了多少辆自行车；

（2）根据表格中的数据，可以计算出生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆自行车；

（3）根据题意，可以列出算式，然后计算即可．

【详解】（1）由表格可得，

，

，

（辆），

即前三天共生产了辆，

故答案为：；

（2）由表格可得，

生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了（辆），

故答案为：；

（3），

，

，

（元），

答：工人这一周的工资总额是元．

24．如图，五张卡片.

(1)若从中取出2张卡片，用这2张卡片上数字相乘，则乘积的最大值是_______

(2)若从中取出2张卡片，用这2张卡片上数字相除，则商的最小值是 ，

(3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出一个运算式，使四个数字的计算结果为24，你选取的数为______________，算式为___________________

【分析】（1）两个数的乘积要最大，首先两个数要同号，其次绝对值要最大，从而可得答案；

（2）两个数的商要最小，首先两个数要异号，其次被除数的绝对值要最大，从而可得答案；

（3）由，再确定选取，2，5，1即可．

【详解】（1）解：从中取出2张卡片，用这2张卡片上数字相乘，则乘积的最大值是，

故答案为：35；

（2）从中取出2张卡片，用这2张卡片上数字相除，则商的最小值是；故答案为：；

（3）选取：，1，2，5；算式为：（答案不唯一）

25．在一条不完整的数轴上，有、两点，其中点表示数，设点表示的数为，用表示、表示数的和．

(1)若，求的值；

(2)当时，求的值．

【答案】(1)

(2)1或

【分析】（1）根据表示、表示数的和直接列式计算即可；

（2）分点在点的右侧和点在的左侧两种情况，分别根据求解即可．

【详解】（1）解：∵点表示数，，

∴；

（2）解：∵点表示数，，

∴当点在点的右侧时，点表示的数，

当点在的左侧时，点表示的数．

26．定义新运算“⊙”：对于有理数a，b，都有．例如：．

(1)计算的结果是______．

(2)有理数m，n满足，求的值．

【答案】(1)4

(2)2

【分析】（1）直接利用新定义进而计算得出答案；

（2）直接利用非负数的性质结合新定义计算得出答案.

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：∵，

∴，

原式

.

27．对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．

例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”．

(1)若点表示数，点表示数，点是点，的“联盟点”，点在，之间，且表示一个负数，则点表示的数为______；

(2)若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______；

(3)点表示数，点表示数，为数轴上一点：

若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是______；

若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数______．

【答案】(1)

(2)，

(3)①或或；②或或

【分析】（1）设点表示的数为，根据“联盟点”的定义，得或，求出满足的值，即可；

（2）设，的“联盟点”表示的数为，根据“联盟点”的定义，则或，求出，即可；

（3）设点表示的数为，根据“联盟点”的定义，得或，求出符合条件的，即可；设点表示的数为，分类讨论：当点是点，的“联盟点”，由得，点表示的数为；当点是点，的“联盟点”，根据或，求出点；当点是点，的“联盟点”，根据或，求出点，即可．

【详解】（1）∵点是点，的“联盟点”，

∴或，

设点表示的数为，

∵点表示数，点表示数，

∴或，

解得：或或或，

∵点在，之间，且表示一个负数，

∴，

∴点表示的数是，

故答案为：．

（2）设，的“联盟点”表示的数为，

∴或，

解得：或或或，

∴，是点，的“联盟点”，

故答案为：，．

（3）设点表示的数为，

∵点是点，的“联盟点”，

∴或，

∴或，

解得：或或或，

∵点在点的左侧，

∴，

∴或或，

故答案为：或或；

设点表示的数为，

点是点，的“联盟点”，

由得：点表示的数为；

当点是点，的“联盟点”，

∴或，

∴或，

解得：或或或，

∵点在点的右侧，

∴点表示的数为；

点是点，的“联盟点”，

∴或，

∴或，

解得：或或或，

∵点在点的右侧，

∴点表示的数为或，

综上所述：点表示的数为或或．