【期中单元复习提升】（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 第一章 有理数（压轴题专练）

第一章  有理数（压轴题专练）

【题型一 利用数轴化简绝对值】

1．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b|＝     ．

2．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简      ．

3．如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简：      ．

4．数在数轴上对应点如图所示，化简：．  

5．已知有理数，，，且．

(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；

(2)化简：．

【题型二 几何意义化简绝对值】

1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____；

(2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值；

(3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．

2．阅读与思考：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是

(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ；

(3)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：

①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为

②请你画出数轴，探究：是否存在数x，使？如果存在，则在数轴上表示出来，并写出x的值；如果不存在，简要说明理由．

3．【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

(1)点，表示的数分别为，2，则_______，在数轴上可以理解为______；

(2)若，则_________，若，则________；

【应用】

(3)如图，数轴上表示点的点位于和2之间，求的值；

(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．

【题型三 数轴上求时间问题】

1．如图：在数轴上，点A对应的数是，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M的运动时间为秒．

(1)当时，线段的长为________（直接填空）；当时，线段的长为________（直接填空）；

(2)在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值；

(3)当线段的长为7时，直接写出t的值．

2．如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是-12，点在数轴上表示的数是15．

（1）点在数轴上表示的数是______，点在数轴上表示的数是______，线段的长=______；

（2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点与重合时，点与点在数轴上表示的数是多少？

（3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？

3．已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数，，，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．

(1)当时，点到点的距离 ______ ；此时点所表示的数为______ ；

(2)当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后也停止运动，则点出发秒时与点之间的距离 ______ ；

(3)在（2）的条件下，当点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为个单位？

【题型四 数轴上定值问题】

1．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达点，再向左移动4cm到达点，然后向右移动10cm到达点．

(1)用1单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出、、三点的位置；

(2)把这条数轴在数处对折，使表示和2017两数的点恰好互相重合，则与点重合的点所表示的数是 ______________，___________．

(3)把点到点的距离记为，点到点的距离记为，

①___________cm；

②若点以每秒3cm的速度向左移动，同时、以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而改变？请说明理由．

2．阅读材料：如图（1），在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b－a．

解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是－4，点B表示的数是2，点C表示的数是6．

（1）若数轴上有一点D，且AD＝3，求点D表示的数；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数（用含t的代数式表示），BC等于多少（用含t的代数式表示）．

（3）请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【题型五 数轴上找点的位置问题】

1．阅读理解

【探究与发现】

在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”

如图1中三条线段的长度可表示为：，，，…

结论：数轴上任意两点表示的数为分别，（），则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数）

【理解与运用】

（1）如图2，数轴上、两点表示的数分别为－2，－5，点表示的点为2，试计算：______，

______．

（2）在数轴上分别有三个点，，三个点其中表示的数为－18，点表示的数为2019，已知点为线段中点，若点表示的数，请你求出的值；

【拓展与延伸】

（3）如图3，点表示数，点表示－1，点表示，且，求点和点分别表示什么数．

（4）在（3）条件下，在图3的数轴上是否存在满足条件的点，使，若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由．

【题型六 数轴上新定义型问题】

1．在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为3，对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作，线段；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作，线段．

例如：点表示的数为4，则点，线段点，线段．

已知点为数轴原点，点为数轴上的动点．

(1)（点，线段)=_________，（点，线段）_________；

(2)若点表示的数，点表示数(线段，线段，求的值；

(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，点从表示数的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿轴负方向匀速运动，……，按此规律运动，两点同时出发，设运动的时间为秒，若(线段，线段)小于或等于6，直接写出的取值范围（可以等于0）．