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苏科版七年级上册期末考试全真模拟检测卷 期末压轴题型专练（填空题35题）（学生版+教师版）
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这是一份苏科版七年级上册期末考试全真模拟检测卷 期末压轴题型专练（填空题35题）（学生版+教师版），共28页。试卷主要包含了45，75，，5，，5或＝1等内容，欢迎下载使用。
试题说明：精选各地名校期中期末真题中难度题目，对苏科版七年级上册1-6章知识点内容强化巩固，优选35道填空题，结合易错，常考类题型着重复习，进一步提升学生的解题技巧，减少失误，优化方法。加强几何与计算的综合能力
1．（2分）（2020秋•盐城期末）《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有 升酒．
2．（2分）（2020秋•姜堰区期末）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则ba＝ ．
3．（2分）（2022秋•亭湖区期末）已知x﹣3y＝3，那么2x﹣6y﹣5的值是 ．
4．（2分）（2022秋•兴化市校级期末）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 度．
5．（2分）（2022秋•海门市期末）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是 °．
6．（3分）（2022秋•句容市校级期末）如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD＝ ．
7．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3．
8．（3分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是： ．
9．（3分）（2022秋•兴化市期末）如图，OE⊥AB于点O，∠COE＝∠DOE＝15°，射线OM从OA出发，绕点O以每秒60°的速度顺时针向终边OB旋转，同时，射线ON从OB出发，绕点O以每秒30°的速度顺时针向终边OD旋转，当OM、ON中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设∠MOC＝x°，∠NOE＝y°，则x与y之间的数量关系为 ．
10．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 ．
11．（3分）（2022秋•大丰区期末）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为 ．
12．（3分）（2022秋•邗江区校级期末）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则AB﹣m•BC的值为 ．
13．（3分）（2022秋•句容市校级期末）如图，正方形的边长为6，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是 ．
14．（3分）（2019秋•建湖县期末）小峰在2020年某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为60，那么其中最大的数为 ．
15．（3分）（2018秋•广陵区校级期末）已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为 ．
16．（3分）（2021秋•广陵区校级期末）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，则∠ABC＝ ．
17．（3分）（2021秋•启东市期末）某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是 元．
18．（3分）（2019秋•铜山区期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为 ．
19．（3分）（2021秋•镇江期末）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|的值为 ．
20．（3分）（2021秋•兴化市期末）如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B'处（点B'始终在点A右侧），在重合部分B'N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2：3：5，BN的值可能为 ．
21．（3分）（2021秋•姑苏区校级期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 ．
22．（3分）（2022秋•句容市校级期末）如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 ．
23．（3分）（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 ．
24．（3分）（2014秋•句容市期末）如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y＝ ．
25．（3分）（2017秋•秦淮区期末）某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元．
26．（3分）（2021秋•射阳县校级期末）某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需 天完成．
27．（3分）（2021秋•射阳县校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 ．
28．（3分）（2021秋•高新区期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．
29．（3分）（2022秋•兴化市校级期末）将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为 （用含a的整式表示）
30．（3分）（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝ 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．
31．（3分）（2019秋•溧水区期末）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是 ．
32．（3分）（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 度．
33．（3分）（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 ．
34．（3分）（2019秋•建湖县期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有 ．（填序号）
35．（3分）（2019秋•句容市期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝ °．（用含n的代数式表示）
2023-2024学年苏科版数学七年级上册期末压轴题型专练（填空35题）
试题满分：100分 考试时间：90分钟 试卷难度：0.45
试题说明：精选各地名校期中期末真题中难度题目，对苏科版七年级上册1-6章知识点内容强化巩固，优选35道填空题，结合易错，常考类题型着重复习，进一步提升学生的解题技巧，减少失误，优化方法。加强几何与计算的综合能力
1．（2分）（2020秋•盐城期末）《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有 升酒．
解：设壶中原有x升酒，
根据题意得：2[2（2x﹣5）﹣5]＝5，
解得：x＝．
答：壶中原有升酒．
故答案为：．
2．（2分）（2020秋•姜堰区期末）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则ba＝ ﹣8 ．
根据题意得：a﹣3＝0，b+2＝0，
解得：a＝3，b＝﹣2．
则原式＝﹣8．
故答案为：﹣8．
3．（2分）（2022秋•亭湖区期末）已知x﹣3y＝3，那么2x﹣6y﹣5的值是 1 ．
解：∵x﹣3y＝3，
∴2x﹣6y﹣5
＝2（x﹣3y）﹣5
＝2×3﹣5
＝6﹣5
＝1，
故答案为：1．
4．（2分）（2022秋•兴化市校级期末）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 60 度．
解：设这个角为x度，则：180﹣x＝4（90﹣x）．
解得：x＝60．
故这个角的度数为60度．
5．（2分）（2022秋•海门市期末）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是 40 °．
解：设这个角的度数为x，
根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）+15°，
解得：x＝40°．
所以这个角的度数为40°．
故答案为：40．
6．（3分）（2022秋•句容市校级期末）如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD＝ 25° ．
解：∵∠AOB＝130°，OD平分∠AOB，
∴∠BOD＝∠AOB＝65°，
∵OC⊥OB，
∴∠BOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣∠BOD＝25°，
故答案为：25°．
7．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 800 cm3．
解：20﹣15＝5（cm），
15﹣5＝10（cm），
26﹣10＝16（cm），
16×10×5＝800（cm3）．
答：其容积为800cm3．
故答案为：800．
8．（3分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是： 两点之间线段最短． ．
解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
9．（3分）（2022秋•兴化市期末）如图，OE⊥AB于点O，∠COE＝∠DOE＝15°，射线OM从OA出发，绕点O以每秒60°的速度顺时针向终边OB旋转，同时，射线ON从OB出发，绕点O以每秒30°的速度顺时针向终边OD旋转，当OM、ON中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设∠MOC＝x°，∠NOE＝y°，则x与y之间的数量关系为 x+2y＝255或x﹣2y＝105 ．
解：设运动的时间为t秒，
∵OE⊥AB于点O，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠COE＝∠DOE＝15°，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°﹣15°＝75°，
当OM与OC成一条直线时，则75+60t＝180，
∴t＝1.75，
∵＝3（秒），＝2.5（秒），
∴2.5秒时停止运动，
当0＜t≤1.75时，x＝75+60t，y＝90﹣30t，
∴x﹣75＝180﹣2y＝60t，
∴x+2y＝255；
当1.75＜t≤2.5时，x＝360﹣75﹣60t＝285﹣60t，y＝90﹣30t，
∴285﹣x＝180﹣2y＝60t，
∴x﹣2y＝105，
故答案为：x+2y＝255或x﹣2y＝105．
10．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 1或 ．
解：由题意得：点C表示的数是2+4t，点D表示的数是﹣12+6t，
O是CD中点，依题意有：
2+4t﹣12+6t＝2×0，
解得t＝1；
D是OC中点，依题意有：
2+4t+0＝2×（﹣12+6t），
解得t＝；
C是OD中点，依题意有：
﹣12+6t+0＝2×（2+4t），
解得t＝﹣8（舍去）．
故t的值为1或．
故答案为：1或．
11．（3分）（2022秋•大丰区期末）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为 ．
解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，
依题意得：＝．
故答案为：＝．
12．（3分）（2022秋•邗江区校级期末）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则AB﹣m•BC的值为 −84 ．
解：∵（16+a）2+|c﹣12|＝0，
∴16+a＝0，c﹣12＝0，
∴a＝﹣16，c＝12，
∵点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，
∴点B表示的数是﹣4，
运动后，点A，B，C表示的数分别是：﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，
∴AB＝（﹣4+3t）﹣（﹣16﹣3t）＝6t+12，
BC＝（12+4t）﹣（﹣4+3t）＝t+16，
∴AB﹣m•BC
＝（6t+12）﹣m（t+16）
＝6t+12﹣mt﹣16m
＝（6﹣m）t+12﹣16m，
∵AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，
∴6﹣m＝0，
解得m＝6．
此时AB﹣mBC＝12﹣16×6＝﹣84．
故答案为：﹣84．
13．（3分）（2022秋•句容市校级期末）如图，正方形的边长为6，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是 24 ．
解：设三角形的面积为x，
x＝×6×6，
解得x＝24，
故答案为24．
14．（3分）（2019秋•建湖县期末）小峰在2020年某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为60，那么其中最大的数为 19 ．
解：设五个数中最大的数为x，则另外四个数分别为（x﹣14），（x﹣8），（x﹣7），（x﹣6），
依题意，得：x﹣14+x﹣8+x﹣7+x﹣6+x＝60，
解得：x＝19．
故答案为：19．
15．（3分）（2018秋•广陵区校级期末）已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为 0或4 ．
解：由kx＝5﹣x，得
x＝．
由关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，得
5是（k+1）的倍数，
得k+1＝1或k+1＝5．
解得k＝0或k＝4，
故答案为：0或4．
16．（3分）（2021秋•广陵区校级期末）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，则∠ABC＝ 20° ．
解：∵BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，
∴∠A'BE＝2∠A′BD＝2×70°＝140°，
∴∠ABA'＝180°﹣∠A'BE＝180°﹣140°＝40°，
∵折叠顶点A落在A′处，BC为折痕，
∴∠ABC＝∠A'BC＝×∠ABA'＝×40°＝20°，
故答案为：20°．
17．（3分）（2021秋•启东市期末）某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是 24 元．
解：设这种玩具原价是x元，根据题意可得：
0.9x﹣0.8x＝3，
解得：x＝30，
∴0.8x＝24（元）
答：这种玩具用会员卡购买的价格是24元．
故答案为：24．
18．（3分）（2019秋•铜山区期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为 ﹣3 ．
解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，
∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
19．（3分）（2021秋•镇江期末）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|的值为 2b ．
解：由有理数a、b、c在数轴上位置可知，a＞0，b＜0，c＜0，且|b|＞|c|＞|a|，
∴c﹣a＜0，a﹣b，0，b+c＜0，
∴|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|＝a﹣c﹣a+b+b+c＝2b，
故答案为：2b．
20．（3分）（2021秋•兴化市期末）如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B'处（点B'始终在点A右侧），在重合部分B'N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2：3：5，BN的值可能为 35cm或40cm或45cm ．
解：设绳子三段的长分别为2xcm、3xcm和5xcm，两个断点分别为F、E，
则2x+3x+5x＝100，
解得x＝10．
①如图，
若AF＝3x，FE＝5x，EB＝2x，
由题意得N为EF的中点，
∴NE＝EF＝2.5x，
∴BN＝2.5x+2x＝4.5x＝45（cm）；
②如图，
若AF＝5x，FE＝3x，EB＝2x，
由题意得N为EF的中点，
∴NE＝EF＝1.5x，
∴BN＝1.5x+2x＝3.5x＝35（cm）；
③如图，
若AF＝5x，FE＝2x，EB＝3x，
由题意得N为EF的中点，
∴NE＝EF＝x，
∴BN＝x+3x＝4x＝40（cm）．
故答案为：35cm或40cm或45cm．
21．（3分）（2021秋•姑苏区校级期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 20° ．
解：∵∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣30°＝60°
∠EOC＝90°﹣∠EOF＝90°﹣40°＝50°
又∵∠1＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE
∴∠1＝60°+50°﹣90°＝20°
故答案为：20°．
22．（3分）（2022秋•句容市校级期末）如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 22 ．
解：∵由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，
∴设高为h，则
1×3×h＝6，
解得：h＝2，
∴它的表面积是：1×3×2+3×2×2+1×2×2＝22．
故答案为：22．
23．（3分）（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 4或16 ．
解：①如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴AD＝DC+CB
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AD＝AC﹣DC＝7
∴DC+CB＝7
∴BC＝4；
②如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BD＝DC+CA
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AC+DC＝13
∴BD＝13
∴BC＝BD+DC＝16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
24．（3分）（2014秋•句容市期末）如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y＝ 10 ．
解：根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，
∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，
∴2+x＝3+5，y+4＝3+5，
解得x＝6，y＝4，
则x+y＝10．
故答案为：10．
25．（3分）（2017秋•秦淮区期末）某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 312或344 元．
解：第一次购物显然没有超过100元，
即在第二次消费70元的情况下，小敏的实质购物价值只能是70元．
第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9＝288，
解得：x＝320．
第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有a×0.8＝288，解得：a＝360．
即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．
综上所述，小敏两次购物的实质价值为70+320＝390或70+360＝430，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：
390×0.8＝312（元），
或430×0.8＝344（元）．
故应付款312或344元．
故答案为：312或344．
26．（3分）（2021秋•射阳县校级期末）某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需 10 天完成．
解：由乙队单独施工，设还需x天完成，
根据题意，得+＝1，
解得x＝10．
即：由乙队单独施工，还需10天完成．
故答案为：10．
27．（3分）（2021秋•射阳县校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 或6 ．
解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．
∵CP＝2t（cm），
∴S△PCE＝×2t×8＝18，
∴t＝；
如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，
∵AE＝2BE，
∴AE＝AB＝4．
∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．
∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，
解得：t＝6；
当点P在AE上，即7＜t≤9时，
PE＝18﹣2t．
∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝18，
解得：t＝＜7（舍去）．
综上所述，当t＝或6时△APE的面积会等于18．
故答案为：或6．
28．（3分）（2021秋•高新区期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 4 ．
解：设被污染的两个数字从左到右分别是p，q，
则p+q＝5，
由题意得：
a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，
b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，
c＝3a+b＝98+3q+p＝98+2q+（q+p）＝98+2q+5＝103+2q，
∵X＝9，
∴d﹣c＝9，
∴d＝9+c＝9+103+2q＝112+2q，
∵d为10的整数倍，
∴d＝120，
∴112+2q＝120，
∴q＝4，
故答案为：4．
29．（3分）（2022秋•兴化市校级期末）将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为 9a+27 （用含a的整式表示）
解：如图所示：
a+2a+5﹣x+3a+10﹣2x＝a+a+7+x，
解得x＝a+2，
a+a+7+x＝2a+7+a+2＝3a+9，
3（3a+9）＝9a+27．
故答案为：9a+27．
30．（3分）（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝ 105°或75° 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．
解：当AB⊥直线CD时，AB，BO分别交DC的延长线于M，N点，如图，
∴∠BMN＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠CNO＝∠BNM＝45°，
∵∠DCO＝60°，∠DCO＝∠CNO+∠BOC，
∴∠BOC＝60°﹣45°＝15°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+15°＝105°；
当AB⊥CD时，AB，AO分别交CD于点E，F，
∴∠AEC＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠CFO＝∠AFE＝90°﹣45°＝45°，
∵∠CFO＝∠AOD+∠D，∠D＝30°，
∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣15°＝75°．
综上，∠AOC的度数为105°或75°．
31．（3分）（2019秋•溧水区期末）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是 1.5或4.5 ．
解：∵点B表示的数为5，BC＝3，
∴点C表示的数为2或8，
∵点A所表示的数为1，
∴AC的中点所表示的数为＝4.5或＝1.5，
故答案为：1.5或4.5．
32．（3分）（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 105 度．
解：如图1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°+∠BOD），
∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°+∠BOD），
∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD＝（45°+60°），
如图2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°﹣∠BOD），
∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°﹣∠BOD），
∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD＝（45°+60°），
∴α+β＝45°+60°＝105°，
故答案为：105．
33．（3分）（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 ﹣2 ．
解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B点表示的数为9，
∴点A′表示的数为9+3＝12，
根据折叠得，AC＝A′C
∴x+16＝12﹣x，
解得，x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
34．（3分）（2019秋•建湖县期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有 ③⑤ ．（填序号）
解：∵∠BOE＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，
因此①不符合题意；
由对顶角相等可得②不符合题意；
∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此③符合题意；
∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合题意；
∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此⑤符合题意；
∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合题意；
故答案为：③⑤
35．（3分）（2019秋•句容市期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝ （） °．（用含n的代数式表示）
解：设∠BOE＝x°，
∵∠BOE＝∠BOC，
∴∠BOC＝nx°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx°，
∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx°）＝+x°，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x°﹣x°＝＝（）°，
故答案为：（）
试题说明：精选各地名校期中期末真题中难度题目，对苏科版七年级上册1-6章知识点内容强化巩固，优选35道填空题，结合易错，常考类题型着重复习，进一步提升学生的解题技巧，减少失误，优化方法。加强几何与计算的综合能力
1．（2分）（2020秋•盐城期末）《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有 升酒．
2．（2分）（2020秋•姜堰区期末）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则ba＝ ．
3．（2分）（2022秋•亭湖区期末）已知x﹣3y＝3，那么2x﹣6y﹣5的值是 ．
4．（2分）（2022秋•兴化市校级期末）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 度．
5．（2分）（2022秋•海门市期末）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是 °．
6．（3分）（2022秋•句容市校级期末）如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD＝ ．
7．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3．
8．（3分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是： ．
9．（3分）（2022秋•兴化市期末）如图，OE⊥AB于点O，∠COE＝∠DOE＝15°，射线OM从OA出发，绕点O以每秒60°的速度顺时针向终边OB旋转，同时，射线ON从OB出发，绕点O以每秒30°的速度顺时针向终边OD旋转，当OM、ON中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设∠MOC＝x°，∠NOE＝y°，则x与y之间的数量关系为 ．
10．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 ．
11．（3分）（2022秋•大丰区期末）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为 ．
12．（3分）（2022秋•邗江区校级期末）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则AB﹣m•BC的值为 ．
13．（3分）（2022秋•句容市校级期末）如图，正方形的边长为6，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是 ．
14．（3分）（2019秋•建湖县期末）小峰在2020年某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为60，那么其中最大的数为 ．
15．（3分）（2018秋•广陵区校级期末）已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为 ．
16．（3分）（2021秋•广陵区校级期末）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，则∠ABC＝ ．
17．（3分）（2021秋•启东市期末）某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是 元．
18．（3分）（2019秋•铜山区期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为 ．
19．（3分）（2021秋•镇江期末）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|的值为 ．
20．（3分）（2021秋•兴化市期末）如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B'处（点B'始终在点A右侧），在重合部分B'N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2：3：5，BN的值可能为 ．
21．（3分）（2021秋•姑苏区校级期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 ．
22．（3分）（2022秋•句容市校级期末）如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 ．
23．（3分）（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 ．
24．（3分）（2014秋•句容市期末）如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y＝ ．
25．（3分）（2017秋•秦淮区期末）某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元．
26．（3分）（2021秋•射阳县校级期末）某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需 天完成．
27．（3分）（2021秋•射阳县校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 ．
28．（3分）（2021秋•高新区期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．
29．（3分）（2022秋•兴化市校级期末）将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为 （用含a的整式表示）
30．（3分）（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝ 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．
31．（3分）（2019秋•溧水区期末）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是 ．
32．（3分）（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 度．
33．（3分）（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 ．
34．（3分）（2019秋•建湖县期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有 ．（填序号）
35．（3分）（2019秋•句容市期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝ °．（用含n的代数式表示）
2023-2024学年苏科版数学七年级上册期末压轴题型专练（填空35题）
试题满分：100分 考试时间：90分钟 试卷难度：0.45
试题说明：精选各地名校期中期末真题中难度题目，对苏科版七年级上册1-6章知识点内容强化巩固，优选35道填空题，结合易错，常考类题型着重复习，进一步提升学生的解题技巧，减少失误，优化方法。加强几何与计算的综合能力
1．（2分）（2020秋•盐城期末）《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有 升酒．
解：设壶中原有x升酒，
根据题意得：2[2（2x﹣5）﹣5]＝5，
解得：x＝．
答：壶中原有升酒．
故答案为：．
2．（2分）（2020秋•姜堰区期末）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则ba＝ ﹣8 ．
根据题意得：a﹣3＝0，b+2＝0，
解得：a＝3，b＝﹣2．
则原式＝﹣8．
故答案为：﹣8．
3．（2分）（2022秋•亭湖区期末）已知x﹣3y＝3，那么2x﹣6y﹣5的值是 1 ．
解：∵x﹣3y＝3，
∴2x﹣6y﹣5
＝2（x﹣3y）﹣5
＝2×3﹣5
＝6﹣5
＝1，
故答案为：1．
4．（2分）（2022秋•兴化市校级期末）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是 60 度．
解：设这个角为x度，则：180﹣x＝4（90﹣x）．
解得：x＝60．
故这个角的度数为60度．
5．（2分）（2022秋•海门市期末）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是 40 °．
解：设这个角的度数为x，
根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）+15°，
解得：x＝40°．
所以这个角的度数为40°．
故答案为：40．
6．（3分）（2022秋•句容市校级期末）如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD＝ 25° ．
解：∵∠AOB＝130°，OD平分∠AOB，
∴∠BOD＝∠AOB＝65°，
∵OC⊥OB，
∴∠BOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣∠BOD＝25°，
故答案为：25°．
7．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 800 cm3．
解：20﹣15＝5（cm），
15﹣5＝10（cm），
26﹣10＝16（cm），
16×10×5＝800（cm3）．
答：其容积为800cm3．
故答案为：800．
8．（3分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是： 两点之间线段最短． ．
解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
9．（3分）（2022秋•兴化市期末）如图，OE⊥AB于点O，∠COE＝∠DOE＝15°，射线OM从OA出发，绕点O以每秒60°的速度顺时针向终边OB旋转，同时，射线ON从OB出发，绕点O以每秒30°的速度顺时针向终边OD旋转，当OM、ON中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设∠MOC＝x°，∠NOE＝y°，则x与y之间的数量关系为 x+2y＝255或x﹣2y＝105 ．
解：设运动的时间为t秒，
∵OE⊥AB于点O，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠COE＝∠DOE＝15°，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°﹣15°＝75°，
当OM与OC成一条直线时，则75+60t＝180，
∴t＝1.75，
∵＝3（秒），＝2.5（秒），
∴2.5秒时停止运动，
当0＜t≤1.75时，x＝75+60t，y＝90﹣30t，
∴x﹣75＝180﹣2y＝60t，
∴x+2y＝255；
当1.75＜t≤2.5时，x＝360﹣75﹣60t＝285﹣60t，y＝90﹣30t，
∴285﹣x＝180﹣2y＝60t，
∴x﹣2y＝105，
故答案为：x+2y＝255或x﹣2y＝105．
10．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 1或 ．
解：由题意得：点C表示的数是2+4t，点D表示的数是﹣12+6t，
O是CD中点，依题意有：
2+4t﹣12+6t＝2×0，
解得t＝1；
D是OC中点，依题意有：
2+4t+0＝2×（﹣12+6t），
解得t＝；
C是OD中点，依题意有：
﹣12+6t+0＝2×（2+4t），
解得t＝﹣8（舍去）．
故t的值为1或．
故答案为：1或．
11．（3分）（2022秋•大丰区期末）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为 ．
解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，
依题意得：＝．
故答案为：＝．
12．（3分）（2022秋•邗江区校级期末）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则AB﹣m•BC的值为 −84 ．
解：∵（16+a）2+|c﹣12|＝0，
∴16+a＝0，c﹣12＝0，
∴a＝﹣16，c＝12，
∵点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，
∴点B表示的数是﹣4，
运动后，点A，B，C表示的数分别是：﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，
∴AB＝（﹣4+3t）﹣（﹣16﹣3t）＝6t+12，
BC＝（12+4t）﹣（﹣4+3t）＝t+16，
∴AB﹣m•BC
＝（6t+12）﹣m（t+16）
＝6t+12﹣mt﹣16m
＝（6﹣m）t+12﹣16m，
∵AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，
∴6﹣m＝0，
解得m＝6．
此时AB﹣mBC＝12﹣16×6＝﹣84．
故答案为：﹣84．
13．（3分）（2022秋•句容市校级期末）如图，正方形的边长为6，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是 24 ．
解：设三角形的面积为x，
x＝×6×6，
解得x＝24，
故答案为24．
14．（3分）（2019秋•建湖县期末）小峰在2020年某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为60，那么其中最大的数为 19 ．
解：设五个数中最大的数为x，则另外四个数分别为（x﹣14），（x﹣8），（x﹣7），（x﹣6），
依题意，得：x﹣14+x﹣8+x﹣7+x﹣6+x＝60，
解得：x＝19．
故答案为：19．
15．（3分）（2018秋•广陵区校级期末）已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为 0或4 ．
解：由kx＝5﹣x，得
x＝．
由关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，得
5是（k+1）的倍数，
得k+1＝1或k+1＝5．
解得k＝0或k＝4，
故答案为：0或4．
16．（3分）（2021秋•广陵区校级期末）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，则∠ABC＝ 20° ．
解：∵BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，
∴∠A'BE＝2∠A′BD＝2×70°＝140°，
∴∠ABA'＝180°﹣∠A'BE＝180°﹣140°＝40°，
∵折叠顶点A落在A′处，BC为折痕，
∴∠ABC＝∠A'BC＝×∠ABA'＝×40°＝20°，
故答案为：20°．
17．（3分）（2021秋•启东市期末）某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是 24 元．
解：设这种玩具原价是x元，根据题意可得：
0.9x﹣0.8x＝3，
解得：x＝30，
∴0.8x＝24（元）
答：这种玩具用会员卡购买的价格是24元．
故答案为：24．
18．（3分）（2019秋•铜山区期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为 ﹣3 ．
解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，
∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
19．（3分）（2021秋•镇江期末）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|的值为 2b ．
解：由有理数a、b、c在数轴上位置可知，a＞0，b＜0，c＜0，且|b|＞|c|＞|a|，
∴c﹣a＜0，a﹣b，0，b+c＜0，
∴|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|＝a﹣c﹣a+b+b+c＝2b，
故答案为：2b．
20．（3分）（2021秋•兴化市期末）如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B'处（点B'始终在点A右侧），在重合部分B'N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2：3：5，BN的值可能为 35cm或40cm或45cm ．
解：设绳子三段的长分别为2xcm、3xcm和5xcm，两个断点分别为F、E，
则2x+3x+5x＝100，
解得x＝10．
①如图，
若AF＝3x，FE＝5x，EB＝2x，
由题意得N为EF的中点，
∴NE＝EF＝2.5x，
∴BN＝2.5x+2x＝4.5x＝45（cm）；
②如图，
若AF＝5x，FE＝3x，EB＝2x，
由题意得N为EF的中点，
∴NE＝EF＝1.5x，
∴BN＝1.5x+2x＝3.5x＝35（cm）；
③如图，
若AF＝5x，FE＝2x，EB＝3x，
由题意得N为EF的中点，
∴NE＝EF＝x，
∴BN＝x+3x＝4x＝40（cm）．
故答案为：35cm或40cm或45cm．
21．（3分）（2021秋•姑苏区校级期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 20° ．
解：∵∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣30°＝60°
∠EOC＝90°﹣∠EOF＝90°﹣40°＝50°
又∵∠1＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE
∴∠1＝60°+50°﹣90°＝20°
故答案为：20°．
22．（3分）（2022秋•句容市校级期末）如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 22 ．
解：∵由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，
∴设高为h，则
1×3×h＝6，
解得：h＝2，
∴它的表面积是：1×3×2+3×2×2+1×2×2＝22．
故答案为：22．
23．（3分）（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 4或16 ．
解：①如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴AD＝DC+CB
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AD＝AC﹣DC＝7
∴DC+CB＝7
∴BC＝4；
②如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BD＝DC+CA
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AC+DC＝13
∴BD＝13
∴BC＝BD+DC＝16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
24．（3分）（2014秋•句容市期末）如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y＝ 10 ．
解：根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，
∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，
∴2+x＝3+5，y+4＝3+5，
解得x＝6，y＝4，
则x+y＝10．
故答案为：10．
25．（3分）（2017秋•秦淮区期末）某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 312或344 元．
解：第一次购物显然没有超过100元，
即在第二次消费70元的情况下，小敏的实质购物价值只能是70元．
第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9＝288，
解得：x＝320．
第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有a×0.8＝288，解得：a＝360．
即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．
综上所述，小敏两次购物的实质价值为70+320＝390或70+360＝430，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：
390×0.8＝312（元），
或430×0.8＝344（元）．
故应付款312或344元．
故答案为：312或344．
26．（3分）（2021秋•射阳县校级期末）某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需 10 天完成．
解：由乙队单独施工，设还需x天完成，
根据题意，得+＝1，
解得x＝10．
即：由乙队单独施工，还需10天完成．
故答案为：10．
27．（3分）（2021秋•射阳县校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 或6 ．
解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．
∵CP＝2t（cm），
∴S△PCE＝×2t×8＝18，
∴t＝；
如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，
∵AE＝2BE，
∴AE＝AB＝4．
∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．
∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，
解得：t＝6；
当点P在AE上，即7＜t≤9时，
PE＝18﹣2t．
∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝18，
解得：t＝＜7（舍去）．
综上所述，当t＝或6时△APE的面积会等于18．
故答案为：或6．
28．（3分）（2021秋•高新区期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 4 ．
解：设被污染的两个数字从左到右分别是p，q，
则p+q＝5，
由题意得：
a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，
b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，
c＝3a+b＝98+3q+p＝98+2q+（q+p）＝98+2q+5＝103+2q，
∵X＝9，
∴d﹣c＝9，
∴d＝9+c＝9+103+2q＝112+2q，
∵d为10的整数倍，
∴d＝120，
∴112+2q＝120，
∴q＝4，
故答案为：4．
29．（3分）（2022秋•兴化市校级期末）将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为 9a+27 （用含a的整式表示）
解：如图所示：
a+2a+5﹣x+3a+10﹣2x＝a+a+7+x，
解得x＝a+2，
a+a+7+x＝2a+7+a+2＝3a+9，
3（3a+9）＝9a+27．
故答案为：9a+27．
30．（3分）（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝ 105°或75° 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．
解：当AB⊥直线CD时，AB，BO分别交DC的延长线于M，N点，如图，
∴∠BMN＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠CNO＝∠BNM＝45°，
∵∠DCO＝60°，∠DCO＝∠CNO+∠BOC，
∴∠BOC＝60°﹣45°＝15°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+15°＝105°；
当AB⊥CD时，AB，AO分别交CD于点E，F，
∴∠AEC＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠CFO＝∠AFE＝90°﹣45°＝45°，
∵∠CFO＝∠AOD+∠D，∠D＝30°，
∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣15°＝75°．
综上，∠AOC的度数为105°或75°．
31．（3分）（2019秋•溧水区期末）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是 1.5或4.5 ．
解：∵点B表示的数为5，BC＝3，
∴点C表示的数为2或8，
∵点A所表示的数为1，
∴AC的中点所表示的数为＝4.5或＝1.5，
故答案为：1.5或4.5．
32．（3分）（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝ 105 度．
解：如图1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°+∠BOD），
∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°+∠BOD），
∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD＝（45°+60°），
如图2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°﹣∠BOD），
∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°﹣∠BOD），
∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD＝（45°+60°），
∴α+β＝45°+60°＝105°，
故答案为：105．
33．（3分）（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 ﹣2 ．
解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B点表示的数为9，
∴点A′表示的数为9+3＝12，
根据折叠得，AC＝A′C
∴x+16＝12﹣x，
解得，x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
34．（3分）（2019秋•建湖县期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有 ③⑤ ．（填序号）
解：∵∠BOE＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，
因此①不符合题意；
由对顶角相等可得②不符合题意；
∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此③符合题意；
∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合题意；
∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此⑤符合题意；
∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合题意；
故答案为：③⑤
35．（3分）（2019秋•句容市期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝ （） °．（用含n的代数式表示）
解：设∠BOE＝x°，
∵∠BOE＝∠BOC，
∴∠BOC＝nx°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx°，
∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx°）＝+x°，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x°﹣x°＝＝（）°，
故答案为：（）
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