【期中单元压轴题专练】（人教版）2023-2024学年八年级数学上册单元 第十一章 三角形单元复习提升（测试卷）

第十一章 三角形单元复习提升（四大易错与拓展）

易错点1  判断钝角三角形某边上的高线是否正确

例题：（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）下列各图中，正确画出边上的高的是（    ）

A．  B． C．  D．  

【变式训练】

1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第一一三中学校校考期中）下面四个图形中，线段是的高的图形是（    ）

A．   B．  

C．   D．  

2．（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）如图，在中，是钝角，下列图中作边上的高线，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，，，，点，，是垂足，下列说法错误的是（    ）

A．中，是边上的高 B．中，是边上的高

C．中，是边上的高 D．中，是边上的高

易错点2  三角形中折叠时图形未定产生多解漏解易错

例题：在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F．当是直角三角形时，度数是          度．

【变式训练】

1．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为           ．

2．如图，在三角形中，，点D为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则      ．

3．在“妙折生平折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则为        度．

易错点3  多边形截角后的内角和问题

例题：一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是，则原多边形的边数是  ．

【变式训练】

1．一个多边形剪去一个角后，内角和为，则原多边形是           边形．

2．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为      ．

3．（1）每个内角都相等的十边形的一个外角的度数为      ；

（2）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是      ．

易错点4  求一内角平分线与不相邻外角平分线的夹角

例题：如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则          ．

【变式训练】

1．为的一个外角，、的角平分线交于点．

(1)若，，则______；

(2)若，则______；

(3)若，则______；

(4)若，则______；

(5)你能找出与之间的数量关系吗？并证明．

2．问题情境：

如图1，中，平分，平分．

(1)探索发现：

若，则的度数为______；若，则的度数为______．

(2)猜想证明：

试判断与的关系，并说明理由．

(3)结论应用：

如图2，在四边形中，平分，且与四边形的外角的平分线交于点D．若，，则的度数为______．

、

一、单选题

1．下列四个图中，正确画出中边上的高是（　　）

A．  B．  C．D．  

2．如图，在中，边上的高作法正确的是（    ）

A．  B．C．  D．  

二、填空题

3．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数可能是        ．

4．一个多边形截去一个角后，所形成的另一个多边形的内角和是2160°，则原多边形的边数是      ．

5．如图，直角三角形中，，点是边上的一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当是直角三角形时，的度数为    ．

6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E，F分别是边AC，AB上的点，连接EF，将△AEF沿EF折叠，得到，当的边与△ABC的一边平行时，∠AEF的度数是     ．

7．如图，，分别是的内角平分线和外角平分线，，分别是的内角平分线和外角平分线，，分别是的内角平分线和外角平分线……以此类推，若，则      ．

三、解答题

8．（1）如图1，在中，的平分线和的外角平分线交于点，若，求的度数．

（2）如图2，在四边形中，的平分线和的外角平分线交于点，求的度数．

（3）如图3，若将（2）中“”改为“”，其余条件不变，直接写出与之间的数量关系．

9．【结论探究】如图1，在中，的平分线与外角的平分线相交于点P，则有结论：．

请完成上述结论的证明过程：

∵平分，

∴___________．

∵平分，

∴．

∵___________，

∴，

∵，

∴___________．

请直接应用上面的结论解决下面问题：

【结论应用】如图2，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点E，外角的平分线与的延长线相交于点F，求的度数．

【拓展应用】

如图3，已知四边形与四边形，平分，平分外角．

①若，则___________；

②若，则___________（用含β的代数式表示）．