【期中单元复习提升】（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 第二章 整式的加减（压轴题专练）

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第二章 整式的加减（压轴题专练）

【题型一 与单项式有关的规律题】
【典例1】（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）观察下列单项式：，……，按此规律第10个单项式可以表示为 ．
【答案】
【分析】由，，，，，即可得出规律第个式子为：，令即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
……，
第个式子为：，
当时，，
按此规律第10个单项式可以表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的规律，根据题意正确得出规律：第个式子为：，是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·新疆阿克苏·九年级校联考开学考试）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，…按照上述规律，第2021个单项式是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，字母的指数幂是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式，然后即可得到第2021个单项式．
【详解】解：∵x，…，
∴第n个单项式为，
∴当时，这个单项式是，
故选：C．
【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是发现单项式系数与数字的变化特点，写出相应的单项式．
2.（2023·全国·七年级假期作业）有一组单项式依次为，根据它们的规律，请写出第8个单项式 ．
【答案】
【分析】不难看出，单项式的系数部分是，字母的指数部分是，据此可解答．
【详解】，
，
,
，
第个单项式为：，
∴第8个单项式为：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．
3．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）【观察与发现】
，，，，，，…，
(1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______；
(2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
【答案】(1)；
(2)；系数为：，次数为：

【分析】（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解；
（2）根据题意可得出通用规律，即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知：
单项式的系数依次为：
的指数依次为：
故第7个单项式是：
第8个单项式是：
（2）解：由（1）可得出第个单项式为：
故第个单项式是：，它的系数为：，次数为：
【点睛】本题是以单项式为背景的规律题目．确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键．



【题型二 单项式/多项式系数、指数中字母求值】
【典例2】（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）多项式是关于的二次三项式，则取值为（      ）
A．3 B． C．3或 D．或1
【答案】B
【分析】根据题意可得：且，即可求解．
【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式，
∴且且，
解得：．
故选：B
【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键．
【变式训练】
1.（2023·江苏·七年级假期作业）多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可．
【详解】解；∵多项式是关于的四次三项式，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（   ）
A． B．4 C．5 D．
【答案】A
【分析】根据多项式的定义，每个单项式叫做多项式的项，次数最好的项次数叫做多项式的次数，多项式含有几项，就叫做几项式，多项式的次数是几就叫做几次式，由题意可求出a，b的值，即可求出的值．
【详解】∵多项式是关于x的四次三项式，
∴，，
即，，
得．
故选：A．
【点睛】本题考查多项式的定义，几次几项式定义的由来，根据定义和题意，解决问题．
3.（2023秋·全国·七年级专题练习）若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为 ．
【答案】2
【分析】根据多项式的次数和项数的定义，即可求解．
【详解】解：∵多项式是一个关于，的四次四项式，
∴且，
解得：，
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键．
4．（2022秋·重庆彭水·七年级校考期中）已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同．
(1)求的值
(2)若，，求该多项式的值．
【答案】(1)17
(2)
【分析】（1）根据多项式、单项式的项和次数的定义解得，的值，再代入计算即可；
（2）由（1）可得多项式，把，代入多项式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，，，
解得，，
；
（2）解：多项式为：，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了多项式、单项式的项和次数的定义，代数式求值，解方程，熟练掌握知识点是解题的关键．


【题型三 数字类规律探究】

【典例3】（2022·广东湛江·岭师附中校联考模拟预测）已知，，，……，若（、为正整数），则（    ）
A．109 B．100 C．99 D．110
【答案】A
【分析】根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1，即可求解．
【详解】解：根据题意可得等号左边的整数和等号左边分数的分子是相同的，分母为分子的平方减1，
∵
∴．
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是准确得到题目中式子的规律．
【变式训练】
1．（2023·湖南常德·统考模拟预测）若是不为的有理数，则我们把称为的差倒数，如的差倒数为，的差倒数为，已知：，是差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据差倒数定义计算得出，，，，依次推导个数据为一组，，．
【详解】解：根据差倒数的定义知，，，，以、、这个数为一组，
∵，
∴第个数为第组数的第个数据，
则，那么．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数运算，解决本题的关键是得出数据的规律．
2．（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）已知，，，……．根据条件完成下列问题：
(1)请直接写出______；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据，，，……．得出规律，即可求解；
（2）根据（1）中的规律把原式变形为，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得： ， ，，……．
∴；
故答案为：；
（2）解：


．
【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
3．（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）观察算式：①；②；③；④；，
根据你发现的规律解决下列问题：
(1)写出第个算式：______；
(2)写出第个算式：______；
(3)计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）分析所给的等式的形式进行总结即可；
（3）利用所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解．
【详解】（1）解：由题意得：第个算式为：，
故答案为：；
（2）解：由题意得：第个算式为：，
故答案为：；
（3）解：．




．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用．
4．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：____________；
(2)用含有的代数式表示第个等式：____________（为正整数）；
(3)求：的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出第5个等式；
（2）根据题目中的等式，可以写出第个等式；
（3）根据（2）中的规律，即可求得所求式子的值．
【详解】（1）解：由题意可得：
第5个等式：,
故答案为：；
（2）解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
第个等式为：，
即，
故答案为：；
（3）解：




．
【点睛】本题考查数字类规律探索、有理数的混合运算，解答本题的关键是得到．



【题型四 图形类规律探究】
【典例4】（2022秋·河北·七年级校联考阶段练习）用若干块边长均为0.2米的白、灰两种颜色的地砖铺成如图所示的一定规律的图案．
  
（1）根据规律，第5个图形中共有 块灰色地砖；
（2）第，且是整数）个图形中，白色地砖共有 块（用含的式子表示）；
（3）某走廊的宽为1米，长为3.4米，若按上述的规律铺地砖[小明发现该走廊所要铺的地砖正好和第，且是整数）个图形一样]，则需购买 块灰色地砖．
【答案】
【分析】（1）通过分析总结出图形中有灰色地砖数的规律为：第n个图形中有灰色地砖块，由求解即可；
（2）通过分析总结出图形中有白色地砖数的规律为：第n个图中有白色地砖块；
（3）根据，，又因为该走廊所要铺的地砖正好和第，且是整数）个图形一样，得出，求解得出，再由（1）的规律求解即可．
【详解】解：（1）第1个图形中有灰色地砖3块，
第2个图形中有灰色地砖6块，
第3个图形中有灰色地砖9块，
…
第n个图形中有灰色地砖块，
∴第5个图形中共有灰色地砖(块)
故答案为：15；
（2）第1个图中有白色地砖块，
第2个图中有白色地砖块，
第3个图中有白色地砖块，
…．．
第n个图中有白色地砖块，
故答案为：；
（3）∵，，
又∵该走廊所要铺的地砖正好和第，且是整数）个图形一样
∴，
∴，
∴需购买灰色地砖为：，
故答案为：24．
【点睛】本题考查图形规律探究，总结归纳出图形变化地砖块数变化规律是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期中）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

(1)2节链条长______；
(2)n节链条长______；
(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）观察图形，可知2节链条有1处交叉重叠的圆，总长减去重叠部分即为所求．
（2）观察图形，可知n节链条有处交叉重叠，总长减去重叠部分即为所求．
（3）根据（2）中得出的结论，代入50求解即可，由于首尾环形相连，总长还需再减去．
【详解】（1）解：由题意得，2节链条的长度；
故答案为：；
（2）解：由题意得，n节链条的长；
故答案为：
（3）解：当时，链条拉直的长度为，
又∵自行车链条首尾环形相连，
∴这辆自行车上链条总长度是．
【点睛】本题考查图形的变化规律问题，解决本题的关键是求出n节链条与每节链条长度之间的关系．
2．（2023·江苏·七年级假期作业）用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放：

(1)第5个图案有 　 　张黑色小正方形纸片；
(2)第n个图案有 　 　张黑色小正方形纸片；
(3)第几个图案中白色纸片和黑色纸片共有81张？
【答案】(1)16
(2)
(3)20
【分析】（1）观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；
（2）根据（1）中的规律，用字母表示即可；
（3）根据（2）的规律，得出，解之得出n的值即可作出判断．
【详解】（1）∵第1个图形中黑色纸片的数量，
第2个图形中黑色纸片的数量，
第3个图形中黑色纸片的数量，
……，
∴第5个图片中黑色纸片的数量为，
故答案为：16；
（2）由（1）知，第n个图案中黑色纸片的数量为，
故答案为：；
（3）设第n个图案中共有81张纸片，
由，
解得：，
即第20个图案中共有81张纸片．
【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中有张黑色纸片．
3．（2023·安徽淮北·淮北市第二中学校考二模）如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：

(1)图案④中黑色五边形有______个，白色五边形有______个；
(2)图案中黑色五边形有______个，白色五边形有______个；（用含的式子表示）
(3)图案中的白色五边形可能为2023个吗？若可能，请求出的值；若不可能，请说明理由．
【答案】(1)4，13
(2)，
(3)可能，
【分析】（1）观察可知，除第一个以外，每增加一个黑色五边形，相应的白色五边形增加三个，即可解答．
（2）根据观察分析出白色五边形的块数与图形序号之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题．
（3）根据通项公式解答出的值即可判断．
【详解】（1）∵第1个图形中黑色五边形的个数为1，白色五边形的个数为4；
第2个图形中墨色五边形的个数为2，白色五边形的个数为，
第3个图形中墨色五边形的个数为3，白色五边形的个数为；
∴第4个图形中界色五边形的个数为4，白色五边形的个数为．
（2）由（1）可得：第个图形中黑色五边形的个数为，白色五边形的个数为．
（3）可能，理由如下：由题意得，解得，故图案中的白色五边形可能为2023个．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
4．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

(1)有4张桌子，用第一种摆设方式，可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？
(2)用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆设方式可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？
(3)一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由．
【答案】(1)人；人
(2)人；人
(3)第一种方式来摆餐桌，理由见解析
【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；
（2）旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（3）结合（2）中的结论，进行分析即可．
【详解】（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐的人数为：；
用第二种摆设方式，可以坐的人数为：；
答：用第一种摆设方式，可坐18人；用第二种摆设方式，可坐12人；
（2）第一种：1张桌子可坐的人数为：；
2张桌子可坐人数为：；
3张桌子可坐人数为：；
故当有张桌子时，能坐的人数为：人；
第二种：1张桌子能坐的人数为：；
2张桌子能坐的人数为：；
3张桌子能坐的人数为：；
故当有张桌子时，能坐的人数为：人；
（3）选择第一种方式来摆餐桌．理由如下：
第一种方式：4张桌子拼在一起可坐18人，
20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐：（人．
第二种方式：4张桌子拼在一起可坐12人．
20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐：（人．
，
选择第一种方式来摆餐桌．
【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．



【题型五 整式加减在实际问题中的应用】
【典例5】（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）随着生活水平的提高，改善型住宅已成为人们购房趋势．小王家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
  
(1)这套住房的建筑总面积是________平方米．（用含、的式子表示）
(2)已知，且客厅面积是卧室①面积的倍，求小王家这套住房的建筑总面积．
(3)在（2）的条件下，小王准备将房子的地面铺上地砖，他找到装修公司共同确定了选用材料的品牌、规格及品质要求，装修公司的报价如下：客厅地面220元/平方米，书房和两个卧室地面200元/平方米，厨房和卫生间地面180元/平方米．求小王铺地砖的总费用．
【答案】(1)
(2)101平方米
(3)20320元
【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；
（2）客厅面积是卧室①面积的倍求出b的值，然后再代入（1）中的代数式即可求得小王家这套住房的总面积；
（3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出总费用即可．
【详解】（1）解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：
平方米，
即这套住房的建筑总面积是平方米．
故答案为：．
（2）解：由题意可得：，
，
总面积（平方米）．
（3）解：总费用

（元）．
答：小王铺地砖的总费用是20320元．
【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·广西南宁·七年级校考期末）如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为．
  
(1)________，__________；（用含的代数式表示）
(2)用含的代数式表示长方形的周长；
(3)当时，求长方形的周长．
【答案】(1)，
(2)
(3)54
【分析】（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；
（2）分别表示出和，然后再表示出周长即可；
（3）把代入（2）所求结果中进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：，；
故答案为：，；
（2）解：长方形的宽为：；
长为：，
∴长方形的周长为：；
（3）当时，．
【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键．
2．（2023秋·湖南衡阳·七年级衡阳市实验中学校考期末）A、B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C、D两城市分别需要苹果35吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：

到C城市
到D城市
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
(1)若从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为 吨，从B果园将苹果运往D城的运输费用为 元．
(2)用含x的式子表示出总运输费．（要求：先列式，再化简）
(3)当时，总运输费用为多少元？
【答案】(1)，
(2)
(3)595元
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式化简即可；
（3）将代入（2）中的代数式计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得，从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为吨，
∵从B果园运往D城的苹果为吨，
∴从B果园将苹果运往D城的运输费用为元，
故答案为：，，
（2）解：由题意可得，从B果园运往C城的苹果为吨，
总费用为：（元）；
（3）解：当时，（元），
∴总运输费用为595元．
【点睛】本题考查列代数式、整式的加减的应用、代数值求值，理解题意列出代数式是解题的关键．
3．（2022秋·七年级单元测试）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影、外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．

(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是 用含的代数式表示；
(2)求图中两块阴影、的周长和可以用的代数式表示；
(3)若时用含的代数式分别表示阴影、的面积，并比较，的面积大小
【答案】(1)
(2)
(3) A的面积大于B的面积
【分析】（1）由图可知小长方形较长的一边的长加上较短一边的长的3倍等于大长方形较长的边，由此求解即可；
（2）根据长方形周长公式求解即可；
（3）根据长方形面积公式分别表示出A、B的面积，再用作差法比较A、B面积的大小即可．
【详解】（1）解：由题意得，每个小长方形较长一边长是，
故答案为：；
（2）解：

，
∴图中两块阴影、的周长和为；
（3）解：当时，
，
，
∴，
∴A的面积大于B的面积．
【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，一扇窗户如图①，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户都安装透明玻璃，现在按照图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个以a米为直径的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中取3，长度单位为米）．
  
(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含a的代数式表示）
(2)求照进阳光的面积是多少平方米？（用含a的代数式表示）
(3)某公司需要购进20扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家分别给出如下报价：
甲厂家：铝合金每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，透明玻璃超过100平方米的部分打八折；
乙厂家：铝合金每米120元，铝合金超过300米的部分打7折，窗帘每平方米30元，透明玻璃每平方米80元．
当时，该公司在哪个厂家购买窗户合算？
【答案】(1)米
(2)平方米
(3)该公司在甲厂家购买窗户合算
【分析】（1）计算出所有边框的长度之和即可；
（2）四个小正方形的面积减去两个半圆的面积即为照进阳光的面积；
（3）按照两个厂家的报价分别计算出铝合金、窗帘、玻璃费用之和，看哪个费用更低即可．
【详解】（1）解：由图可知，所有边框的长度之和为：（米），
因此一共需要铝合金米；
（2）解：（平方米），
因此照进阳光的面积是平方米；
（3）解：由图可知，每个窗帘的面积为：（平方米），
每个窗户所需透明玻璃的面积为：（平方米），
当时，20扇窗户需铝合金：（米），
20扇窗户需窗帘：（平方米），
20扇窗户需透明玻璃：（平方米），
在甲厂家购买所需费用为：（元），
在乙厂家购买所需费用为：
（元），
，
因此该公司在甲厂家购买窗户合算．
【点睛】本题考查整式加减的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列出算式．


【题型六 整式加减运算中的无关问题】
【典例6】（2023·全国·七年级专题练习）已知代数式．
(1)当时，求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据整式的运算法则计算出的值，再代入进行计算即可；
（2）先根据整式的运算法则计算出的值，再根据的值与的取值无关可得，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：

，
当时，原式；
（2）解：


，
的值与的取值无关，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式加减—化简求值，整式的加减—无关型问题，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期中）已知：．
(1)当时，求的值；
(2)用含的代数式表示；
(3)若的值与无关，求的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)，
【分析】（1）直接把，代入，求值即可；
（2）先把、表示的代数式代入，然后去括号，合并同类项；
（3）根据代数式的值与无关，得到关于的方程，求解即可．
【详解】（1）当时，
，
，
，
，
（2），
，
，
，
（3）∵的值与无关，
∴，
则．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、理解值与无关的含义是解决本题的关键．
2．（2023春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考期末）定义：若，则称a与b是关于整数n的“平衡数”，比如3与是关于－1的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”．
(1)填空：与8是关于 的“平衡数”．
(2)现有与（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，求n的值．
【答案】(1)2
(2)6
【分析】（1）利用“平衡数”的定义进行计算即可．
（2）利用“平衡数”的定义先求出，再根据a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关得出关于k的方程，求解后即可得出n的值．
【详解】（1），
∴与8是关于2的“平衡数”．
故答案为：2．
（2）∵与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，
∴


∵与x取值无关
∴，
解得，
∴．
故答案为：6．
【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解答此题的关键．
3．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知
(1)用含m，n的式子表示x，y；
(2)若的值与m的取值无关，求的值；
(3)若，求与差的值．
【答案】(1)，
(2)；
(3)12
【分析】（1）利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值即可求解．
（2）先求出，再根据的值与m的取值无关得到关于n的方程，可求n的值，进一步求得的值；
（3）先根据，求出，再求出与的差，代入计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得，；
（2）解：，
∵的值与m的取值无关，
∴，
解得，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴




．
【点睛】此题考查列代数式，绝对值和平方的非负性，整式的加减运算，解此类题型要注意运算时符号的变化．
4．（2023春·江西吉安·七年级统考期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．

(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；
(2)已知，且的值与x无关，求y的值；
【能力提升】
(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，故将多项式整理为，令系数为0，即可求出；
（2）根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与无关得出，即可得出答案；
（3）设，由图可知，，即可得到关于的代数式，根据取值与可得．
【详解】（1）解：

，
其值与的取值无关，
，
解得，，
答：当时，多项式的值与的取值无关；
（2），，




，
的值与无关，
，即；
（3）设，由图可知，，
，
当的长变化时，的值始终保持不变．
取值与无关，

．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于y的方程是解题的关键．