重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

重庆八中2023-2024学年度（上）初三年级第四次数学作业

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．已知，是锐角，则的度数为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2．下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（    ）

A． B． C． D．

3．在2022年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（    ）

A． B． C． D．

4．若两个相似三角形的面积比是1:9，则它们对应边的中线之比为（    ）

A．1:9 B．3:1 C．1:3 D．1:81

5．二次函数与y轴的交点为（    ）

A． B． C． D．

6．《缉古算经》记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求需要多少圈舍？设需要小圈舍x间，大圈舍y间，则y与x的方程可列为（    ）

A． B． C． D．

7．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子。…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（    ）

A．52 B．67 C．84 D．101

8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（    ）

8题图

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

9．如图，在矩形ABCD中，BF平分交AD于E，于点F，则的值是（    ）

9题图

A．1 B．2 C． D．

10．在5个字母a，b，c，d，e，中任意选出相邻的个字母，且不改变字母的顺序，在它们之间添加“+”或者“”组成一个多项式，且“+”，“”交替出现，再求该多项式的绝对值，我们称为“交互操作”．例如：时，若选出a，b，c，可以得到，两种结果，时，若选出b，c，d，e，可以得到，两种结果．记所有“交互操作”的结果之和为．下列说法正确的个数是（    ）

①当时，可能的化简结果有4种；

②当时，若关于a，b，c的两种交互操作结果互为相反数，则；

③5个字母a，b，c，d，e中相邻两个字母互为相反数，则．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．已知二次函数，则其顶点坐标为______．

12．已知在中，，，，那么AB的长是______．

13．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为______．

14．有四张正面写有数字1，2，3，4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是______．

15．如果三点，和在抛物线的图象上，那，，之间的大小关系是______．

16．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程有整数解，则满足条件所有整数a的乘积为______．

17．如图，将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点是点N，BN与AC交于点P，与AD交于点M，若，，则______．

17题图

18．一个四位正整数m，若它的千位数字与十位数字的和等于百位数字和个位数字的和，则称这个四位数是“间和数”．将m的首位数字放在末尾得到一个新数记为，再将的首位数字放在末尾得到，以此类推得到，记，则的值为______．已知s、t均为“间和数”，其中，（，，，，，且均为整数）若，则s的最大值为______．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19．计算：（1） （2）

20．小明最近学习了三角形的角平分线相关知识，进一步进行探究之后发现，三角形的一条角平分线分三角形一边的两线段之比值恰好等于三角形的另外两边之比值．

请根据以下思路完成作图和填空：

在中，AD平分，在AC的右侧作（保留作图痕迹，不写过程）；

延长BA交CN与点E，求证：．

20题图

证明：∵

   ①  

∴

又∵AD平分

   ②  

∴

   ③  

又∵

   ④  

∴

21．为提升学生数学专业素养，我校举办了“数学知识竞赛”．从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了如下不完整的统计图表：

注：七年级抽取20名同学的竞赛成绩由小到大排列后其中一部分数据是87，90，92，92，94，95；

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并写出上表中a，b的值：______，______；

（2）七年级小明的成绩为93分，八年级小白的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；

（3）七年级共有1600人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人？

22．如图1是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：

（1）如图2，求该抛物线的函数解析式．

（2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）

（3）当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）

23．如图，在矩形ABCD中，，，E，G分别为AD，DC上的点，且，G为AB中点F为矩形上一动点，F从D点出发（F不与D点重合）沿着的轨迹运动，到G点停止．已知F点运动速度为每秒2个单位，记F的运动时间为t秒的面积为，．

（1）求出与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围；

（2）在图2给定的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；

（3）结合图象，当时，直接写t的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．

24．某长500米的水库大坝的横截面是的四边形ABCD，坝顶CD与坝底BA平行，已知坝高24米，背水坡AD的坡度．为提高大坝防洪能力，现需要在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽6米（即米），．（参考数据：）

（1）求坝底加宽的宽度AE；（保留根号）

（2）据相关部门统计，现有填筑土石方83130立方米，请问是否足够加固大坝所需？

25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，C两点，在x轴的正半轴有一点B满足，连接CB．

（1）若点P为线段AC上的一动点，且，求点P的坐标．

（2）在第一问的条件下，M，N两点分别是直线BC和x轴上的两个动点，求的最小值及此时N点的坐标．

（3）如图2，现将绕O点逆时针旋转，得到，直线，K为平面内一点，若以A，E，F，K为顶点的四边形是菱形，请写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K坐标的其中一种情况的过程．

26．如图所示，在等腰三角形ADE中，，，等边边长为4，连接CE．

（1）如图①，若，，求CE；

（2）如图②，取CE中点F，连接BF，BD，猜想线段BF与BD之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，连接CD，将沿AB翻折得，连接，若，则当最小时，求的值．