重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.下列各数是有理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
4.若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在中，F是高AD、BE的交点，，，，则线段AF的长度为（ ）
A.2B.1C.4D.3
6.如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.估计的值应在（ ）
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间
8.如图，在中，，，，分别以B、C为圆心，长为半径画弧，交BC于点P，交AB于点M，交AC于点N，则图中阴影部分面积为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上一点，且，点P为CD中点且AP平分，若，则可以表示为（ ）
A.B.C.D.
10.已知整式M：，其中，，，，，均为自然数，若，.则下列说法：
①若，，则所有可能的取值有4个；
②若p，q满足方程，且，则满足条件的不同整式有12个；
③若，当时，该方程存在5个实数解记为，，，，，若，且，则p存在最大值为25.
其中，正确的个数是（ ）
A.3个B.2个C.1个D.0个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.计算：_________.
12.若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________.
13.已知a为方程的一个根，则_________.
14.有5个外观完全相同且密封不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠和氢氧化钠五种溶液，小星从这5个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是_________.
15.如图，AC是的弦，B为上一点，连接AB，BC，若，，则的半径长为_________.
16.若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是_________.
17.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC上动点.将四边形MNCD沿直线MN折叠，点D的对应点恰好落在边AB上，C的对应点为，连接DN、，其中交MN于点P.若，，，则MP的长度为_________.
18.若一个四位数满足M的千位数字与百位数字的和与它们的差的积恰好是M的后两位数字组成的两位数，则称这个四位数M为“均衡数”，则最大的“均衡数”为_________；将均衡数M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到的新数记为，记，，当、均为整数时，则满足条件的所有M的中位数为_________.
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算：（1）（2）
20.小新非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，他想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90°，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系?请完成以下作图和填空：
如图，在四边形ABCD中，，DE平分.
（1）尺规作图：作的角平分线，交AD于点F.（只保留作图痕迹）
（2）探究：DE与BF的位置关系.将下面的过程补充完整.
解：∵且，
∴①_________，
∵DE平分，BF平分，
∴，，
∴，
∵在中，，
∴，
∴②_________，
∴③_________.
通过推理论证，小新得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90°，那么④_________.
21.随着智能家居设备的流行，一家科技公司推出了两款最新的智能家居设备.用户体验团队对A，B两款智能家居设备的用户满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份测验数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对A款智能家居设备的评分中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款智能家居设备的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100.
抽取的对A，B两款智能家居设备的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能家居设备更受用户喜爱?请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有320人对A款智能家居设备进行评分、260人对B款智能家居设备进行评分，估计此次测验中对智能家居设备不满意的共有多少人?
22.市中心的一家时尚咖啡店推出了两款新颖的特色饮品，一款是“陨石拿铁”另一款是“摘星摩卡”.已知2杯“陨石拿铁”和5杯“摘星摩卡”总售价为240元；3杯“陨石拿铁”和4杯“摘星摩卡”总售价为234元.
（1）求“陨石拿铁”和“摘星摩卡”各自的单价；
（2）咖啡豆是制作咖啡饮品的主要原料之一，咖啡店老板发现今年第三季度平均每千克咖啡豆的价格比第二季度上涨了25%，第三季度花6000元买到的咖啡豆数量比第二季度花同样的钱买到的咖啡豆数量少了12千克，求第三季度咖啡豆的单价.
23.如图，四边形ABCD为矩形，，，点E为线段AB（不包含点A与点B）上一动点，点F为射线BC上一动点，且，设，.
（1）请直接写出与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围；
（2）请在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若函数的图象与的图象有两个交点，请直接写出b的取值范围.
24.舞龙俗称舞龙灯，源自古人对龙的崇拜，每逢佳节人们都会舞龙，以此方式来祈求平安和丰收，春节前夕在某广场举行了一次舞龙表演.如图，表演场地在点C处，已知小明家A在表演场地C南偏西53°方向上.小明有两条路线去看表演，路线①：从小明家A穿过一公园D，再沿DC到达表演场地C，其中点D在点A的东北方向上，点C在点D的北偏东60°方向上且距离点D1600米处；路线②：从小明家A出发沿正东方向到达十字路口B，再沿正北方向到达表演场地C.
（A、B、C、D在同一平面内，参考数据：，，，，，）
（1）求小明家A到公园D的距离；（结果保留根号）
（2）小明和爸爸一起去看表演，他们计划19：30出门，爸爸选择路线①步行前往，步行的平均速度80m/min，小明选择路线②骑自行车前往，骑车的平均速度是140m/min，若表演正式开始的时间是20：00，小明和爸爸能否在表演正式开始前到达表演场地C，请通过计算说明理由.（结果保留1位小数）
25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，，连接AC，.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作交y轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）将该抛物线沿射线AC方向平移，经过点B时得到新抛物线，在新抛物线上有一点M，过点M作轴于点N.若以B，M，N三点为顶点的三角形与相似，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程.
26.为等边三角形，点D为平面内一点且，连接BD.
（1）如图1，已知，，点E为AC中点，连接BE，求；
（2）如图2，点E为AC中点，连接DE，请用等式表示线段BD和DE的数量关系，并证明；
（3）如图3，在（1）问的条件下，点M、N分别是CD、AD上的动点，连接CN，MN，且，当取最小值时，请直接写出四边形BNDM的面积.
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87.5
c
40%