高中北师大版 (2019)3.2 频率分布直方图习题

【优选】3.2 频率分布直方图-2练习

一．填空题

1．某次测验，将20名学生平均分为两组，测验结果两组学生成绩的平均分和标准差分别为90，6；80，4.则这20名学生成绩的方差为_____．

2．已知一组数据是4，，7，5，8的平均数为6，则该组数据的标准差是______.

3．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，落在内的样本个数为______．

4．某地区小学生．初中生．高中生的人数之比为4：3：2.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中高中生有24人，则样本容量n的值是___________．

5．已知数据，，…，的方差为1，且，则数据，，…，的平均数是________.

6．为了了解高中生的身体素质，某区随机抽取了800名学生进行跳绳测试，得到如图所示的频率分布直方图，已知第三个小矩形的面积是其余各矩形面积之和的，则次数在内的人数为________．

7．某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知抽到的最小编号为5号，则抽到的最大编号为_____号．

8．数据的标准差为_____．

9．《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著.该书主要记述了：积算（即筹算）．太乙算．两仪算．三才算．五行算．八卦算．九宫算．运筹算．了知算．成数算．把头算．龟算．珠算．计数共14种计算方法.某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：）分别为：93，93，88，81，94，91则这组时间数据的标准差为___________.

10．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生随机抽取了100人，发现使用或支付方式的学生共有90人，使用支付方式的学生共有70人，，两种支付方式都使用的有60人，则该校使用支付方式的学生人数与该校学生总数比值的估计值为______.

11．某中学举行了一场音乐知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图，同一组数据用该区间的中点值代替，估计这次竞赛的平均成绩为______分.

12．如图，茎叶图表示甲．乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分（均为整数），其中一个数字模糊不清，则甲的平均得分高于乙的平均得分的概率为______________.

13．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为____．

第1行   78  16  65  71  02  30  60  14  01  02  40  60  90  28  01  98

第2行   32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81

14．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的次成绩的折线统计图.这次成绩的中位数是______.

15．已知一组数3，，5的平均数为4，则这组数的方差为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】51

【解析】由方差定义可得n个数与其平均数，方差间关系xxxnS2+n2，利用此关系可结合条件把20 个数据中的前10个数，后10个数分别找出其平方和，及平均数，进而求出20名学生成绩的方差．

详解：设x1，x2xn的方差S2[（x1）2+（x2）2++（xn）2][xxx2（x1+x2++xn）+n2][x12+xxn2]

∴xxxnS2+n2，

则xxx10×36+10×902＝81360，xxx10×16+10×802＝64160，

85.

∴S2[xxx202][81360+64160﹣20×852]＝51，

故答案是：51.

【点评】

本题依托平均数，方差，标准差的定义关系，考查学生的数据处理能力和计算能力，属于中低档题．

2．【答案】

【解析】分析：首先根据平均数公式计算得到，再根据标准差公式计算结果.

详解：由平均数公式得，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查样本平均数和标准差，属于基础题型.

3．【答案】136

【解析】先求出数据落在8-10的概率，再求落在内的样本个数得解.

【详解】

数据落在8-10的频率为1-,

所以落在内的样本个数为.

故答案为：136

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图中频率和频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

4．【答案】108

【解析】根据小学生．初中生．高中生的人数之比为4：3：2，可知分层抽样时，高中生按的比例抽样即可求解.

详解：因为小学生．初中生．高中生的人数之比为4：3：2，

所以样本中高中生人数为，

解得，

故答案为：108

【点睛】

本题主要考查了分层抽样，样本容量，属于容易题.

5．【答案】或6.

【解析】分析：由数据，，…，的方差为1，且，把所给的式子进行整理，两式相减，得到关于数据的平均数的一元二次方程，解方程即可．

详解：数据，，…，的方差为1，

，

，

，①

，

，

，②

将②-①得，解得，或，

故答案为：或6.

【点睛】

本题主要考查一组数据的平均数的求法，解题时要熟练掌握方差的计算公式的灵活运用，属于中档题.

6．【答案】160

【解析】详解：设次数在内的人数的频率为，在其他区域的人数的频率为，

由题可得：，解得，

所以次数在内的人数为．

【点睛】本题考查了统计中的频率直方图，此题属于简单题.

7．【答案】44

【解析】根据系统抽样抽出的编号成等差数列求解即可.

详解：由题可知,抽到的编号成等差数列,且公差为.故抽到的最大编号为.

故答案为：44

【点睛】

本题主要考查了样本抽样的问题,需要根据抽出的编号成等差数列求解,属于基础题.

8．【答案】

【解析】分析：先计算平均数再求解方差与标准差即可.

详解：解：样本的平均数,

这组数据的方差是

标准差,

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了标准差的计算,属于基础题.

9．【答案】

【解析】分析：由搜集算法所费的时间的数据，求得数据的平均数，再结合方差的计算公式，即可求解.

详解：由题意，搜集算法所费的时间的数据，

可得数据的平均数为，

所以方差为，

所以标准差.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了数据的平均数和方差的计算，其中解答中熟记数据的平均数和方差的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.

10．【答案】0.8

【解析】根据题意,结合各组的关系,求得使用支付方式的学生人数,即可求得其估计值.

【详解】

全校抽取100人,使用或支付方式的学生共有90人,

则不使用或支付方式的学生共有10人

使用支付方式的学生有70人,,两种支付方式都使用的有60人,

则仅使用方式的人数为 人

则仅使用方式的人数为 人

所以使用方式支付的总人数为 人

即使用支付方式的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

故答案为:

【点睛】

本题考查了集合在实际问题中的应用,根据数据估计总体,属于基础题.

11．【答案】67.

【解析】分析：本题根据频率分布直方图直接求平均数即可.

详解：解：这次竞赛的平均成绩为：

故答案为：67.

【点睛】

本题考查根据频率分布直方图求平均数，是基础题.

12．【答案】

【解析】分析：由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．

详解：由茎叶图可得甲的5次得分分别为18，19，20，21，22，

则甲的平均得分：（18+19+20+21+22）＝20

设污损数字为x

则乙的5次得分分别为15，16，18，28，（20+x）

则乙的平均成绩：（15+16+18+28+20+x）＝19.4，

∵0≤x≤9，x∈Z，当x＝0,1,2时，

甲的平均得分高于乙的平均得分，

∴甲的平均得分高于乙的平均得分的概率为；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平均数与茎叶图以及古典概型概率计算公式问题，是基础题．

13．【答案】02；

【解析】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02.

【详解】

第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02，

所以第5个个体的编号为02.

【点睛】

随机数表中如果个体编号是2位数，则从规定的地方数起，是每次数两位数，如果碰到超出编号范围，则不选；如果碰到选过的，也不选.

14．【答案】

【解析】分析：根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.即可得解.

详解：由次成绩的折线统计图可知：

这次成绩从小到大排列为：．．．．．，

所以这次成绩的中位数是：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查中位数的计算，考查计算能力，属于基础题.

15．【答案】

【解析】分析：首先计算，再根据方差公式计算方差.

详解：由题意可知，解得：，

方差.

故答案为：

【点睛】

本题考查样本平均数和方差，属于基础计算题型.