高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 频率分布直方图巩固练习

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【名师】3.2 频率分布直方图-1课堂练习一．填空题1．甲乙两名链球运动员在比赛中各投掷5次，成绩如表(单位:米)分别表示甲．乙两人比赛成绩的方差，则的大小关系是_____________.（用．．连接）2．甲．乙两个学习小组各有五名同学，如图是甲．乙两组同学某次数学月考成绩(单位：分)的茎叶图，已知在这次数学月考中，甲组成绩的中位数为，乙组成绩的平均数为，则的值为_________3．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是______.4．某班一学习小组8位学生参加劳动技能比赛所得成绩的茎叶图如图所示，那么这8位学生成绩的平均分与中位数的差为______.5．甲？乙两组数据如下表所示，其中，若甲？乙两组数据的平均数相等，要使乙组数据的方差小于甲组数据的方差，则为___________.(只需填一组)6．从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图频率分布直方图：则这件产品质量指标值的中位数为______.（精确到）7．某组统计数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是________ .8．某中学将从甲．乙．丙3人中选一人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格： 根据表中的数据，该中学应选______参加比赛．9．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则___________.10．已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，则样本数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为_____．11．给出下列说法：①回归直线恒过样本点的中心；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；④在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位.其中说法正确的是_____________.12．已知一组样本数据．．．的极差为，若，则其方差为________．13．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为．．．.若低于60分的人数是6人，则参加该英语测试的学生人数是___________.14．在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，若中间一个小矩的面积等于其它10个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组数据的频数为______．15．有下列结论：①某年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中男生人数为；②一个容量为的样本中数据的最大值是，最小值是，组距是，则列频率分布表时应将样本数据分为组；③若关于的线性回归方程为，其中的取值依次为，，，，，则；④用一组样本数据，，，，估计总体的标准差，若样本的平均数为，则估计总体的标准差为．其中正确的有__________．（填写所有正确结论的序号）参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：本题首先可以求出和，然后根据和求出和，通过对比即可得出结果.详解：，，，，则，故答案为：.2．【答案】【解析】分析：根据茎叶图甲组成绩的中位数为可求，再根据平均数的计算公式可求，即求.详解：根据题意及茎叶图知，由乙组成绩的平均数可得，解得，∴.故答案为：3．【答案】4【解析】分析：根据系统抽样方法要求，先求得间隔，再根据样本数据即可求得在区间上的运动员人数.详解：将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则样本间隔为，成绩在区间[139,151]上的运动员共20人，所以成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取7×＝4(人).故答案为：44．【答案】2【解析】分析：观察茎叶图，利用平均数和中位数的概念求解即可.详解：由茎叶图可知，这8位学生成绩的平均分为：，中位数为：，所以这8位学生成绩的平均分与中位数的差为.故答案为：2.5．【答案】(其它答案；)【解析】分析：根据平均数和方差的定义，可得出所满足的条件，从而可解.详解：解：设甲？乙两组数据的平均数分别为，方差分别为，甲？乙两组数据的平均数相等，，， ，，，又，，又，所以满足条件的可以是)，故答案为：(其它答案；).6．【答案】【解析】分析：根据中位数左边的矩形面积之和为列等式可求得中位数的值.详解：设这件产品质量指标值的中位数为，前三个矩形的面积之和为，前四个矩形的面积之和为，.所以，，解得.故答案为：.7．【答案】21.【解析】分析：根据茎叶图写出数据并排序即可知中位数.详解：由茎叶图知：这组数据为，∴中位数为21.故答案为：21.8．【答案】乙【解析】分析：需要选择均值小，方差小的参加.详解：因为方差越小，发挥越稳定，且比赛成绩是时间越短越好，所以选乙参加比赛.故答案为：乙.9．【答案】【解析】分析：由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解即可.详解：某7个数的平均数为4，方差为2，则这8个数的平均数为，方差为，则；故答案为：.10．【答案】12【解析】分析：直接利用公式计算即可得解．详解：由题意得新方差为．故答案为：1211．【答案】①②④.【解析】分析：①中，根据回归直线方程的特征，可判定是正确；②中，根据相关系数的意义，可判定是是正确的；③中，根据方差的计算公式，可判定是不正确的；④中，根据回归系数的含义，可判定是正确的.详解：解:对于①中，回归直线恒过样本点的中心所以正确；对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，所以是正确的；对于③中，根据平均数的计算公式可得,根据方差的计算公式，所以是不正确的；对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，所以是正确的.故答案为：①②④.【点睛】关键点点晴：本题主要考查了统计知识的相关概念及判定，其中解答中熟记回归直线方程的特征，回归系数的含义，相关系数的意义，以及方程的计算方法是解答的关键.12．【答案】【解析】分析：根据极差的定义可求得的值，再根据方差公式可求得结果.详解：因为该组数据的极差为，所以，解得.因为，所以该组数据的方差为．故答案为：.13．【答案】20【解析】分析：本题首先可根据频率分布直方图得出第一．二组成绩低于60分，然后求出成绩低于60分的频率，最后根据低于60分的人数是6人即可得出结果.详解：结合频率分布直方图易知，第一．二组成绩低于60分，第一．二组对应矩形的高分别为．，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率，因为低于60分的人数是6人，所以该班的学生人数是，故答案为：.14．【答案】32【解析】分析：设中间一个小长方形的面积为，其他10个小长方形的面积之和为，列出方程组解方程即可.详解：设中间一个小长方形的面积为，其他10个小长方形的面积之和为，则有：，解得：，∴中间一组的频数．故答案为：32.【点睛】本题主要考查频率．频数的概念及其关系．属于简单题，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1.频率．频数的关系：频率=频数÷数据总和．15．【答案】①②④【解析】分析：①由分层抽样的比例关系即可确定男生的数量；②按极差:组距确定组数；③由数据求，结合回归方程求即可；④利用标注差与均值的关系，求出标准差；进而判断各项的正误.详解：对于①，抽取比例为，所以样本中男生人数为，正确；对于②，根据列频率分布表的步骤，极差:组距，故分为组较为恰当，正确；对于③，因为，回归直线过样本点的中心，所以，错误；对于④，因为该组样本数据的平均数为，所以，所以，所以，所以，正确．故答案为：①②④.甲7880778184乙768085827776898046936甲124711乙12ab10甲乙丙平均数280280290方差201616