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北师大版 (2019)必修 第一册3.2 频率分布直方图课后练习题
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【优编】3.2 频率分布直方图-2同步练习一．填空题1．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为________.2．某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取一个样本进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将学生去图书馆的次数分为5组：制作了如图所示的频率分布表，则抽样总人数为_______．3．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示，若在中的频数为100，则值为________.4．已知样本数据，，…，的均值，则样本数据，，…，的均值为______.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在内的频数为___________6．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉．鸭肉．鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.7．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲．乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为 _____ 。8．某市场一年中各月份的收入．支出的统计数据如图，请根据此统计图写出一个关于利润的正确的统计结论_________.9．“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售为5万元，则11时至12时的销售额为______万元．10．节约用水是中华民族的传统美德，某市政府希望在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为此希望已经学习过统计的小明，来给出建议．为了了解全市居民用水量的分布情况，小明通过随机走访，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图．若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），如果你是小明，你觉得x的估计值为__________．（精确到小数点后1位）11．某大学对1000名学生的自主招生考试水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于80分的学生数是______.12．某次物理考试，小明所在的学习小组六名同学的分数茎叶图如图所示，发现有一个数字（茎叶图中的x）模糊不清，已知该组的物理平均分为88分，则数字x的值为________.13．从某校高一年级所有学生中随机选取100名学生，将他们参加知识竞赛的成绩的数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从成绩在，两组内的学生中，用分层抽样的方法选取了6人参加一项活动，若从这6人中随机选取两人担任正副队长，则这两人来自同一组的概率为__________.14．2020年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如图所示）.已知学习时长在的学生人数为25，则的值为______.15．如图是某个容量为100的样本的频率分布直方图，则数据在区间上的频数是________. 参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于个的频率，然后乘以即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于个的频率为，因此，这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为.故答案为：.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数．频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.2．【答案】20【解析】总体人数占的概率是1，也可以理解成每个人在整体占的比重一样，所以三组的频率为：，共有14人，即14人占了整体的0.7，那么整体共有人。【详解】前三组，即三组的频率为：，，解得：【点睛】此题考查概率，通过部分占总体的概率即可计算出总体的样本值，属于简单题目。3．【答案】1000【解析】首先由频率分布直方图求出中的频率，再由频率等于频数除以样本总数即可求出。 【详解】由频率分布直方图可知在之间的频率为，又因为，所以故答案为：【点睛】本题考查频率分布直方图，掌握住频率分布直方图中频率=小矩形的面积，比较基础。4．【答案】7【解析】分析：利用平均数计算公式求解.详解：∵数据，，…，的平均数为均值，则样本数据，，…，的均值为：.故答案为：7.【点睛】此题为基础题，考查样本数据平均数的求法.5．【答案】76【解析】根据频率分布直方图，得；样本数据不在内的频率为；∴样本数据在内的频率为；∴样本数据在内的频数为，故答案为76.6．【答案】0.4【解析】将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B，由韦恩图易得只买猪肉的人数，与100作比，即得结果.【详解】由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B，则韦恩图如下：中有30人，中有10人，又不买猪肉的人有30位，∴中有20人，∴只买猪肉的人数为：100，∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为=0.4，故答案为；0.4【点睛】本题考查了用样本估计总体，用频率估计概率的方法，考查了韦恩图的应用，属于中档题.7．【答案】40【解析】设B层中的个体数为，则，则总体中的个体数为8．【答案】8月份利润最低（或“3月份和10月份利润最高”等其他正确结论）【解析】分析：根据图象观察即可得出结论，不唯一.详解：根据图象可得，利润可以看作是每月收入和支出对应点的距离，可以得出：9．【答案】20【解析】分析：根据频率分布直方图计算出时至时的销售额.详解：由于时至时的销售额为万元，根据频率分布直方图可知时至时的销售额为万元.故答案为：【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，属于基础题.10．【答案】2.9【解析】分析：利用频率分布直方图的矩形面积之和为1计算出，然后估计所在区间，再计算区间的频率和为0.85时，求解即可.详解：由频率分布直方图，可得，解得，前6组的频率之和为，而前5组的频率之和为，∴，由，解得．故答案为：2.9.【点睛】本题考查频率分布直方图的相关计算，属于基础题.11．【答案】300；【解析】分析：本题直接根据频率分布直方图求解即可详解：解：1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于80分的学生数：故答案为：300.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求某层次的样本数，是基础题12．【答案】3【解析】分析：根据平均数的定义，直接计算，即可得解.详解：由题意可知：，整理可得：，，所以，故答案为：.13．【答案】【解析】分析：由题意可知，成绩在的学生共有人，成绩在的学生共有人，则成绩在的学生抽取4人，成绩在的学生抽取2人，再利用组合数即可得解.详解：成绩在的学生共有人，成绩在的学生共有人，若用分层抽样的方法选取了6人，则成绩在的学生抽取4人，成绩在的学生抽取2人，则这两人来自同一组的概率.故答案为：【点睛】本题考查了频率分布直方图和分层抽样，考查了利用组合数求概率，计算量不大，属于基础题.14．【答案】【解析】利用频率和为可构造方程求得，根据总数频率频数可构造方程求得.详解：由频率分布直方图的性质可得：，解得：，学习时长在的频率为：，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率．总数的问题，属于基础题.15．【答案】70【解析】分析：由频率分布直方图求出数据在区间，上的频率，由此能求出数据在区间，上的频数．详解：由频率分布直方图得：数据在区间，上的频率为：，容量为100，数据在区间，上的频数为：．故答案为：70.【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
【优编】3.2 频率分布直方图-2同步练习一．填空题1．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为________.2．某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取一个样本进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将学生去图书馆的次数分为5组：制作了如图所示的频率分布表，则抽样总人数为_______．3．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示，若在中的频数为100，则值为________.4．已知样本数据，，…，的均值，则样本数据，，…，的均值为______.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在内的频数为___________6．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉．鸭肉．鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.7．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲．乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为 _____ 。8．某市场一年中各月份的收入．支出的统计数据如图，请根据此统计图写出一个关于利润的正确的统计结论_________.9．“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售为5万元，则11时至12时的销售额为______万元．10．节约用水是中华民族的传统美德，某市政府希望在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为此希望已经学习过统计的小明，来给出建议．为了了解全市居民用水量的分布情况，小明通过随机走访，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图．若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），如果你是小明，你觉得x的估计值为__________．（精确到小数点后1位）11．某大学对1000名学生的自主招生考试水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于80分的学生数是______.12．某次物理考试，小明所在的学习小组六名同学的分数茎叶图如图所示，发现有一个数字（茎叶图中的x）模糊不清，已知该组的物理平均分为88分，则数字x的值为________.13．从某校高一年级所有学生中随机选取100名学生，将他们参加知识竞赛的成绩的数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从成绩在，两组内的学生中，用分层抽样的方法选取了6人参加一项活动，若从这6人中随机选取两人担任正副队长，则这两人来自同一组的概率为__________.14．2020年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如图所示）.已知学习时长在的学生人数为25，则的值为______.15．如图是某个容量为100的样本的频率分布直方图，则数据在区间上的频数是________. 参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于个的频率，然后乘以即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于个的频率为，因此，这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为.故答案为：.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数．频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.2．【答案】20【解析】总体人数占的概率是1，也可以理解成每个人在整体占的比重一样，所以三组的频率为：，共有14人，即14人占了整体的0.7，那么整体共有人。【详解】前三组，即三组的频率为：，，解得：【点睛】此题考查概率，通过部分占总体的概率即可计算出总体的样本值，属于简单题目。3．【答案】1000【解析】首先由频率分布直方图求出中的频率，再由频率等于频数除以样本总数即可求出。 【详解】由频率分布直方图可知在之间的频率为，又因为，所以故答案为：【点睛】本题考查频率分布直方图，掌握住频率分布直方图中频率=小矩形的面积，比较基础。4．【答案】7【解析】分析：利用平均数计算公式求解.详解：∵数据，，…，的平均数为均值，则样本数据，，…，的均值为：.故答案为：7.【点睛】此题为基础题，考查样本数据平均数的求法.5．【答案】76【解析】根据频率分布直方图，得；样本数据不在内的频率为；∴样本数据在内的频率为；∴样本数据在内的频数为，故答案为76.6．【答案】0.4【解析】将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B，由韦恩图易得只买猪肉的人数，与100作比，即得结果.【详解】由题意，将买猪肉的人组成的集合设为A，买其它肉的人组成的集合设为B，则韦恩图如下：中有30人，中有10人，又不买猪肉的人有30位，∴中有20人，∴只买猪肉的人数为：100，∴这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为=0.4，故答案为；0.4【点睛】本题考查了用样本估计总体，用频率估计概率的方法，考查了韦恩图的应用，属于中档题.7．【答案】40【解析】设B层中的个体数为，则，则总体中的个体数为8．【答案】8月份利润最低（或“3月份和10月份利润最高”等其他正确结论）【解析】分析：根据图象观察即可得出结论，不唯一.详解：根据图象可得，利润可以看作是每月收入和支出对应点的距离，可以得出：9．【答案】20【解析】分析：根据频率分布直方图计算出时至时的销售额.详解：由于时至时的销售额为万元，根据频率分布直方图可知时至时的销售额为万元.故答案为：【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，属于基础题.10．【答案】2.9【解析】分析：利用频率分布直方图的矩形面积之和为1计算出，然后估计所在区间，再计算区间的频率和为0.85时，求解即可.详解：由频率分布直方图，可得，解得，前6组的频率之和为，而前5组的频率之和为，∴，由，解得．故答案为：2.9.【点睛】本题考查频率分布直方图的相关计算，属于基础题.11．【答案】300；【解析】分析：本题直接根据频率分布直方图求解即可详解：解：1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于80分的学生数：故答案为：300.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求某层次的样本数，是基础题12．【答案】3【解析】分析：根据平均数的定义，直接计算，即可得解.详解：由题意可知：，整理可得：，，所以，故答案为：.13．【答案】【解析】分析：由题意可知，成绩在的学生共有人，成绩在的学生共有人，则成绩在的学生抽取4人，成绩在的学生抽取2人，再利用组合数即可得解.详解：成绩在的学生共有人，成绩在的学生共有人，若用分层抽样的方法选取了6人，则成绩在的学生抽取4人，成绩在的学生抽取2人，则这两人来自同一组的概率.故答案为：【点睛】本题考查了频率分布直方图和分层抽样，考查了利用组合数求概率，计算量不大，属于基础题.14．【答案】【解析】利用频率和为可构造方程求得，根据总数频率频数可构造方程求得.详解：由频率分布直方图的性质可得：，解得：，学习时长在的频率为：，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率．总数的问题，属于基础题.15．【答案】70【解析】分析：由频率分布直方图求出数据在区间，上的频率，由此能求出数据在区间，上的频数．详解：由频率分布直方图得：数据在区间，上的频率为：，容量为100，数据在区间，上的频数为：．故答案为：70.【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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