安徽省蚌埠市第一实验学校2021-2022学年八年级下学期月考数学试题

2021-2022学年八年级下学期教学质量调研三

数学（沪科版）

（试题卷）

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是（    ）

A．8 B．10 C．12 D．14

2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ）

A．2x2－5x＋2＝0 B．x2－x＋1＝0 C．x2＋3x－1＝0 D．5x2－x－3＝0

3．正多边形的一个外角不可能是（    ）

A．20° B．36° C．45° D．75°

4．若△ABC的三边a，b，c满足c2－（a＋b）（a－b）＝0，则△ABC的形状是（    ）

A．直角三角形 B．斜三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D是斜边AB的中点，则CD的长是（    ）

A．2 B． C． D．

6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是（    ）

A．OA＝OB B．BD平分∠ABC C．AD⊥CD D．AB2＋AD2＝BD2

7．已知，则化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

8．某口罩生产厂家2022年元月份的口罩产量为100万只，由于疫情得到控制，三月份的产量减少到80万只，设该厂二、三月份的口罩产量的月平均减少率为x，则可列方程为（    ）

A．100（1－x）2＝80 B．100（1－2x）＝80

C．80（1＋x）2＝100 D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝80

9．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，CD上，若BE＝CF，则下列结论中不正确的是（    ）

A．∠EAF＝60° B．连接EF，则△AEF是等边三角形

C．CE＋AF＝AD D．四边形AECF的面积是

10．如图，正方形ABCD的边长为，点E，F分别是对角线AC的三等分点，点P是边AB上一动点，则PE＋PF的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．的平方根是_________．

12．写一个菱形具有而矩形不具有的性质是_________．

13．把一元二次方程配方成（x＋a）2＝b的形式，则b＝_________．

14．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠EAF＝45°，

（1）线段BE，EF，DF之间的关系是_________；

（2）若正方形的边长为4，DF＝2BE，则EF＝_________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解方程：（x－2）（x＋5）＝18．

16．在五边形ABCDE中，∠A＝60°，且∠B∶∠C∶∠D∶∠E＝4∶5∶7∶8，求∠B，∠C，∠D，∠E的度数．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在边BC上，连接AE，DE，且AE＝DE，AE⊥DE．求证：△ABE≌△ECD．

18．如图，在10×10网格中，线段AB的端点是格点（网格线的交点）．

（1）作出将线段AB先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的线段A1B1；

（2）以线段A1B1为边画一个格点平行四边形A1B1CD；

（3）线段AB与线段CD的位置与数量关系是_________．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．①如图1，从四边形ABCD的一个顶点能引1条对角线，四边形ABCD共有2条对角线；

②如图2，从五边形ABCDE的一个顶点能引2条对角线，五边形ABCDE共有5条对角线；

③如图3，从六边形ABCDEF的一个顶点能引3条对角线，六边形ABCDEF共有9条对角线；……

       ……

   图1             图2          图2

（1）根据上述规律，从n边形的一个顶点能引_________条对角线，n边形共有_________条对角线（用含n的式子表示，不用说理）；

（2）若一个多边形共有35条对角线，求这个多边形的边数．

20．已知，．求：

（1）x－y，xy的值；

（2）x2＋xy＋y2的值．

六、（本题满分12分）

21．将两条等宽的长纸条按如图所示倾斜地重叠在一切，叠合点分别为A，B，C，D．

（1）判断四边形ABCD的形状，并给予证明；

（2）若长纸条的宽为求四边形ABCD的面积．

七、（本题满分12分）

22．某广场有一块长为100米，宽为60米的矩形空地，政府决定利用这块空地上修建一横两纵的小路方便群众通行，其他部分种植花草供群众欣赏休闲，若三条小路的宽度均为x米．

（1）若种植花草的价格为10元/平方米，种植花草的总费用为49500元，求修建的小路的宽度；

（2）若修建小路的价格为40元/平方米，求修建小路的总造价．

八、（本题满分14分）

23．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．

    图1              图2

（1）求证：BE＝DE；

（2）如图2过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

①求证：矩形DEFG是正方形；

②若正方形ABCD的边长为9，，求正方形DEFG的边长．

2021-2022学年八年级下学期教学质量调研三

数学（沪科版）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

9．C

解析：连接AC，∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴AB＝BC，

，是等边三角形，

∴AC＝AB，∵∠ACD＝∠B＝60°，BE＝CF，∴△ABE≌△ACF，

∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠EAC＋∠CAF＝∠EAC＋∠BAE＝60°，

选项A正确；连接EF，∴△AEF是等边三角形，选项B正确；

，

，选项D正确；

∵CE＝DF，∴CE＋AF＝DF＋AF＞AD，选项C错误．

10．D

解析：作点E关于边AB所在直线的对称点，连接交AB于点P，

此时PE＋PF有最小值，∵在正方形ABCD中，，

，

∵点E，F分别是对角线AC的三等分点，∴，

∴PE＋PF的最小值．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．  12．四条边相等；对角线互相垂直等（本题答案不唯一）  13．11

14．（1）EF＝BE＋DF；  （2）

解析：（1）延长CD到M，使DM＝BE，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADM，

∴△ABE≌△ADM，∴AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，

∵∠EAF＝45°，∴∠MAF＝∠MAD＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝45°＝∠EAF，

∵AF＝AF，∴△AEF≌△AMF，∴EF＝MF＝DM＋DF＝BE＋DF；

（2）∵DF＝2BE，∴设BE＝x，则DF＝2x，由（1）得EF＝BE＋DF＝3x，

∴（3x）2＝（4－x）2＋（4－2x）2，解得（舍去），．

．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：原方程化为x2＋3x－28＝0，∴（x＋7）（x－4）＝0，

∴x＋7＝0或x－4＝0，∴x1＝－7，x2＝4．

16．解：∵∠B∶∠C∶∠D∶∠E＝4∶5∶7∶8，∴可设∠B＝4x，∠C＝5x，∠D＝7x，∠E＝8x，

∵∠A＝60°，∴∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝（5－2）×180°－60°＝480°，

∴4x＋5x＋7x＋8x＝480，解得x＝20，

∴∠B＝80°，∠C＝100°，∠D＝140°，∠E＝160°．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：∵AE⊥DE，∴∠AEB＋∠CED＝90°，

∵∠B＝90°，∴∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CED，

∵∠B＝∠C＝90°，AE＝ED，∴△ABE≌△ECD．

18．解：（1）线段A1B1即为所求；

（2）平行四边形A1B1CD即为所求；（答案不唯一）

（3）平行且相等．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：（1），；

（2）设这个多边形的边数是x，根据题意得，

解得x1＝－7（舍去），x2＝10．

∴这个多边形是十边形．

20．解：（1），

；

（2）．

六、（本题满分12分）

21．解：（1）四边形ABCD是菱形：

证明：过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N，

∴∠AMB＝∠AND＝90°，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABM＝∠ADN，∵长纸条等高，∴AM＝AN，

∴△ABM≌△ADN，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；

（2）∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝180°－120°＝60°，

，

设菱形ABCD的边长为x，，

解得x＝12，∴AB＝BC＝12，∴四边形ABCD的面积．

七、（本题满分12分）

22．解：（1）根据题意得10（100－2x）（60－x）＝49500，整理得x2－110x＋525＝0，

解得x1＝5，x2＝105（不合题意舍去）

∴修建的小路的宽度为5米；

（2）修建的小路的面积为100×60－（100－2×5）×（60－5）＝1050平方米，

∴修建小路的总造价为1050×40＝42000元．

八、（本题满分14分）

23．解：（1）∵在正方形ABCD中，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，

∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE；

（2）①如图，作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q，

∵在正方形ABCD中，∴∠DCA＝∠BCA＝45°，

∴△ECP和△ECQ均为等腰直角三角形，由勾股定理可得EQ＝EP，

∵∠QEF＋∠FEC＝45°，∠PED＋∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，

∴△EQF≌△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；

②∵在正方形ABCD，正方形DEFG中，∴AD＝CD，ED＝GD，

∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∠CDG＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，

，

如图3过点E作EM⊥AD于M，则△AEM是等腰直角三角形，

根据勾股定理得AM＝EM＝3，∴DM＝AD－AM＝9－3＝6，

，即正方形DEFG的边长为．