新高考数学二轮复习培优训练专题15 圆锥曲线中的椭圆问题（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习培优训练专题15 圆锥曲线中的椭圆问题（含解析），共21页。
1、【2022年全国甲卷】已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：因为离心率，解得，，
分别为C的左右顶点，则，
B为上顶点，所以.
所以，因为
所以，将代入，解得，
故椭圆的方程为.
故选：B.
2、【2022年全国甲卷】椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：，
设，则，
则，
故，
又，则，
所以，即，
所以椭圆的离心率.
故选：A.
3、【2022年新高考1卷】已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
【答案】13
【解析】∵椭圆的离心率为，∴，∴，∴椭圆的方程为，不妨设左焦点为，右焦点为，如图所示，∵，∴，∴为正三角形，∵过且垂直于的直线与C交于D，E两点，为线段的垂直平分线，∴直线的斜率为，斜率倒数为， 直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：，
判别式，
∴，
∴ ， 得，
∵为线段的垂直平分线，根据对称性，，∴的周长等于的周长，利用椭圆的定义得到周长为.
故答案为：13.
4、【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．
【答案】
【解析】：令的中点为，因为，所以，
设，，则，，
所以，即
所以，即，设直线，，，
令得，令得，即，，所以，
即，解得或（舍去），
又，即，解得或（舍去），
所以直线，即；
故答案为：
5、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设B是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点，点P在C上，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】A
【解析】设点 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
6、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点，若 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点 SKIPIF 1 < 0 都满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化简得， SKIPIF 1 < 0 ，显然该不等式不成立．
故选：C．
7、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．6
【答案】C
【解析】由题， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立）．
故选：C．
8、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上关于坐标原点对称的两点，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即四边形 SKIPIF 1 < 0 面积等于 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
9、【2019年高考全国Ⅰ理】已知椭圆C的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过F2的直线与C交于A，B两点．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则C的方程为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】法一：如图，由已知可设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆的定义有 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理推论得 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 所求椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
法二：由已知可设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆的定义有 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 互补， SKIPIF 1 < 0 ，两式消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 所求椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
10、【2019年高考北京理】已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 （a＞b＞0）的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则
A．a2=2b2B．3a2=4b2
C．a=2bD．3a=4b
【答案】B
【解析】椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选B．
题组一、椭圆的离心率
1-1、（2022·山东淄博·高三期末）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为 SKIPIF 1 < 0 ，O为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
1-2、（2021·河北保定市高三二模）已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】如下图所示，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆定义可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，该椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
1-3、（2021·山东潍坊市·高三三模）已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，点，在椭圆上，且满足，，则椭圆的离心率为________．
【答案】
【解析】
设，因为，所以，
又因为，所以，
又因为，且，
所以，所以，
所以，所以，所以，
又因为，所以，所以，
故答案为：.
1-4、（2021·河北沧州市高三二模）设 SKIPIF 1 < 0 同时为椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，设椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内交于点 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
如图，设 SKIPIF 1 < 0 ，焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，由椭圆定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由离心率的公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确.
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
可设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确.
故选： SKIPIF 1 < 0
1-5、（2022·江苏如东·高三期末）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，P为椭圆上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】：设 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 平分线的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 三点共线，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
题组二、椭圆性质的综合性问题
2-1、（2022·河北张家口·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，过点 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 轴作垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
B．四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长一定是 SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 与焦点重合时，四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最大
D．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 的方程可得离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
由椭圆定义可知， SKIPIF 1 < 0 ，同理， SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长一定是 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，
当点 SKIPIF 1 < 0 与焦点重合时， SKIPIF 1 < 0 ，此时四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
设 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD
2-2、（2022·山东德州·高三期末）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l交椭圆于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 的最大值为5，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的短轴长为 SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0
C．椭圆离心率为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 面积最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】由题意： SKIPIF 1 < 0 ，根据椭圆的定义可知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为5，根据椭圆的性质可知：当 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 最小，此时 SKIPIF 1 < 0 最大，如图：
将 SKIPIF 1 < 0 代入椭圆方程得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；此时 SKIPIF 1 < 0 ，B正确； SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对D，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆方程得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，由对勾函数的图象和性质可知：函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数.于是，当u=1，即t=0时， SKIPIF 1 < 0 面积最大值为 SKIPIF 1 < 0 .故D错误.
故选：BC.
2-3、（2022·江苏海门·高三期末）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 的内部，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
C．存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】对于A选项，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对于B选项，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，B错；
对于C选项，设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即圆 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，C对；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：ACD.
2-4、（2021·全国高三专题练习）设椭圆的的焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）．
A．离心率B．的最大值为3
C．面积的最大值为D．的最小值为2
【答案】AD
【解析】：因为椭圆，所以，，所以，，，所以，，，故A正确；
设，所以，所以，因为，所以当时，即，故B错误；
因为，
又，所以当时，即在短轴的顶点时面积的取得最大值，，故C错误；
对于D：，因为，所以，所以，故D正确；
故选：AD
2-5、（2021·山东泰安市·高三三模）已知椭圆的左右焦点分别为 直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，点在轴上方，则（ ）
A．弦长的最大值是
B．若方程为，则
C．若直线过右焦点，且切点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为
D．若圆经过椭圆的两个焦点，且，设点在第一象限，则的周长是定值
【答案】BCD
【解析】对于选项A，当直线与圆相切于点时，由得，
此时，故选项A错误；
对于选项B ，圆心到直线的距离为，得，，故选项B正确；
对于选项C，为的中点，为的中点，直线与圆相切于点，
，且，
，，由椭圆的定义知，
化简得，， 故选项C正确；
对于选项D，，，
圆过椭圆的两个焦点，所以，故椭圆的方程为，
设，，
，
在第一象限， ， ，
同理，
的周长，故选项D正确．
故选：BCD.
1、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 的形状是（ ）
A．圆B．椭圆C．线段D．直线
【答案】B
【解析】方程表示动点 SKIPIF 1 < 0 到两定点 SKIPIF 1 < 0 的距离之和为4．而 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为焦点的椭圆．
故选：B．
2、（2021·山东泰安市·高三其他模拟）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点F为直线与x轴的交点，且在经过点F的所有弦中，最短弦的长度为，则C的方程为_______．
【答案】
【解析】由题得，设，
则解得，，，
所以的方程为．
故答案为：.
3、(2022·江苏如皋期初考试)椭圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关系为（ ）
A．有相等的长轴长B．有相等的离心率
C．有相同的焦点D．有相等的焦距
【答案】D
【解析】由题意，对于椭圆EQ \F(x\S(2),25)＋\F(y\S(2),9)＝1，焦点在x轴上，a＝5，b＝3，所以c＝EQ \R(,25－9)＝4，则离心率e＝EQ \F(c,a)＝EQ \F(4,5)，对于椭圆EQ \F(x\S(2),9－k)＋\F(y\S(2),25－k)＝1，因为25－k＞9－k＞0，所以焦点在y轴上，a＝EQ \R(,25－k)≠5，b＝EQ \R(,9－k)≠3，所以c＝EQ \R(,25－k－(9－k))＝4，则离心率e＝EQ \F(c,a)＝EQ \F(4,\R(,25－k))≠EQ \F(4,5)，故选项D正确，其他选项错误；所以答案选D.
4、（2022·山师大附中高三模拟）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 （a＞b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆的离心率e的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】如图所示，
设椭圆的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
则四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形．
因此 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
5、（2022·湖北江岸·高三期末）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率为e，下列说法正确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，椭圆C上恰好有6个不同的点，使得 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，椭圆C上恰好有2个不同的点，使得 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形
【答案】A
【解析】对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，要使得 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，
则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
易知：当 SKIPIF 1 < 0 为上、下顶点时， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 种情况，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 种情况，
同理，当 SKIPIF 1 < 0 ，也有 SKIPIF 1 < 0 种情况.故共有6个不同的点，使得 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，
选项A正确.
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，要使得 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，
则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
根据对称性易知，以上每一种情况都有 SKIPIF 1 < 0 种等腰三角形，故共有 SKIPIF 1 < 0 个等腰三角形，故B错误.
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，当点 SKIPIF 1 < 0 在上顶点或下顶点时 SKIPIF 1 < 0 最大，且最大角为 SKIPIF 1 < 0 ，故要使得 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，
则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 种情况，
同理，当 SKIPIF 1 < 0 ，也有 SKIPIF 1 < 0 种情况.共有4个不同的点，使得 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，故选项C错误.
对于D，要使得 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，
则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
根据对称性易知，以上每一种情况都有 SKIPIF 1 < 0 种等腰三角形，故共有 SKIPIF 1 < 0 个等腰三角形，故D错误.
故选：A
6、（2022·江苏如东·高三期末）记椭圆 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上任意一点，则（ ）
A．椭圆C1与椭圆C2的离心率相等
B．曲线C关于y＝±x对称
C．P到点(－1，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)的距离之和为定值
D．P到原点的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】由已知椭圆的长轴长和短轴长都分别相等，因此焦点也相等，从而离心率相同，A正确；
用 SKIPIF 1 < 0 替换 SKIPIF 1 < 0 方程中的 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 的方程，同样用 SKIPIF 1 < 0 替换 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 方程，因此椭圆 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，同理可得它们也关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，因此它们的公共部分边界线 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，B正确；
SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点， SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上时， SKIPIF 1 < 0 是定值，但 SKIPIF 1 < 0 不是定值，所以 SKIPIF 1 < 0 不是定值，C错；
设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 上在第一象限内的点，则 SKIPIF 1 < 0 ，随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大，由对称性，曲线 SKIPIF 1 < 0 上，当 SKIPIF 1 < 0 点在直线 SKIPIF 1 < 0 上时， SKIPIF 1 < 0 最大，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．
故选：ABD．
7、（2022·河北深州市中学高三期末）设A1，A2，B1分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右、上顶点，O为坐标原点，D为线段OB1的中点，过A2作直线A1D的垂线，垂足为H．若H到x轴的距离为，则C的离心率为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##
【解析】直线A1D的方程为，直线A2H的方程为，
联立得．∵，
∴，∴ SKIPIF 1 < 0 ，．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8、（2022·湖北·高三期末）斜率为k的直线l与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，两式相减，得
SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .