新高考数学二轮复习培优训练专题16 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习培优训练专题16 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题（含解析），共25页。试卷主要包含了【2022年新高考1卷】，【2022年新高考2卷】等内容，欢迎下载使用。

1、【2022年全国乙卷】设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A．2B．C．3D．
【答案】B
【解析】由题意得，，则，
即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，
不妨设点在轴上方，代入得，，
所以.
故选：B
2、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C的两支交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为，
所以，因为，所以在双曲线的右支，
所以，，，设，，
由，即，则，，，
在中，
，
由正弦定理得，
所以，
又，
所以，即，
所以双曲线的离心率
故选：C
3、【2021年甲卷文科】点 SKIPIF 1 < 0 到双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题意可知，双曲线的渐近线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
结合对称性，不妨考虑点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4、【2022年新高考1卷】（多选题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
【答案】BCD
【解析】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A错误；
，所以直线的方程为，
联立，可得，解得，故B正确；
设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，
所以，直线的斜率存在，设其方程为，，
联立，得，
所以，所以或，，
又，，
所以，故C正确；
因为，，
所以，而，故D正确.
故选：BCD
5、【2022年新高考2卷】（多选题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】
对于A，易得，由可得点在的垂直平分线上，则点横坐标为，
代入抛物线可得，则，则直线的斜率为，A正确；
对于B，由斜率为可得直线的方程为，联立抛物线方程得，
设，则，则，代入抛物线得，解得，则，
则，B错误；
对于C，由抛物线定义知：，C正确；
对于D，，则为钝角，
又，则为钝角，
又，则，D正确.
故选：ACD.
6、【2022年全国甲卷】记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．
【答案】2（满足皆可）
【解析】，所以C的渐近线方程为,
结合渐近线的特点，只需，即，
可满足条件“直线与C无公共点”
所以，
又因为，所以，
故答案为：2（满足皆可）
7、【2022年全国甲卷】若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．
【答案】
【解析】双曲线的渐近线为，即，
不妨取，圆，即，所以圆心为，半径，
依题意圆心到渐近线的距离，
解得或（舍去）．
故答案为：．
8、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）点 SKIPIF 1 < 0 到双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题意可知，双曲线的渐近线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
结合对称性，不妨考虑点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
9、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由已知， SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以右焦点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
10、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，则C的焦距为_________．
【答案】4
【解析】由渐近线方程 SKIPIF 1 < 0 化简得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，同时平方得 SKIPIF 1 < 0 ，又双曲线中 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）， SKIPIF 1 < 0 ，故焦距 SKIPIF 1 < 0
故答案为：4
11、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的焦点 SKIPIF 1 < 0 ,
∵P为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直，
所以P的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线方程求得P的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ,
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ,
因为Q为 SKIPIF 1 < 0 轴上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以Q在F的右侧，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
12、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
【答案】B
【解析】圆 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆心 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，当过点 SKIPIF 1 < 0 的直线和直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时，圆心到过点 SKIPIF 1 < 0 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时 SKIPIF 1 < 0
根据弦长公式得最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
13、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】B
【解析】由已知，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，
即 SKIPIF 1 < 0 是以P为直角顶点的直角三角形，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故选：B
14、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2B．3C．6D．9
【答案】C
【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
15、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知⊙M： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作⊙M的切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 最小时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】圆的方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与圆相离．
依圆的知识可知，四点 SKIPIF 1 < 0 四点共圆，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 最小．
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得， SKIPIF 1 < 0 ．
所以以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
两圆的方程相减可得： SKIPIF 1 < 0 ，即为直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
故选：D.
16、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由于圆上的点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心到直线的距离均为 SKIPIF 1 < 0 ；
圆心到直线的距离均为 SKIPIF 1 < 0
圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离均为 SKIPIF 1 < 0 ；
所以，圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
题组一、双曲线的离心率
1-1、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由于该双曲线的一条渐近线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，该双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
1-2、（2022·山东烟台·高三期末）若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则其离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，否则等式左边是非正数，不会等于 SKIPIF 1 < 0 ，那么双曲线的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，于是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由渐近线方程 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，于是离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选: C.
1-3、（2022·山东济南·高三期末）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，现将平面 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 所在直线折起，点 SKIPIF 1 < 0 到达点 SKIPIF 1 < 0 处，使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】解：由题意， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由余弦定理有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
1-4、（2022·山东临沂·高三期末）过双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，作直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均位于 SKIPIF 1 < 0 轴右侧，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，渐近线与 SKIPIF 1 < 0 轴所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中分别由正弦定理： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：A.
1-5、（2022·湖南常德·高三期末）已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线C的右支于另一点B， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】B
【解析】由双曲线定义可知： SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线的对称性可知 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ,
故四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，故由 SKIPIF 1 < 0 得: SKIPIF 1 < 0 ,
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
题组二、双曲线与抛物线的性质
2-1、（2022·河北保定·高三期末）为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左､右两侧的两段曲线（曲线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 ）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 中间最窄处间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 均关于该双曲线的对称中心对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ，
因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为18.由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
2-2、（2022·河北张家口·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是拋物线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．3C．6D．9
【答案】C
【解析】由定义 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
2-3、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】当双曲线的焦点在 SKIPIF 1 < 0 上时，设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
双曲线的渐近线为： SKIPIF 1 < 0
当双曲线的焦点在 SKIPIF 1 < 0 上时，设双曲线的方程为 SKIPIF 1 < 0
双曲线的渐近线为： SKIPIF 1 < 0
根据选项，则选项C满足
故选：C
2-4、（2022·江苏海门·高三期末）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】如图示：设AB的中点为M,分别过点 SKIPIF 1 < 0 作准线l的垂线，垂足为C，D，N，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
MN为梯形ACDB的中位线，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由AF⊥BF．可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 当且仅当a=b时取等号，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
2-5、（2022·河北深州市中学高三期末）（多选题）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C．曲线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点D．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个公共点
【答案】AC
【解析】对于A：由双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，可设双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，把点 SKIPIF 1 < 0 代入，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故A选项正确；
对于B：由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，故B选项错误；
对于C：取 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，故C选项正确；
对于D：双曲线的渐近线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线的渐近线平行，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有1个公共点，故D不正确．
故选：AC．
2-6、（2022·山东莱西·高三期末）（多选题）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过其右焦点F的直线l与双曲线交于A，B两个不同的点，则下列判断正确的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B．以F为焦点的抛物线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0
C．满足 SKIPIF 1 < 0 的直线有3条
D．若A，B同在双曲线的右支上，则直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】选项A. 当直线l的斜率为0时，于A，B两点分别为双曲线的顶点，则 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A不正确.
选项B. SKIPIF 1 < 0 ,则以F为焦点的抛物线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B正确.
选项C. 当A，B两点同在双曲线的右支时（通经为最短弦），则 SKIPIF 1 < 0 ，此时无满足条件的直线.
当A，B两点分别在双曲线一支上时（实轴为最短弦），则 SKIPIF 1 < 0 ，此时无满足条件的直线.
故选项C不正确.
选项D. 过右焦点F分别作两渐近线的平行线 SKIPIF 1 < 0 ，如图，
将 SKIPIF 1 < 0 绕焦点 SKIPIF 1 < 0 沿逆时针方向旋转到与 SKIPIF 1 < 0 重合的过程中，直线与双曲线的右支有两个焦点.
此时直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,故选项D正确
故选：BD
题组三、抛物线、双曲线、椭圆的综合
3-1、（2021·山东日照市·高三二模）（多选题）已知曲线C的方程为，则（ ）
A．当时，曲线C为圆
B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为
C．当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆
D．存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为
【答案】AB
【解析】对于A选项：m=1时，方程为，即，曲线C是圆，A正确；
对于B选项：m=5时，方程为，曲线C为双曲线，其渐近线方程为，B正确；
对于C选项：m>1时，不妨令m=5，由选项B知，曲线C为双曲线，C不正确；
对于D选项：要曲线C为双曲线，必有，即m3，
m3时，曲线C：，
因双曲线离心率为时，它实半轴长与虚半轴长相等，而-(m+1)≠3-m，m+1≠m-3，D不正确.
故选：AB
3-2、（2022·山东青岛·高三期末）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【答案】C
【解析】解：抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，
双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线方程分别为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设准线 SKIPIF 1 < 0 与这两条渐近线的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ,
则准线 SKIPIF 1 < 0 与两条渐近线所围成的三角形的面积为 SKIPIF 1 < 0
故选：C．
3-3、（2022·江苏扬州·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的离心率，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
【答案】A
【解析】设椭圆 SKIPIF 1 < 0 、双曲线 SKIPIF 1 < 0 的共同半焦距为c，由椭圆、双曲线对称性不妨令点M在第一象限，
由椭圆、双曲线定义知： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取“=”，
从而有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
3-4、（2022·江苏宿迁·高三期末）已知拋物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的公共弦经过 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】依题意，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，则其左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
设过 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的公共弦在第一象限的端点为点P，由抛物线与椭圆对称性知， SKIPIF 1 < 0 轴，如图，
直线PF方程为： SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得点 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因此，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
3-5、（2022·江苏常州·高三期末）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 重合，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若三角形 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 ________，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
【解析】双曲线右焦点与抛物线的焦点重合，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线： SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
三角形 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
1、（2022·山东青岛·高三期末）已知坐标原点为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 垂直平分线段 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2、（2022·湖北襄阳·高三期末）若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
不妨设双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆心到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0
所以弦长 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
3、（2022·广东揭阳·高三期末）已知过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点（点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的右边）， SKIPIF 1 < 0 为原点.若 SKIPIF 1 < 0 的重心的横坐标为10，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．144B．72C．60D．48
【答案】D
【解析】
因为抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为若 SKIPIF 1 < 0 的重心的横坐标为10，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
又直线 SKIPIF 1 < 0 过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
根据抛物线的几何性质，得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
4、（2022·广东汕尾·高三期末）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】D
【解析】
双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
5、（2022·河北唐山·高三期末）已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是C上两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】A
【解析】解：由抛物线C： SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
6、（2022·湖北武昌·高三期末）（多选题）已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 ，下列对双曲线C的判断正确的是（ ）
A．实轴长是虚轴长的2倍B．焦距为8
C．离心率为 SKIPIF 1 < 0 D．渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
由双曲线C： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以选项A不正确，选项B正确.
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C不正确.
渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D正确.
故选：BD
7、（2022·山东泰安·高三期末）（多选题）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
D．设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
由题：双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以B选项错误；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，所以A选项正确；
若 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以C选项正确；
SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以D选项错误.
故选：AC
8、（2022·湖南常德·高三期末）（多选题）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则（ ）
A．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0
B．线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在直线 SKIPIF 1 < 0 上
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
D．以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆一定与 SKIPIF 1 < 0 轴相切
【答案】BCD
【解析】对于A选项，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，A错；
对于B选项，设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，设线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，两式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对于C选项，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，C对；
对于D选项，设线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 等于点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴距离的两倍，
所以，以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆一定与 SKIPIF 1 < 0 轴相切，D对.
故选：BCD.
9、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点重合，则抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值为__________．
【答案】2
【解析】双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
右顶点(a,0)到其一条渐近线的距离等于 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即有c=1，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得p=2，
即有抛物线的方程为y2=4x，
如图,过点M作MA⊥l1于点A，
作MB⊥准线l2:x=−1于点C，
连接MF，根据抛物线的定义得MA+MC=MA+MF，
设M到l1的距离为d1,M到直线l2的距离为d2，
∴d1+d2=MA+MC=MA+MF，
根据平面几何知识，可得当M、A. F三点共线时，MA+MF有最小值．
∵F(1,0)到直线l1:4x−3y+6=0的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
∴MA+MF的最小值是2，
由此可得所求距离和的最小值为2.
故答案为2.