新高考数学一轮复习提升训练2.2 基本不等式（精练）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练2.2 基本不等式（精练）（含解析），共13页。
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故得到 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是4.故选：C.
2．（2022·山东·济南市历城第二中学）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，取等号，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值是7.故选：C
3．（2022··一模）（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
对于A，利用基本不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
利用二次函数的性质知，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：BC
4．（2022·江苏·金陵中学高三阶段练习）（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．xy的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值是3D． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则A错误.
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则B正确.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.因为 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ，则C错误.
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，则D正确.故选：BD
5．（2022·山东德州·高三期末）（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为16
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取等号），故A正确；
SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取等号），即 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取等号）， SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取等号），即 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取等号），故C正确；
故选：ACD
6．（2022·上海交大附中高三开学考试）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．1
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立．
故选：C．
7．（2022·全国·高三专题练习）（多选）当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【答案】AB
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．
因为 SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选：AB.
8．（2022·重庆·高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
【答案】2
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 =2，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
故答案为：2
9．（2022·江苏扬州·高三期末）已知正实数x，y满足x＋y＝1，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝（ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ）（x＋y）
＝4＋5＋ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ≥9＋2 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取等号， 此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
题组二
1．（2022·全国·高三阶段练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点为1，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．10B．9C．8D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】对 SKIPIF 1 < 0 求导得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点为1，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为9.故选：B.
2．（2022·江苏省高邮中学高三阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的图象恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的图象恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号.故选：C.
3．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
4．（2022·江西·模拟预测（理））若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在两点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．8
【答案】B
【解析】由题可知圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，若圆上存在两点关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则说明直线过圆心，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，变形可得 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取得等号，故最小值为4.故选：B
5．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值等于（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 最小值等于 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
6．（2022·浙江·绍兴一中高三期末）若两圆 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）和 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）恰有三条公切线，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【答案】C
【解析】圆 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
因为两圆 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）和 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）恰有三条公切线，
所以两圆外切，则圆心距 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
7．（2022·浙江·湖州中学高三阶段练习）已知a、b、c、d均为正实数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 的最小值，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
8．（2022·安徽·池州市第一中学） SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为边 SKIPIF 1 < 0 上的点（不包括端点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ），且 SKIPIF 1 < 0 ，满足则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．有最大值 SKIPIF 1 < 0 B．有最大值 SKIPIF 1 < 0
C．有最小值 SKIPIF 1 < 0 D．有最小值 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上，设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.所以， SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
9．（2022·安徽安庆·二模（文））如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 .过点 SKIPIF 1 < 0 的直线分别交射线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．有最小值 SKIPIF 1 < 0 B．有最小值 SKIPIF 1 < 0
C．有最大值 SKIPIF 1 < 0 D．有最大值 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】先证明结论：设 SKIPIF 1 < 0 为与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不在同一直线外的一点，三点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共线 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
若三点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共线，可设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，三点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共线 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故三点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共线，
即三点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共线 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
所以，三点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共线 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
本题中，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最小值 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
10．（2022·甘肃张掖·高三期末（理））在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值等于（ ）
A．4B．6C．8D．9
【答案】A
【解析】因为在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以， SKIPIF 1 < 0 的最大值为4.故选：A.
11．（2022·北京·首都师范大学附属中学高三开学考试）若函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，且最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A一定成立；
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当a=b时等号成立，故B一定成立；
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当a=b时等号成立，故C一定成立；
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 同号时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 异号时， SKIPIF 1 < 0 ，故D不一定成立.
故选：D
12．（2021·江苏·高考真题）已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，若正实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为奇函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
13．（2022·全国·高三专题练习（理））已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
【答案】9
【解析】依题意，由正态分布知识可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为9.
故答案为：9.
14．（2022·河南濮阳·高三阶段练习（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 的切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
对 SKIPIF 1 < 0 求导得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以切点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由切点 SKIPIF 1 < 0 在切线 SKIPIF 1 < 0 上，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
题组三 连用两次基本不等式
1.已知a＞b＞0，那么a2＋eq \f(1,ba－b)的最小值为________．
【答案】4
【解析】题意a＞b＞0，则a－b＞0，所以b(a－b)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b＋a－b,2)))2＝eq \f(a2,4)，
所以a2＋eq \f(1,ba－b)≥a2＋eq \f(4,a2)≥2eq \r(a2·\f(4,a2))＝4，当且仅当b＝a－b且a2＝eq \f(4,a2)，即a＝eq \r(2)，b＝eq \f(\r(2),2)时取等号，所以a2＋eq \f(1,ba－b)的最小值为4.
2.若x，y是正数，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2y)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2x)))2的最小值是________．
【答案】4
【解析】∵x＞0，y＞0，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2y)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2x)))2≥2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2y)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2x))).
又2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2y)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2x)))＝2xy＋eq \f(1,2xy)＋2≥4，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2y)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2x)))2≥4，当且仅当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2y)＝y＋\f(1,2x)，,2xy＝\f(1,2xy)，))
即x＝y＝eq \f(\r(2),2)时等号成立.