新高考数学一轮复习提升训练1.1 集合（精练）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练1.1 集合（精练）（含解析），共20页。试卷主要包含了集合中的参数问题，集合新定义，集合与其他知识综合运用等内容，欢迎下载使用。

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】D
【解析】因 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 故选：D
2．（2022·河南新乡·二模）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B
3．（2022·全国·高三专题练习）集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】要使函数 SKIPIF 1 < 0 有意义，须满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0 ，
不等式 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】对于集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .对于集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
5．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 的子集个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】由题意得，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有2个交点，故 SKIPIF 1 < 0 的子集有4个.
6．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 是全集，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】如图， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ∅，A错，B SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，B错， SKIPIF 1 < 0 ，D错，故选：C
7．（2022·全国·高三专题练习）设集合A＝ SKIPIF 1 < 0 ，集合B＝ SKIPIF 1 < 0 .则A SKIPIF 1 < 0 B＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．R
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由勾形函数知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
8．（2022·上海·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．以上皆错
【答案】A
【解析】如图，集合 SKIPIF 1 < 0 表示以 SKIPIF 1 < 0 为顶点的正方形内部（不含边界）点的集合，集合 SKIPIF 1 < 0 表示以 SKIPIF 1 < 0 为顶点的六边形内部（不含边界）点的集合，集合 SKIPIF 1 < 0 表示以 SKIPIF 1 < 0 为焦点， SKIPIF 1 < 0 为长轴（长轴长为 SKIPIF 1 < 0 ）的椭圆内部（不含边界）点的集合，
由图可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
9．（2022·全国·高三专题练习）向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（ ）
A．18B．19C．20D．21
【答案】D
【解析】记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，则集合A有30个元素，集合B有33个元素.
设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合 SKIPIF 1 < 0 的元素个数为 SKIPIF 1 < 0 ，如图，
由Venn图可知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以对A，B都赞成的学生有21人.
故选：D
10．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的元素个数是______.
【答案】0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 中的元素是有序实数对，
而 SKIPIF 1 < 0 中的元素是实数，所以两个集合没有公共元素，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的元素个数为0.故答案为：0
题组二 集合中的参数问题
1．（2022·全国·高三专题练习）设常数 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
结合数轴知： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 符合；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
结合数轴知： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即得 SKIPIF 1 < 0 由①②③知 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
2．（2022·浙江·舟山中学高三阶段练习）若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则能使 SKIPIF 1 < 0 成立的所有a组成的集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；综上所述： SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
3．（2022·上海·高三专题练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ⊆ SKIPIF 1 < 0 ，则对应的实数对 SKIPIF 1 < 0 有
A． SKIPIF 1 < 0 对B． SKIPIF 1 < 0 对C． SKIPIF 1 < 0 对D． SKIPIF 1 < 0 对
【答案】D
【解析】因为集合 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，成立，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，成立，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，成立，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，成立，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，共4对．故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．（2022·陕西·略阳县天津高级中学二模）已知集合A＝{x∈Z| SKIPIF 1 < 0 －4x－5<0}，B＝{x| SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0 }，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是( )
A．[3，6)B．[1，2)
C．[2，4)D．(2，4]
【答案】C
【解析】∵A＝{x∈Z|－1}，A∩B有三个元素，∴1≤<2，即2≤m<4.
故答案为C
5．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高三期末（理））设集合 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有4个元素 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（4）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
综上可知A，B，C，不正确，D正确故选：D
6．（2022·上海·高三专题练习）设集合A= SKIPIF 1 < 0 若A SKIPIF 1 < 0 B,则实数a,b必满足
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，若A SKIPIF 1 < 0 B，则有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的元素个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】对于集合 SKIPIF 1 < 0 ，任取 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
对于集合 SKIPIF 1 < 0 ，任取 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
可集合 SKIPIF 1 < 0 中能被 SKIPIF 1 < 0 整除的数为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
共有 SKIPIF 1 < 0 组 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 数据满足条件，故 SKIPIF 1 < 0 的元素个数为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 是否是空集取决于 SKIPIF 1 < 0 的范围，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 所以当集合 SKIPIF 1 < 0 时，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是： SKIPIF 1 < 0
故选：A．
9．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为B，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，故只需 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
10．（2022·全国·高三专题练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 . 若 SKIPIF 1 < 0 中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】解：由 SKIPIF 1 < 0 中不等式变形得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由对称性可得，要使 SKIPIF 1 < 0 恰有个整数，
即这个整数解为2，3,
SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
11．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为集合A表示如图的边长为2的正方形及正方形的内部，则对角线的长为 SKIPIF 1 < 0 ，
集合B表示以C（a，a）为圆心，半径为1的圆及圆的内部，且圆心在直线y=x上，
先画出以（0,0）为圆心，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆，沿着直线y=x，进行移动，可得当A∩B不等于 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
12．（2022·全国·高三专题练习）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围______．
【答案】[1，2]
【解析】由已知得A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，
所以，A∩B＝{x|2＜x＜3}，
C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，
①当a＞0时，C＝{x|a＜x＜3a}，如右图所示：
则C⊇（A∩B）等价为： SKIPIF 1 < 0 ，
解得，1≤a≤2，经检验符合题意；
②当a＜0时，C＝{x|3a＜x＜a}；
C是负半轴上的一个区间，而A∩B是正半轴上的一个区间，
因此C⊇（A∩B）是不可能的，故无解；
③当a＝0时，C＝∅，此时C⊇（A∩B）是不可能的，也无解．
综合以上讨论得，a∈[1，2]．
故答案为：[1，2]．
13．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是____．
【答案】0＜t＜1
【解析】 SKIPIF 1 < 0 要解|f(x)|≥1，需要分类来看，
当x≥0时，|2x2﹣4x+1|≥1∴2x2﹣4x+1≥1或2x2﹣4x+1≤-1∴x≥2或x≤0或x＝1，又x≥0
∴x≥2或x＝1或x＝0．
当x＜0时，|﹣2x2﹣4x+1|≥1∴﹣2x2﹣4x+1≥1或﹣2x2﹣4x+1≤﹣1
∴﹣2≤x≤0或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又x＜0∴﹣2≤x＜0或 SKIPIF 1 < 0
综上可知B＝{x|-2≤x≤0或 SKIPIF 1 < 0 或x≥2或x＝1}
∵集合A∩B只含有一个元素，∴t＞0且t+1＜2∴0＜t＜1故答案为：0＜t＜1
14．（2022·全国·高三专题练习）已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，解可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
15．（2022·全国·高三专题练习）已知集合M＝ SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由集合M＝ SKIPIF 1 < 0 ，得(ax－5)(x2－a)<0，
当a＝0时，得 SKIPIF 1 < 0 ，显然不满足题意，
当a>0时，原不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以只需满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以只需满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得9当a<0时，当 SKIPIF 1 < 0 时，(ax－5)(x2－a)<0恒成立，不符合题意，
综上，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
16．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 无实数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为_____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 表示的集合如图所示，
因为若 SKIPIF 1 < 0 ，且关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 无实数解，
即构造定义域为 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 无实数解
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上的点构成的集合可以是以下几种情况：
1），当 SKIPIF 1 < 0 是图1时，方程 SKIPIF 1 < 0 无实数解，则 SKIPIF 1 < 0 ；

2），当 SKIPIF 1 < 0 是图2时，方程 SKIPIF 1 < 0 无实数解，则 SKIPIF 1 < 0 ；

3），当 SKIPIF 1 < 0 是图3时，方程 SKIPIF 1 < 0 无实数解，则 SKIPIF 1 < 0 .
此外，还有其他情况，但均与这三类问题相类似.
综上，当 SKIPIF 1 < 0 ，且关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 无实数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
17．（2022·上海·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 中的所有元素之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
①若 SKIPIF 1 < 0 无实根，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
此时集合只有一个元素 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意
②若 SKIPIF 1 < 0 有两个相等实根，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 集合为 SKIPIF 1 < 0 ，不满足元素之和为 SKIPIF 1 < 0
③若 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
设此时方程 SKIPIF 1 < 0 的两根为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时集合为 SKIPIF 1 < 0 ，不满足元素之和为 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时集合为 SKIPIF 1 < 0 ，满足元素之和为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
综上所述： SKIPIF 1 < 0 故答案为 SKIPIF 1 < 0
题组三 集合新定义
1．（2022·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选：B
2．（2022·全国·高三专题练习）非空集合 SKIPIF 1 < 0 ，且满足如下性质：性质一：若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；性质二：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .则称集合 SKIPIF 1 < 0 为一个“群”以下叙述正确的个数为（ ）
①若 SKIPIF 1 < 0 为一个“群”，则 SKIPIF 1 < 0 必为无限集；
②若 SKIPIF 1 < 0 为一个“群”，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是“群”，则 SKIPIF 1 < 0 必定是“群”；
④若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是“群”，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 必定不是“群”；
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】①：设集合 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，符合性质一，同时也符合性质二，因此集合 SKIPIF 1 < 0 是一个群，但是它是有限集，故本叙述不正确；
②：根据群的性质，由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，因此可得 SKIPIF 1 < 0 ，故本叙述是正确；
③：设 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，一定有 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是“群”，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故本叙述正确；
④：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，一定存在 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此本叙述正确，故选：C
3．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 是直角坐标平面上的任意点集，定义 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则称点集 SKIPIF 1 < 0 “关于运算 SKIPIF 1 < 0 对称”．给定点集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
所以“关于运算 * 对称”的点集个数为1个.
故选：B.
题组四 集合与其他知识综合运用

1．（2022·全国·高三专题练习）如图，四个棱长为 SKIPIF 1 < 0 的正方体排成一个正四棱柱， SKIPIF 1 < 0 是一条侧棱， SKIPIF 1 < 0 是上底面上其余的八个点，则集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】A
【解析】由图像可知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为棱长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
2．（2022·全国·高三专题练习（理））设A是集合 SKIPIF 1 < 0 的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（ ）
A．32B．56C．72D．84
【答案】B
【解析】若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个；
若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；
SKIPIF 1 < 0
若1,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有6+5+4+3+2+1=21个.
若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；
若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；
SKIPIF 1 < 0
若2,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有5+4+3+2+1=15个.
若3,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；
若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；
SKIPIF 1 < 0
若3,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有4+3+2+1=10个.
若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；
若4,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；
若4,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有3+2+1=6个.
若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；
若5,8在集合A内，则还有一个元素为10；
共有2+1=3个.
若6,8,10在在集合A内，只有1个.
总共有21+15+10+6+3+1=56个
故选：B.
3．（2022·全国·高三专题练习）设x，y∈R，集合A＝{ SKIPIF 1 < 0 |ax+by+1＝0}，B＝{ SKIPIF 1 < 0 |x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，若对所有的 SKIPIF 1 < 0 ∈{ SKIPIF 1 < 0 |a＜0，b＜0}，则集合C＝{ SKIPIF 1 < 0 | SKIPIF 1 < 0 }所表示的图形的面积等于___．
【答案】2π
【解析】集合A＝{ SKIPIF 1 < 0 |ax+by+1＝0}，B＝{ SKIPIF 1 < 0 |x2+y2＝1}，且A∩B是一个单元素集合，
∴直线和圆相切，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即a2+b2＝1，
∵ SKIPIF 1 < 0 ∈{ SKIPIF 1 < 0 |a＜0，b＜0}，集合C＝{ SKIPIF 1 < 0 | SKIPIF 1 < 0 }，
∴圆心在以原点为圆心，以1为半径的圆上的一部分（第三象限 SKIPIF 1 < 0 圆弧上）
∴集合C中圆的边界的移动是如图所示的区域，
∴集合C的面积＝半径为1小圆的面积+半径为2大圆的面积的 SKIPIF 1 < 0 ，
∴集合C的面积＝π+π＝2π，
故答案为：2π．
4．（2022·四川省南充高级中学高三阶段练习（理））等差数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . 若集合 SKIPIF 1 < 0 中仅有2个元素，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题设可知： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 集合 SKIPIF 1 < 0 中有2个元素，
即集合 SKIPIF 1 < 0 中有2个元素， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2022·全国·高三专题练习）对任何有限集S，记p（S）为S的子集个数．设M＝{1，2，3，4}，则对所有满足A⊆B⊆M的有序集合对（A，B），p（A）p（B）的和为____
【答案】2401
【解析】当B为n（0≤n≤4）元集时，则p（B）＝2n，且B集合的个数为 SKIPIF 1 < 0
又A⊆B
则①A为n元集时，则p（A）＝2n且A的个数为 SKIPIF 1 < 0
②A为n﹣1元集时，则p（A）＝2n﹣1且A的个数为 SKIPIF 1 < 0
以此类推
③A为 SKIPIF 1 < 0 元集时，p（A）＝20且A的个数为 SKIPIF 1 < 0
则p（A）p（B）＝ SKIPIF 1 < 0 2n（ SKIPIF 1 < 0 +…+ SKIPIF 1 < 0 ）
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
当n依次取0，1，2，3，4时
p（A）p（B）的和为 SKIPIF 1 < 0 +…+ SKIPIF 1 < 0 ＝2041
故答案为：2401．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知集合A，B都含有12个元素，A∩B含有4个元素，集合C含有3个元素，且满足C⊂A∪B，C∩A≠∅，C∩B≠∅，则满足条件的集合C共有____个.
【答案】1028
【解析】依题意设A＝{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，x1，x2，x3，x4}，
B＝{b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8，x1，x2，x3，x4}，
当C⊆（A∩B）时，集合C共有 SKIPIF 1 < 0 ＝4个；
当C中含有A∩B中2个元素时，集合C共有 SKIPIF 1 < 0 ＝96个；
当C中含有A∩B中1个元素时，集合C共有 SKIPIF 1 < 0 ＝480个；
当C中不含A∩B中元素时，集合C共有 SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ＝448个
故满足题意得C共有1028个．
故答案为：1028个.