新高考数学一轮复习提升训练1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）（含解析），共21页。

【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为由 SKIPIF 1 < 0 可推出 SKIPIF 1 < 0 ，而由 SKIPIF 1 < 0 无法推出 SKIPIF 1 < 0 ，
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.故选：A.
2．（2022·浙江浙江·高三阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以必要性成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 ，即充分性不成立，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要而不充分条件.故选：B.
3．（2022·北京·101中学高三阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值为0；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可以看做是函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 只有最大值，没有最小值；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可以看做是函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到，所以 SKIPIF 1 < 0 若要在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，需要 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件,
即“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函数f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分条件.故选：B.
4．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要件
【答案】A
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由于函数f（x）在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）解得 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ）故 SKIPIF 1 < 0 只能取 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴“函数f（x）在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.故选：A.
5．（2022·重庆一中高三阶段练习）已知三角形ABC，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“三角形ABC为钝角三角形”的（ ）条件.
A．充分而不必要B．必要而不充分
C．充要D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 为三角形内角，故 SKIPIF 1 < 0 为钝角，
但若三角形ABC为钝角三角形，比如取 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不成立，故选：A.
6．（2021·江苏·靖江高级中学高三阶段练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列， SKIPIF 1 < 0 是其前 SKIPIF 1 < 0 项和，则“ SKIPIF 1 < 0 成等差数列”是“ SKIPIF 1 < 0 成等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题题可得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不成等差数列，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，
若 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，
所以“ SKIPIF 1 < 0 成等差数列”是“ SKIPIF 1 < 0 成等差数列”的必要不充分条件，
故选：B
7．（2021·全国·模拟预测）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 展开式中的常数项为7”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 展开式中的常数项为 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故充分性成立；反之，若常数项为7，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故必要性不成立.
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 展开式中的常数项为7”的充分不必要条件，故选：B.
8．（2021·浙江·模拟预测）已知数海小岛昨天没有下雨.则“某地昨天下雨”是“某地不是数海小岛”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为数海小岛昨天没有下雨.
所以“某地昨天下雨”推出“某地不是数海小岛”，
反之不一定成立，故“某地昨天下雨”是“某地不是数海小岛”的充分不必要条件，故选：A
9．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为锐角， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，必要性成立；
若 SKIPIF 1 < 0 为锐角， SKIPIF 1 < 0 为钝角，则 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，充分性不成立.
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件.故选：B
10．（2022·全国·高三专题练习）若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为等比数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为等比数列；故充分性成立
反之若 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，不妨设公比为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，所以必要性不成立故选：A．
题组二 充分、必要条件的选择
1．（2022·陕西）命题“ SKIPIF 1 < 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是真命题，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是 SKIPIF 1 < 0 故选：B
2．（2022·重庆·一模）已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数的一个充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，由于函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 为奇函数的充分必要条件是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的非充分非必要条件； SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的非充分非必要条件； SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件；
故选：C.
3．（2022·安徽黄山·一模）命题： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 命题 SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为真命题，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故方程 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是： SKIPIF 1 < 0 ，要满足题意，则选项是集合 SKIPIF 1 < 0 真子集，故选项B满足题意.故选：B
4．（2021·贵州·一模（文））下列选项中，为“数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列”的一个充分不必要条件的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】对于A：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列 SKIPIF 1 < 0 ，
∴A选项为“数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列”的一个充要条件，故A错误；
对于B：易知B选项为“数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列”的一个既不充分也不必要条件，故B错误；
对于C：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，反之若 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 不一定为2，所以必要性不成立，
∴C选项为“数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列”的一个充分不必要条件，故C正确；
对于D：若数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 成立，
反之当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 不是等差数列，
∴D选项为“数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列”的一个必要不充分条件，故D错误．故选：C．
5．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学三模（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是不同的直线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是不同的平面，则 SKIPIF 1 < 0 的一个充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】对于A，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以A错误，
对于B，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确，
对于C，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 可能平行，可能垂直，可能相交不垂直， SKIPIF 1 < 0 可能在 SKIPIF 1 < 0 内，所以C错误，
对于D，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D错误，
故选：B
6．（2021·吉林·东北师大附中模拟预测（理））命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 可以推出 SKIPIF 1 < 0 ，反之， SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是命题 SKIPIF 1 < 0 成立的一个充分不必要条件，
故选：D.
7．（2022·江西景德镇·模拟预测（理））已知命题：函数 SKIPIF 1 < 0 ，且关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 是单调递增的，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，要使得 SKIPIF 1 < 0 的解集恰为（0，1）恒成立，
且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 则应满足在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，此时， SKIPIF 1 < 0 ，由选项可知，选项C和选项D无法由该结论推导，故排除，而选项C， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，故不成立，所以该命题成立的必要非充分条件为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
8．（2022·江西景德镇）已知命题：函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则该命题成立的充要条件为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，即
∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
要使 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，又 SKIPIF 1 < 0 ，
则应满足 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
9．（2022·河南·新乡县高中模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则使得“ SKIPIF 1 < 0 ”成立的充要条件为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】A选项表述的是 SKIPIF 1 < 0 的最小值大于 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
B选项表述的是 SKIPIF 1 < 0 的最小值大于 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
C选项表述的是 SKIPIF 1 < 0 的最大值大于 SKIPIF 1 < 0 的最大值成立的充要条件；
D选项是 SKIPIF 1 < 0 成立的充分不必要条件．故选：C
10．（2021·安徽师范大学附属中学模拟预测）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的两条边．下列六个条件中，是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分必要条件的个数是（ ）．
① SKIPIF 1 < 0 ； ② SKIPIF 1 < 0 ； ③ SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 ； ⑤ SKIPIF 1 < 0 ； ⑥ SKIPIF 1 < 0 ．
A．5B．6C．3D．4
【答案】A
【解析】依题意 SKIPIF 1 < 0 ，
在三角形中，大角对大边，所以③ SKIPIF 1 < 0 正确.
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即① SKIPIF 1 < 0 正确.
由于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，所以④ SKIPIF 1 < 0 正确.
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，⑤正确.
在区间 SKIPIF 1 < 0 是减函数，所以② SKIPIF 1 < 0 正确.
当 SKIPIF 1 < 0 时，⑥ SKIPIF 1 < 0 不成立，错误.所以充分必要条件的个数有 SKIPIF 1 < 0 个.故选：A
11．（2021·浙江浙江·二模）“关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有解”的一个必要不充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有解，等价于函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有公共点，
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是以原点为圆心，1为半径的上半圆，y=|x-m|的图象是以点(m，0)为端点，
斜率为 SKIPIF 1 < 0 且在x轴上方的两条射线，如图：
y=x-m与半圆 SKIPIF 1 < 0 相切时，点(m，0)在B处，
SKIPIF 1 < 0 ，y=-x+m与半圆 SKIPIF 1 < 0 相切时，点(m，0)在A处， SKIPIF 1 < 0 ，
当y=|x-m|的图象的顶点(m，0)在线段AB上移动时，两个函数图象均有公共点，
所以“关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有解”的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 ，B不正确；
因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件，A正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，C不正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的不充分不必要条件，C不正确.
故选：A.
12．（2021·浙江·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，由充分不必要条件的定义可知选项C符合，
故选：C
13．（2022·福建莆田·模拟预测）（多选）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”的一个必要不充分条件可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
A： SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 时存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，符合要求.
B： SKIPIF 1 < 0 时有 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 时存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，故推不出 SKIPIF 1 < 0 ，符合要求；
C： SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，不符合要求；
D： SKIPIF 1 < 0 时，存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ， 不符合要求；故选：AB
14．（2022·辽宁实验中学高三阶段练习）（多选）已知x，y均为正实数，则下列各式可成为“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】A：由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 成立，反之 SKIPIF 1 < 0 也有 SKIPIF 1 < 0 成立，满足要求；
B：由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在定义域上递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，不满足充分性，排除；
C：由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在定义域上递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，反之 SKIPIF 1 < 0 也有 SKIPIF 1 < 0 成立，满足要求；
D：由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在定义域上递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，反之 SKIPIF 1 < 0 也有 SKIPIF 1 < 0 成立，满足要求；
故选：ACD
题组三 根据充分、必要条件求参
1．（2021·吉林·高三阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题设， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
2．（2022·全国·模拟预测）已知命题 SKIPIF 1 < 0 ，命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 成立的必要不充分条件，则区间 SKIPIF 1 < 0 可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 成立的必要不充分条件，所以 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，
所以区间 SKIPIF 1 < 0 可以为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
3．（2021·内蒙古·赤峰二中高三阶段练习（文））圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 有公共点的充要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】若直线与圆有公共点，
则圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 有公共点的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
4．（2022·全国·高三专题练习（理））设集合 SKIPIF 1 < 0 ，若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的充要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题意，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，反之亦成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
5．（2022·四川）方程 SKIPIF 1 < 0 至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，方程为 SKIPIF 1 < 0 有一个负实根 SKIPIF 1 < 0 ，反之， SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，方程有两个不等实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 一正一负，
反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积 SKIPIF 1 < 0 小于0， SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 知，方程有两个实根 SKIPIF 1 < 0 ，必有 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都是负数，
反之，方程 SKIPIF 1 < 0 两根 SKIPIF 1 < 0 都为负，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 至少有一个负实根，反之，方程 SKIPIF 1 < 0 至少有一个负实根，必有 SKIPIF 1 < 0 .所以方程 SKIPIF 1 < 0 至少有一个负实根的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
6．（2022·四川·成都七中高三开学考试（文））设命题 SKIPIF 1 < 0 ，命题 SKIPIF 1 < 0 ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0
7．（2022·青海西宁·高三期末（文））已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分条件，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，开口向上，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ，
由于“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分条件，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
题组四 命题真假的判断
1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列四个命题中，真命题是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，函数在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故A错误；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C正确； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.故选：BC.
2．（2021·黑龙江实验中学高三阶段练习（文））已知下列命题：①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；②若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；④若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；其中为真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】①若 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 不成立，错误；
②若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，正确.故真命题有3个.故选：C
3．（2022·陕西）下列命题中，真命题的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的周期是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.D． SKIPIF 1 < 0 的充要条件是 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的周期不是 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A是假命题；
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B是假命题；
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，即选项C是真命题；
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件是“ SKIPIF 1 < 0 ”，故选项D是假命题
故选：C
4．（2021·安徽）命题 SKIPIF 1 < 0 ：数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 能成为等差数列的项（可以不是相邻项），命题 SKIPIF 1 < 0 ：数2，5，7能成为等比数列的项（可以不是相邻项），则命题 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的真假情况是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 真、 SKIPIF 1 < 0 真B． SKIPIF 1 < 0 真、 SKIPIF 1 < 0 假C． SKIPIF 1 < 0 假、 SKIPIF 1 < 0 真D． SKIPIF 1 < 0 假、 SKIPIF 1 < 0 假
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，设等差数列的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，所以数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 能成为等差数列的项，故命题 SKIPIF 1 < 0 为真命题；设等比数列的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，故命题 SKIPIF 1 < 0 为假命题，故选：B.
5．（2022·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点
B．“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则实数 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】对于A，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是单调递增函数，在 SKIPIF 1 < 0 是单调递减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有最小值，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，正确；
对于B，“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，错误；
对于D， 由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，无解，幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 ，错误.故选：A
6．（2022·全国·高三专题练习（文））已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 皆是定义域、值域均为R的函数，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的反函数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均存在，命题P：“对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立”，命题Q：“函数 SKIPIF 1 < 0 的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（ ）
A．命题P真，命题Q真B．命题P真，命题Q假
C．命题P假，命题Q真D．命题P假，命题Q假
【答案】D
【解析】由题，可设，与 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0
其反函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均存在，
命题 SKIPIF 1 < 0 ：对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立”由图象关于 SKIPIF 1 < 0 直线对称可知 SKIPIF 1 < 0 是错误的．
如图：
对命题 SKIPIF 1 < 0 ：
可 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，根据反函数特征，若函数存在反函数，
则不能存在一个 SKIPIF 1 < 0 值对应两个 SKIPIF 1 < 0 的情况，说明 SKIPIF 1 < 0 不存在反函数
故命题 SKIPIF 1 < 0 假，命题 SKIPIF 1 < 0 假故选：D．
7．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列命题是真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】对于A，因为幂函数图象不经过第四象限，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不会经过点 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；对于B，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，该式有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：CD.
8．（2021·湖南·模拟预测）（多选）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列关于 SKIPIF 1 < 0 的判断中，错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时成立等号，故A错误；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不成立，当 SKIPIF 1 < 0 时，由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
（3）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不成立，故C错误；
（4）同（3）分析，可知D正确．
故选：ABC
题组五 含有一个量词的求参
1．（2022·宁夏）已知命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是真命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ）D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由题意，命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是真命题故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选：D.
2．（2021·山东临沂）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
3．（2021·辽宁·模拟预测）已知命题“ SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，则实数a的取值范围是________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意知“ SKIPIF 1 < 0 ”为真命题，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得0＜a＜3．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
4．（2021·广东·石门中学模拟预测）若“ SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，则实数a的取值范围为_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为“ SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
5．（2022·北京市）若命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的一个值为_____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 上任一数均可）
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 是真命题，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 上任一数均可）．
6．（2021·广西·玉林市育才中学三模（文））若命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立”是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】若命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立”是假命题，
则有“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立”是真命题.即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 .