沪科版八年级数学上册第十三章《三角形中的边角关系、命题与证明》教案

这是一份沪科版八年级数学上册第十三章《三角形中的边角关系、命题与证明》教案，共27页。

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
第1课时 三角形中边的关系

【知识与技能】
了解三角形的概念，掌握三角形三边关系.
【过程与方法】
经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵.
【情感与态度】
让学生养成有条理地思考的习惯以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值.
【教学重点】
重点是了解三角形的分类，弄清三角形三边关系.
【教学难点】
难点是对两边之差小于第三边的领悟.

一、创设情境，探究新知
1.投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：

【教学说明】通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.教师引导学生进行讨论.
【归纳结论】由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形.
2.给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.

【教学说明】在这个过程中，教师要让学生学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作△ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.
注意：表示边时要用两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的边就是这个顶点的小写字母.
3.教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.
（1）从边的角度来分类有：
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
【教学说明】对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边.两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角；而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.
（2）从角的角度来分类有：
锐角三角形（三个内角均为小于90°的角）
直角三角形（有一个内角是90°）
钝角三角形（有一个内角大于90°）
二、联系实际，合作探究
【问题1】
国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长，依据是什么？

学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长.依据是：两点之间线段最短.
【问题2】
在一个三角形中，任意两边的长度之和与第三边的长度之间有着怎样的关系呢？
教师在黑板上画出按角分类的三个三角形，请三位同学量出三边的长度，再进行比较.
（1）三角形任意两边之和大于第三边.
（2）三角形任意两边之差小于第三边.
三、范例学习，应用所学
例1（课本68页例1）等腰三角形中，它的周长是18 cm.
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.
（2）如果一边长为4 cm，求另两边长.
例2有两根长度分别为8 m和5 m的钢管，再用一根长度为3 m的钢管能将它们焊接成一个三角形钢架吗？为什么？长度为4 m呢？长度为2 m呢？
四、随堂练习，巩固深化
1.如图，图中共有___个三角形，它们分别是__________.图中以AC为边的三角形是___________________

2.（青海西宁中考）下列线段能构成三角形的是（ ）
A.2，2，4 B.3，4，5
C.1，2，3 D.2，3，6
3.（湖北宜昌中考）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A.5 B.10 C.11 D.12
4.（江苏淮安中考）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为____（只需填一个整数）
5.若三角形三边长满足（a-b）2+|a-c|=0，则△ABC的形状是_________.
6.（江苏扬州中考）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为_______cm.
【参考答案】
1.6 △ABC、△ACD、△ADE、△ABD、△ACE、△ABE △ABC、△ACD、△ACE
2.B 3.B 4.4（答案不唯一） 5.等边三角形 6.35
五、师生互动，课堂小结
1.由学生进行归纳总结.
2.教师提示：（1）三角形分类中，可以按边和角进行分类，可分成三类.（2）判定三条线段能否构成三角形，只须用较小两边相加与第三边进行比较.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

1.课本第69页练习1、2、3.
2.完成练习册中的相应作业.

本堂课的设计主要是从学生的角度出发，思路为：创设情景——激发学习欲望——联系实际——鼓励学生动手、观察、猜想——鼓励学生大胆发表自己的想法.通过学习使学生了解三角形的概念，掌握三角形三边关系.
经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵，让学生养成有条理的思考的习惯以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值.
第2课时 三角形中角的关系

【知识与技能】
理解三角形三个内角等于180°的推导过程，会应用三角形内角和定理解决实际问题.
【过程与方法】
经历观察、思考、互动的过程，提高合情推理的能力，发展条理化的思维意识.
【情感与态度】
让学生养成有条理地思考的习惯以及说理有据的意识，体会三角形角的关系在现实生活中的实际价值.
【教学重点】
重点是应用三角形内角和定理.
【教学难点】
难点是对三角形内角和定理的认识.

一、创设情境，探究新知
动手操作：
1.剪出一块三角形，并将这个三角形三个角剪下拼接在一起，形成平角.
2.试一试，有几种不同的方法.
3.评析：在探究的过程中，引入了几何学中的“辅助线”，这里必须说明辅助线的作用以及表达辅助线的书写文字.

【归纳结论】三角形的内角和等于180°.
二、范例学习,应用所学
例1（课本70页例2）
已知：如图，BD是△ABC的高，∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.

例2已知：B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数.
注意：学生先独立画出图形.
三、随堂练习,巩固深化
1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）
A.等边三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
2.（湖北随州中考）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______度.

3.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C=_____度.

【参考答案】1.D 2.75 3.70
四、师生互动，课堂小结
互动复习：
1.本节课推导三角形内角和定理，运用了哪些方法？
2.对于几何问题中的辅助线的添法，你有什么看法？

1.课本第71页练习1、2、3、4
2.完成练习册中的相应作业.

让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题；让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力.并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想，使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣.
第3课时 三角形中几条重要线段

【知识与技能】
领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题.
【过程与方法】
经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，培养空间观念.
【情感与态度】
在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学逻辑推理的价值.
【教学重点】
重点是应用三角形中的高、角平分线、中线的概念.
【教学难点】
难点是画钝角三角形的高线.

一、创设情境，探究新知
1.动手操作.
问题：过三角形ABC三个顶点分别作它们对边的垂线.
【教学说明】在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个，要求学生在练习本上画图，并请一些同学上讲台“演示”.
教师提问：三角形中的三条垂线是否能交在一点？
导入高的定义：
从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高线，也叫做三角形的高.
2.动手折叠.
教师要求：请同学们用折纸的方法得到三角形的高.
注意：钝角三角形的三条高的交点在三角形外面，直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点上，锐角三角形三条高的交点在三角形内部.
二、操作感知，形成概念
【合作交流1】
交流内容：折纸，感悟三角形角的平分线.
交流方法：用剪刀剪出一块任意三角形，然后对折一个内角.
引出三角形的角平分线定义：
在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
学生活动：在折纸讨论的基础上，认识角平分线定义，发现三角形三条角平分线交于一点，且交点在三角形内部.
【合作交流2】
交流内容：画三角形的中线.
画图方法：
（1）画一个锐角三角形，一个直角三角形，一个钝角三角形.
（2）寻找出三边的中点.（用刻度尺）
（3）把顶点与它们对边的中点连接.
学生活动：动手画图，发现画出来的三条线段交于一点.
引出中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线.
三角形三条中线的交点是三角形的重心.
教师提问：要取三角形一边的中点，除了用刻度尺来确定，还有别的方法吗？
三、随堂练习，巩固深化
1.不一定在三角形内部的线段是（）
A.三角形的角平分线B.三角形的中线
C.三角形的高D.三角形的中位线
2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）

3.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=________.

4.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D.则图中共有____个直角三角形.
5.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线.

（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高EM；
（3）在（1）的条件下，若△ABC的面积为40，求△ADC的面积.
【参考答案】1.C 2.C 3.40° 4.3
5.解：（1）∵∠BED=40°，∠BAD=25°，
∴∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-25°=15°，
∵BE为△ABD的角平分线，
∴∠ABD=2∠ABE=2×15°=30°.
（2）BD边上的高EM如图所示.


四、师生互动，课堂小结
1.今天学习了哪些概念？
2.三角形“三线”如何区别？它们的交点是否都在三角形内部？

1.课本第73页练习1、2、3.
2.补充：

如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠BAD和∠DAE的度数.
3.完成练习册中相应的作业.

本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循从感性到理性的渐进认识规律，体现了知识的发生过程，体现了数学学习的必然性.教学先从学生折纸开始，让学生体验三角形中线、角平分线的存在及其性质，而后通过尺规作图，加深学生对中线、角平分线的认识，增加了数学学习的兴趣.在讲三角形高的过程中，学生也想用折纸折出三角形高，结果碰到困难(钝角三角形)，使新、旧知识大碰撞，加速知识同化.在探究三角形稳定性时，课堂出现很多三角形结构，并让同学解释，使学生认识到数学来源于生活同时也服务于生活的真谛，增强学生学习数学的热情，整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，培养学生动手、合作、概括的能力.
13.2 命题与证明
第1课时 命题

【知识与技能】
了解命题的概念，会判定一个命题的真假.
【过程与方法】
经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵.
【情感与态度】
培养学生严谨的推理和论证意识，感悟几何思想的应用价值.
【教学重点】
重点是认识命题的内涵和结构.
【教学难点】
难点是区别命题的题设和结论.

一、创设情境，探究新知
1.问题引入
有一根比地球赤道长1m的铜线将我们生活的地球赤道绕一圈.想一想，铜线与地球赤道之间的空隙有多大（假设地球是球形的）？能放进一个苹果吗？
2.阅读课文
教师提问：前面一节课中，我们探索三角形内角和等于180°时，大家采用剪、拼的手法，将一个三角形的三个角拼在一起，成为一个平角，只是接近180°的某个值，但不是准确的180°.
教师引导：研究几何图形，从观察和实验得到的认识，有时会有误差，难以使人确信其结果一定正确.因此，就得在观察的基础上有依据地说明理由.也就是说，要判断数学命题的真假，需要进行必要的逻辑推理.
二、情境合一，继续探究
1.教师引入：在日常生活中，大家经常要遇到下面的表达语言.
例如：（1）福州市是福建省的省会.
（2）3+7＜11.
（3）邻补角互补.
（4）有共同顶点的两个角是对顶角.
（5）对顶角相等.
（6）上海是在湖北.
请同学们观察，判断上述语言是否正确？
【归纳结论】在逻辑学中，凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.
2.教师提问：下列句子都是命题吗？哪些是命题？
（1）今天下雨了.
（2）画一条直线.
（3）我回家.
（4）两直线平行，同位角相等.
（5）以A为圆心，2 cm为半径画圆.
3.每个命题都有题设、结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……”的形式.有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”、“那么”.如命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”.
以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q”，其中p是这个命题的条件（题设），q是这个命题的结论.
三、辨析应用,发展思维
1.课堂演练：下列各命题的题设是什么？结论是什么？
（1）若x＜0，则|x|=+x.
（2）如果两个角是同位角，那么它们相等.
（3）只含有一个未知数且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.
（4）形状和大小相同的两个三角形面积相等.
2.教师提问：在演练题中，哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？
四、拓展延伸，互动交流
1.观察交流：
（1）两直线平行，同旁内角互补.
（2）同旁内角互补，两直线平行.
（3）对顶角相等.
（4）相等的两个角是对顶角.
2.教师提问：
（1）上述四个语句是命题吗？是真命题吗？
（2）它们的题设、结论分别是什么？
（3）1和2与3和4之间，你发现了什么？
3.学生活动
4.教师引入：把一个命题的题设与结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
教师提问：如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否也一定是真命题呢？说明一个命题是假命题只需要举出一个反例（符合命题条件，但不满足命题结论的例子，叫做反例）即可.
例1指出下列命题的条件和结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线互相平行；
（2）如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.
【解】（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线互相平行”是结论.
（2）“∠A=∠B”是条件，“∠A与∠B的补角相等”是结论.
例2写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）如果a=0,那么ab=0.
【解】（1）逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题.
(2)逆命题是“如果ab=0,那么a=0”,是假命题.反例，当a=1,b=0时，ab=0.

五、随堂练习，巩固深化
1.（湖北襄阳中考）下列命题错误的是（）
A.所有的实数都可用数轴上的点表示
B.等角的补角相等
C.无理数包括正无理数，0，负无理数
D.两点之间，线段最短
2.（福建厦门中考）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）
A.2k B.15 C.24 D.42
3.命题“对顶角相等”的题设是_____________________________，结论是_______________________.
【参考答案】1.C 2. D3.两个角是对顶角这两个角相等
六、师生互动，课堂小结
1.今天学习了哪些概念？
2.举例说明真假命题的判断.
3.举例说明互逆命题.

1.课本第77页练习1、2、3.
2.完成练习册中的相应练习.

通过本节课学习了解命题的概念，会判定一个命题的真假，经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵，培养学生严谨的推理和论证意识，感悟几何思想的应用价值.
第2课时 证明

【知识与技能】
了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理.
【过程与方法】
经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法以及书写格式，体会演绎推理的意义.
【情感与态度】
培养严谨的推理能力和表述能力，感受证明的几何价值.
【教学重点】
重点是掌握推理方法.
【教学难点】
难点是培养演绎推理意识.

一、创设情境，引入新课
1.定义引入：
在数学研究中，首先要确定数学的研究对象，例如，我们研究方程时，要明确什么是方程，在数学上称之为“定义”.
2.公理引入：在日常生活、实践中大家常常把公认的并且长期检验所取得的真命题，把它们作为论证其它命题的根据，这样的最原始的真命题我们称之为公理.
3.素材提供：
（1）如果两个角有公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角称为对顶角.
（2）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（3）两点确定一条直线.
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
4.定理引入：有些命题，如“对顶角相等”，“三角形的内角和等于180°”，“等角的补角相等”等，它们的正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判定其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
5.证明引入：前面我们议到的话题：并不是所有命题都正确，只有经过演绎推理来论证，我们把这种推理的过程叫做证明.
二、范例学习，应用所学
例1（课本78页例3）
已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2.
求证：a∥b.

【证明】∵∠1=∠2（已知）
又∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等式性质）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
可见，证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）的过程.
证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.
例2（课本79页例4）
已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.

求证：OE⊥OF.
【证明】∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,（已知）

∴OE⊥OF.（垂直的定义）
【教学说明】通过例题体会证明的过程，感悟证明要有理有据，不能凭空想象.
三、随堂练习，巩固深化
课本第78~79页练习.
四、师生互动，课堂小结
提问：
1.定义、命题、公理的概念是如何确定的？有何异同点？
2.什么叫证明？
3.如何进行推理以及表达？你有什么想法.
4.你是否总结出了证明的常规思路？
证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）的过程.
证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.

1.课本第80页练习.
2.完成练习册中相应的作业.

采用创设情境、范例学习使学生了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理，经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法以及书写格式，体会演绎推理的意义，培养严谨的推理能力和表述能力，感受证明的几何价值.
第3课时 三角形内角和定理及推论

【知识与技能】
应用几何推理、证明解决几何问题.
【过程与方法】
经历探索推理的论证过程，感受几何中逻辑推理的内涵，培养符号化语言.
【情感与态度】
培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际价值.
【教学重点】
重点是学会应用理性推理的方法.
【教学难点】
难点是形成演绎推理的思路.

一、回顾迁移，严谨论证
自主学习：阅读课本第80~81页.
【教学说明】组织学生用五分钟时间阅读、理解课本第80页证明“三角形内角和等于180°”的知识.
教师让学生小组合作，回顾交流，完善证明“三角形内角和等于180°”的方法以及表达格式，总结辅助线的作法.
辅助线引入：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线，叫做辅助线，辅助线常常画成虚线.
新知探究：证明“三角形的内角和等于180°”.
已知：△ABC,如图.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.

【分析】以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
【证明】如图，延长BC到点D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.
则CE∥BA.（同位角相等，两直线平行）
∴∠A=∠1.（两直线平行，内错角相等）
∵B,C,D在同一条直线上，（所作）
∴∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.
【归纳结论】证明命题式证明题的基本步骤：
1.分清命题的条件和结论，根据条件画出图形，在图形上标出有关字母与符号；
2.结合图形，写出已知，求证；
3.分析因果关系，找出证明途径；
4.有条理地写出证明过程.
教师提问：直角三角形中的两个锐角之间有着怎样的关系？请用几何语言证明.
由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.
推论1：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.

【证明】 在△ABC中
∵∠C=90°（已知）
∴∠A+∠B=180°－90°=90°(三角形内角和等于180°)
推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形.
二、范例学习，应用所学
例1证明：对顶角相等.

已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠DOB是对顶角.
求证：∠AOC=∠DOB.
【证明】∵∠AOC+∠AOD=180°
∠AOD+∠DOB=180°
∴∠AOC=∠DOB（同角的补角相等）
例2如图所示，∠1与∠2互为补角，∠3=∠B，试判断∠C与∠AED的大小关系，并证明.

【解】∠C=∠AED.理由如下：
∵∠1与∠2互为补角，而∠1与∠5也互为补角，∴∠5=∠2.∴BD∥EF.∴∠3=∠4,而∠3=∠B,∴∠4=∠B,∴DE∥BC,∴∠C=∠AED.
【教学说明】通过例题发现三角形内角的各个定理及其推论.
三、合作交流，探索思路
1.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC∥DF，BC∥EF.

2.根据命题的题设和结论，画出图形并写出已知、求证.
（1）等角的余角相等.
（2）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直.
四、随堂练习，巩固深化

1.课本第81~82页练习1、2.
2.完成练习册中相应作业.
五、师生互动，课堂小结
1.提问：
（1）什么是证明？
（2）证明命题的步骤有哪些?
（3）书写格式有什么特点？
2.证明命题式证明题的基本步骤：
（1）分清命题的条件和结论，根据条件画出图形，在图形上标出有关字母与符号；
（2）结合图形，写出已知，求证；
（3）分析因果关系，找出证明途径；
（4）有条理地写出证明过程.

1.课本第84~85页习题13.2的5、6、7、8.
2.完成练习册中相应作业.

本节采用“回顾迁移，严谨论证——范例学习，应用所学——合作交流，探索思路”几个环节使学生能应用几何推理、证明解决几何问题，经历探索推理的论证过程，感受几何中逻辑推理的内涵，培养符号化语言，培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际意义.
章末复习

【知识与技能】
1.理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；
2.掌握三角形的三边间的关系；
3.会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度.
4.掌握证明命题的一般步骤.
【过程与方法】
理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；掌握三角形的三边间的关系；会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度.
掌握证明命题的一般步骤，经历知识的形成过程，增强学生的逻辑思维能力.
【情感与态度】
培养合作交流、探索求实的思想.
【教学重点】
重点是会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度.
【教学难点】
难点是证明命题推理分析的过程.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.
二、典例精析，复习新知
例1一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得出第三边取值范围，再根据第三边为奇数得出第三边，最后根据周长公式即可得出答案.
【解】设第三边长为x，根据三角形三边关系，
∴9-2＜x＜2+9，即7＜x＜11，
∵x为奇数，
∴x=9，
∴三角形的周长为2+9+9=20.
针对性练习：若一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm,则它的另一边长是__________________.
例2 如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线BD,CE相交于点O,且∠A=60°，求∠BOC的度数.（内角和定理）

【分析】利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC.

【解】∵∠ABC和∠ACB的角平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-60°=120°.
思考：若∠A=n°，则∠BOC的度数为多少？
例3如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C.（三角形的外角）

【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质进行求解.
【解】∵∠A=20°，∠E=35°，
∴∠EFB=∠A+∠E=55°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠EFB=55°.
针对性练习：一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠B，∠D分别是32°和21°，要测量这个零件是否合格，检验工人测量∠BCD的度数，如果∠BCD=150°，就判定这个零件不合格，你知道这是为什么吗？请说明原因.
例4已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D.求证：BD∥CE.（证明思路）

【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，可得∠FEC=∠D则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE.
【证明】∵∠A=∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C=∠FEC，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠FEC，
∴BD∥CE.
针对性练习：如图，


△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM.求证：AM∥BC.
三、复习训练，巩固提高
1.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）


2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的平分线
D.以上三种
3.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm
C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm
4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
5.如果三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
6.下列语句是命题的是（ ）
A.延长线段AB到C
B.用量角器画∠AOB=90°
C.两点之间线段最短
D.任何数的平方都不小于0吗
【参考答案】1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C
四、师生互动，课堂小结
让学生口述本章的主要内容，教师帮助梳理成系统知识.

1.课本第90页A组复习题4、5、6、7、8、9.
2.完成练习册中相应的复习课练习.

本节采用“知识框图，整体把握——典例精析，复习新知——复习训练，巩固提高”三个环节，使学生理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；掌握三角形三边间的关系；会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度；掌握证明命题的一般步骤，经历知识的形成过程，增强学生的逻辑思维能力.