2022-2023学年河南省平顶山市汝州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省平顶山市汝州市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列分式中，是最简分式的是( )
A. 3xyx2B. x−1x2−1C. x+y2xD. 1−xx−1
2.下列说法不一定成立的是( )
A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>b
C. 若a>b，则ac>bcD. 若ac2>bc2，则a>b
3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A. DE=BFB. OE=OF
C. ∠ADE=∠CBFD. ∠ABE=∠CDF
4.分式a−ba−2的值为0时，实数a，b应满足的条件是( )
A. a=bB. a≠bC. a=b，a≠2D. 以上答案都不对
5.以如图(1)(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可.其中能得到图(2)的是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②
6.小李在计算20233−2023时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是( )
A. 2023，2024，2025B. 2022，2023，2024
C. 2021，2022，2023D. 2020，2021，2022
7.在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是( )
A. 当x>1时，y−2时，x>0
D. 不等式ax+b≤0的解集是x≤0
8.下列说法，不正确的是( )
A. 若关于x的分式方程x−1x+4=mx+4有增根，则m的值为−5
B. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
C. 夹在两条平行线间的平行线段一定相等
D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°
9.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.则：①OE=OF；②若AB=4，AC=6，则250时，在乙商场需付钱数为yB.下列说法：
①yB=0.95x+2.5；
②当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；
③当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些；
④a=100．
其中正确的说法是______ (填序号)
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题10.0分)
(1)解不等式组：−x+12>1①5−2x≥−1②(要求用数轴表示不等式的解集)；
(2)化简：(aa−1−a)÷a2−4a+4a−1；
17.(本小题9.0分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−4,5)，B(−5,2)，C(−3,4)．
(1)画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；
(2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2并直接写出A2点的坐标．
18.(本小题9.0分)
如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE/​/DF．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若AC=8，BC=6，∠ACB=30°，求平行四边形ABCD的面积．
19.(本小题9.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，
(1)求证：EF⊥AB；
(2)若AF=8，BC=3，求CF的长．
20.(本小题9.0分)
2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．
(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？
(2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？
21.(本小题9.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P从点A出发，沿射线AC以每秒1个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒(t>0)．
(1)当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为______ ；(用含t的代数式表示)
(2)若点P在∠ABC的角平分线上(如备用图所示)，求此时t的值；
(3)在整个运动中，直接写出△ABP是等腰三角形时t的值．
22.(本小题10.0分)
阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)，这时a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n)，于是可以提出(m+n)，从而得到(m+n)(a+b)，因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)，这种方法称为分组法.请回答下列问题：
(1)尝试填空：2x−18+xy−9y= ______ ；
(2)解决问题：因式分解；ac−bc+a2−b2．
(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2−2ab+2b2−2bc+c2=0，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
23.(本小题10.0分)
如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点.对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：
Ⅰ.若D是AB的中点，DE=12BC，则E是AC的中点；
Ⅱ.若DE/​/BC，DE=12BC，则D，E分别是AB，AC的中点；
Ⅲ.若D是AB的中点，DE/​/BC，则E是AC的中点．

(1)小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题．
他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点E，从而直观判断E不一定是AC的中点．
小明尺规作图的方法步骤如下：
①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M，
②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交于点E和E′．
请你在图2中完成以上作图．
(2)小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、3xyx2=3yx，不是最简分式，不符合题意；
B、x−1x2−1=x−1(x+1)(x−1)=1x+1，不是最简分式，不符合题意；
C、x+y2x是最简分式，符合题意；
D、1−xx−1=−(x−1)x−1=−1，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
根据最简分式的概念判断即可．
本题考查的是最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
2.【答案】C
【解析】解：A、若a>b，则a+c>b+c，所以A选项的说法正确；
B、若a+c>b+c，则a>b，所以B选项的说法正确；
C、若a>b，当c>0时，则ac>bc，所以C选项的说法不正确；
D、若ac2>bc2，则c≠0，a>b，所以D选项的说法正确；
故选：C．
根据不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，
3.【答案】A
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
由OB=OD，DE=BF，∠DOE=∠BOF，不能判定△DOE≌△BOF，
∴不能得出OE=OF，
∴不能判定四边形DEBF是平行四边形，故选项A符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=CB，AD/​/CB，
∴∠DAE=∠BCF，
又∵∠ADE=∠CBF，
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
即OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、同上得：△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
即OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：A．
由平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵分式a−ba−2的值为0，
∴a−b=0且a−2≠0，
解得a=b≠2，
故选：C．
根据分式有意义的条件：分母不等于0及分式的值为0的条件列出不等式，解之可得．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
5.【答案】B
【解析】解：由图可知，图(1)先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，
或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，
或绕着OB的中点旋转180°即可得到图(2)．
故选：B．
根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．
本题考查了利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：20233−2023
=2023×(20232−1)
=2023×(2023−1)×(2023+1)
=2023×2022×2024．
故选：B．
利用因式分解法把算式20233−2023进行因式分解即可得出结果．
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解．
7.【答案】C
【解析】解：由函数y=ax+b的图象可知，
A、当x>0时，y>−2，原说法错误，不符合题意；
B、方程ax+b=0的解是x=1，原说法错误，不符合题意；
C、当y>−2时，x>0，正确，符合题意；
D、不等式ax+b≤0的解集是x≤1，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
根据函数的图象直接进行解答即可．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质及一次函数与一元一次方程，利用数形结合求解是解答此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、方程两边同乘x+4，得x−1=m，
解得：x=m+1，
∵当x=−4时，分式方程有增根，
∴m=−5时，分式方程有增根，本选项说法正确，不符合题意；
B、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，说法正确，不符合题意；
C、夹在两条平行线间的平行线段一定相等，说法正确，不符合题意；
D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中三个内角大于60°，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
根据分式方程的增根、角平分线的判定、平行线的性质、反证法判断即可．
本题考查的是分式方程的增根、角平分线的判定、平行线的性质、反证法的应用，掌握相关的概念和方法是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，AD//BC．
∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO．
在△AOE和△COF中，
∠OAE=∠OCF∠AEO=∠CFOAO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF．
故①正确．
②∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=12AC=3，BD=2BO．
又AB=4，
∴1a时，在甲商场需付钱数yA=a+(x−a)×90%=0.9x+0.1a，
∵yA=0.9x+10，
∴0.1a=10，解得a=100，
可判断④正确；
当yA>yB时，0.9x+10>0.95x+2.5，解得x