2022-2023学年河南省平顶山市郏县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省平顶山市郏县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  “嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章下列航天图标不考虑字符与颜色为轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一个事件的概率不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  据中国教育报年月日公布的数据显示，今年高校毕业生达万人，比去年增加余万人，创历史新高，将数据“万”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列说法中，正确的是(    )

A. 相等的角是对顶角
B. 若，则点是线段的中点
C. 两直线相交，同旁内角互补
D. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线

6.  根据下列条件，能作出唯一的的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，

7.  如图，已知和上一点，用尺规作图“过点作”的实质就是作，其作图依据是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度和注水时间之间关系的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，点是外一点，点，分别是，上的点，点关于的对称点落在线段的延长线上，点关于的对称点恰巧落在上．若，，，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连结，将乙纸片放到甲的内部得到图已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  如果一个角等于，那么它的余角是______ ．

12.  我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系部分如下表所示天文兴趣小组的小明等位同学从今夜：至明晨：将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为______ ．

13.  如图，是的中线，是的中线，，则______．

 

14.  某工程队承建一条长为的乡村公路，预计工期为天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为______．

15.  如图，已知，，，其中点是边所在射线上一动点点不与，重合，连接，，则的度数为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

16.  在湖的两岸、间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量、两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．
画出测量图案；
写出测量步骤测量数据用字母表示；
计算的距离写出求解或推理过程，结果用字母表示．

四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
；
．

18.  本小题分
如图，在边长为的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：

作出关于直线的对称图形；
求的面积；
在直线上取一点，使得最小保留作图痕迹．

19.  本小题分
通过对证明概念的学习，我们知道证明过程要做到步步有据，请同学们认真读题、观察图形，补全下面证明过程中的关键步骤和推理依据．
已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．
求证：．
证明：已知，
______ ，
等量代换，
______ ，
______ ______ ，
又已知，
______ ，
______ ______ ______ ，
______

20.  本小题分
某批乒乓球的质量检验结果如下：

填空： ______ ， ______ ， ______ ；
在图中画出优等品频率的折线统计图；
从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？

21.  本小题分
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
甲、乙两地之间的距为______；
请解释图中点的实际意义；
求慢车和快车的速度．

22.  本小题分
观察下列关于自然数的等式：


   

根据上述规律解决下列问题：
完成第五个等式：____________；
写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性．

23.  本小题分
如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上由点向点运动．它们运动的时间为，当点到达点时，点也停止运动．
若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与全等，此时吗？请说明理由．
将图中的“，”为改“”后得到如图，其他条件不变．设点的运动速度为，当点、运动到某处时，有与全等，求出相应的、的值．
在成立的条件下且、两点的运动速度相同时，______直接写出结果

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：一个事件的概率最大是，最小是，故选项A错误，
故选：．
根据概率的知识，可以得到概率的最大与最小值，从而可以解答本题．
本题考查概率的意义、概率公式，解答本题的关键是明确概率的意义，知道概率的最大与最小值．
 

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘法以及合并同类项法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：相等的角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B.若，则点不一定是线段的中点，当点、、不在同一直线上时，选项错误，不符合题意；
C.两直线平行，同旁内角互补，选项错误，不符合题意；
D.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，正确，符合题意；
故选：．
根据对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系依次判断即可．
本题考查对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，不符合三角形全等的条件，不能作出唯一的三角形，所以选项不符合题意；
B.，，，不符合三角形三边的关系，不能作出唯一的三角形，所以选项不符合题意；
C.，，，符合三角形全等的条件，能作出唯一的三角形，所以选项符合题意；
D.，，不符合三角形全等的条件，不能作出唯一的三角形，所以选项不符合题意．
故选：．
根据全等三角形判定的方法对、、选项进行判断；根据三角形三边的关系对选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由作图得，
，
，
≌，
．
故选：．
利用基本作图得到，再根据平行线的性质得到，则根据“”可判断≌，从而得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，每一段随的增大而增大，增大的速度是先快后慢．
故选：．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系为先快后慢．
此题考查了表示变量之间关系的图象，要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的图像的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
 

9.【答案】 

【解析】解：点关于的对称点落在线段的延长线上，
，
，
，
点关于的对称点恰巧落在上，
，
，
故选：．
根据点关于的对称点落在线段的延长线上，得，即可得，又点关于的对称点恰巧落在上，有，从而．
本题考查轴对称的性质及应用，解题的关键是掌握轴对称的对应线段相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，，
，
，
点为的中点，
，
图的阴影部分面积，
，
，
图的阴影部分面积，
故选：．
设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据余角的定义得，的余角度数是．
故答案为：．
本题考查角互余的概念：和为度的两个角互为余角．
本题主要考查余角的概念，解题的关键是记住互为余角的两个角的和为度．
 

12.【答案】 

【解析】解：从：至明晨：共个小时，子时有小时，
小明在子时观测的概率为，
故答案为：．
用子时的时间除以观测的总时间即可求得在子时观测的概率．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率掌握求概率的公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：是的中线，，
．
是的中线，
．
故答案为：．
根据三角形的中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，即可解答．
此题主要考查三角形的面积，三角形的中线，熟记三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意，得
每天修，
，
故答案为：
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图，当点在线段上时，过点作交的延长线于点，

，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
即，
，
，
，；
如图，当点在线段的延长线上时，过点作交的延长线于点，

同理可证≌，
，，
，
，
，
，
即，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，过点作交的延长线于点，根据全等三角形的性质即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

16.【答案】解：见图：

在湖岸上选一点，连接并延长到使，连接并延长到点使，连接，则测量的长度即为的长度；

设
在和中

≌
． 

【解析】本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
 

17.【答案】解：

；


；


． 

【解析】先分别计算负整数次幂、正整数次幂、绝对值，再求加减计算；
根据多项式除以单项式的运算法则进行计算；
根据平方差公式进行计算．
本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，即为所求．

．
所以的面积为．
如图，点即为所求．
 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
过直线作点的对称点，连接，与交于点，此时最小．
本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

19.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补  等量代换      同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：已知，
 对顶角相等，
 等量代换  ，
 同位角相等，两直线平行，
  两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
，
同旁内角互补，两直线平行，
   两直线平行，内错角相等；
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；，；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出 ，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．
 

20.【答案】     

【解析】解：由题意得，，，
故答案为：，，；
折线图如下：

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率，
任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值为．
代入计算求解即可；
描点、连线即可；
利用频率估计概率即可．
本题考查了频率，画折线图，用频率估计概率，熟练掌握画折线图，用频率估计概率是解题的关键．
 

21.【答案】解：；
点的意义是：快车与慢车小时相遇；
由题意，得
慢车的速度为：，
快车的速度为：．
答：快车的速度，慢车的速度为． 

【解析】解：由题意，得
甲、乙两地之间的距为．
故答案为：；
见答案．

由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；
根据，的含义就可以得出点的实际意义；
由函数图象可以得出慢车走完全程的时间就可以求出慢车的速度，就可以求出快车小时小时的路程．进而求出快车的速度．
本题考查了行程问题的数量关系的运用，函数图象的意义的运用，速度路程时间的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键．
 

22.【答案】， ；
猜想：第个等式为，
证明：． 

【解析】

解：，
故答案为：；；
见答案．
【分析】
根据前三个找出规律，写出第五个等式；
用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．
本题考查的是整式的混合运算、数字的变化，掌握整式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．  

23.【答案】解：≌时，，
，

，
，
，
在和中，
，
≌；
，
，
，
，
；
存在的值，使得与全等，

若≌，
则，，可得：，
解得：，；
若≌，
则，，可得：，
解得：，；
． 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
利用证得≌，得出，进一步得出得出结论即可；
由≌，分两种情况：，，，，建立方程组求得答案即可；
根据题意得、两点的运动速度为，得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论．
【解答】
解：见答案；
见答案；

、两点的运动速度相同，
、两点的运动速度为，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
，
，
，
．
故答案为：．