2020-2021学年河南省平顶山市汝州市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年河南省平顶山市汝州市八年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 对于分式，下列说法正确的是（ ）
A. 当x＝﹣2时分式有意义B. 当x＝±2时分式的值为零
C. 当x＝0时分式无意义D. 当x＝2时分式的值为零
2. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )
A. AC＝ADB. AB＝ABC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
3. 下列不能使用平方差公式因式分解的是（ ）
A. ﹣16x2+y2B. b2﹣a2C. ﹣m2﹣n2D. 4a2﹣49n2
4. 运用分式性质，下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 关于x的不等式组的解集如图所示，则a的值为（ ）
A. ﹣4B. ﹣2C. 2D. 4
6. 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到64％，如果明年(365天)这样的比值要超过80％， 那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数为（ ）
A. 58B. 59C. 60D. 61
8. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌，如图是只选用大小相同的正方形在某顶点O周围拼接成的镶嵌图案．判断：若只选用一种大小相同的图形，在下列四个选项中，能进行平面镶嵌的是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形
9. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ）
A. 18B. 24C. 26D. 32
10. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝4，将纸片沿对角线AC对折，使得点B落在点B′的位置，连接DB'，则DB'的长为（ ）
A. 2B. 2C. 4D. 15
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是 ___．
12. 给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是 ___（填序号）．
13. 边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则 的值为 ___．
14. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则AB+BC的长为_____．
15. 如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转60°得到；②点与距离为4；③；④；⑤．其中正确结论是________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 先化简，再求值：（1），其中x1．
17. （1）图1是的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形；
（2）如图2，在正方形网格中，以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，画出旋转后的；
（3）如图3，在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，点、、、都是格点，作关于点的中心对称图形．
18. 如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形；
（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．
19. 为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师的家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发一小时，才能按原驾车时间到达学校．
（1）求张老师骑自行车的平均速度；
（2）据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这样张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克？
20 已知：如图，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE．
（1）求证：CE＝CB；
（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度．
21. 阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25 进行因式分解的过程．
解：设x2+3x＝y
原式＝（y﹣9）（y+1）+25（第一步）
＝y2﹣8y+16（第二步）
＝（y﹣4）2（第三步）
＝（x2+3x﹣4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（）；
A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式（9x2 6x+3）（9x2 6x 1） 4进行因式分解．
22. 甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．
（1）若你准备用80元去购物，你会怎样选择商场来购物？若你准备用160元去购物，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）
（2）设你购物花费x（x＞200）元，实际花费为y元．分别写出在甲、乙两个商场购物时，y与x的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论到哪家商场购物花费少？说明理由．
23. 如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；
（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
2020-2021学年河南省平顶山市汝州市八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题
1-5：DACCD 6-10:CBBCA
二、填空题
11.
12.②
13.490
14. 14
15. ①②③④⑤
三、解答题
16.
＝
＝
＝，
当时，原式＝．
17. （1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；

18. （1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AM∥CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CM∥AN，
∴四边形CMAN是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；
∴DE＝BF＝8，
∵FN＝6，
∴．
19. （1）设张老师骑自行车的平均速度为x千米/时，则张老师驾车的平均速度为3x千米/时，根据题意得：
，
解得： ，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：张老师骑自行车的平均速度为千米/时；
（2）由（1）得张老师驾车的平均速度为千米/时，
∴ （千克），
即张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量12千克．
20. （1）证明：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∴AC是∠EAB的角平分线，
又∵CE⊥AD，CB⊥AB，
∴CE＝CB．
（2）∵AC是∠EAB的角平分线，
∴∠EAB＝2∠CAE＝60°，
∵∠DCA＝∠DAC＝30°，
∴∠EDC＝∠DCA+∠DAC＝60°，
∵CE⊥AD，
∴∠CED＝90°，
∴∠ECD＝30°，
∵CB⊥AB，
∴∠CBA＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠CBA+∠DCB＝180°，
∴∠DCB＝90°，
∴∠ECB＝∠ECD+∠DCB＝120°，
∵CE＝CB＝2，
∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠ECB）＝30°，
∴∠EBA＝60°，
∴∠AEB＝∠EAB＝∠ABE＝60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE＝AB；
在Rt△ABC中，
∵BC⊥AB，∠CAB＝30°，
∴AC＝2BC＝4，
∴AB＝，
∴BE＝2．
21. （1）由y2﹣8y+16＝（y﹣4）2可知，小涵运用了因式分解的完全平方公式法
故选：C；
（2）（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25，
解：设x2+3x＝y
原式＝（y﹣9）（y+1）+25
＝y2﹣8y+16
＝（y﹣4）2
＝（x2+3x﹣4）2
=(x-1)2(x+4)2；
故答案为：(x-1)2(x+4)2；
（3）（9x2 6x+3）（9x2 6x 1） 4
设9x2 6x =y，
原式=(y+3)（y-1）+4，
=y2+2y+1，
=（y+1）2，
=（9x2 6x +1）2，
=（3x-1）4．
22.（1）∵准备用80元去购物，没有达到甲乙两种方案的优惠标准，
∴选择两个商场的结果一样；
在甲商场购买160元的东西需要花费：160（元），
在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90=154（元），
∵160＞154，
∴去乙商场花费少；
答：准备用80元去购物，选择两个商场都一样；当准备用160元去购物，选择到乙商场购物花费少；
（2）由题意得：在甲商场购物：y=200+（x﹣200）×85%=0.85x+30，
在乙商场购物：y=100+（x﹣100）×90%=0.9x+10；
（3）①若在甲商场花费少，则0.85x+30＜0.9x+10，
解得x＞400，
所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；
②若在乙商场花费少，则0.85x+30＞0.9x+10，
解得x＜400，
所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；
③若到两家商场花费一样多时，则0.85x+30=0.9x+10，
解得x=400，
所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样．
答：当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样；当购物超过400元时，到甲商场购物花费少.
23. （1）∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，且∠BAD=∠BAC=30°，
∵△AED是等边三角形，
∴AD=AE，∠ADE=60°，
∴∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°，
∵ED∥CF，
∴∠FCB=∠EDB=30°，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=30°，
∴∠ACF=∠BAD=30°，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（ASA），
∴AD=CF，
∵AD=ED，
∴ED=CF，
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF=CD．
（2）△AEF和△ABC的面积比为：1：4
（3）成立．
理由如下：∵ED∥FC，
∴∠EDB=∠FCB，
∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB
∴∠AFC=∠BDA，
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF（AAS），
∴AD=FC，
∵AD=ED，
∴ED=CF，
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF=DC．