初中数学1.2.1 有理数随堂练习题

这是一份初中数学1.2.1 有理数随堂练习题，文件包含2023年七年级数学上册专题51期中期末专项复习之有理数十六大必考点举一反三人教版原卷版docx、2023年七年级数学上册专题51期中期末专项复习之有理数十六大必考点举一反三人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
专题5.1 有理数十六大必考点
【人教版】


【考点1 相反意义的量】 1
【考点2 有理数的概念及分类】 3
【考点3 相反数】 5
【考点4 绝对值】 6
【考点5 根据数轴化简绝对值】 8
【考点6 相反数、绝对值、倒数综合】 11
【考点7 有理数的混合运算】 12
【考点8 新定义中的有理数运算】 16
【考点9 科学计数法】 18
【考点10 有理数乘方的应用】 19
【考点11 有理数的大小比较】 21
【考点12 阅读材料中的有理数运算】 24
【考点13 有理数的实际应用】 29
【考点14 正负数的实际应用】 31
【考点15 有理数中的规律探究】 36
【考点16 数轴与绝对值、动点的综合探究】 40


【考点1 相反意义的量】
【例1】（河北省保定市新秀学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-50元表示（   ）
A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元
【答案】A
【分析】根据正负数的相反意义即可得出答案．
【详解】解：收入100元记作+100元，则−50元表示支出50元，
故选：A．
【点睛】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题的关键．
【变式1-1】（重庆市育才中学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）如果水库的水位高于正常水位4m时，记作+4m，那么低于正常水位5m时，应记作(   )
A．5m B．-5m C．+15m D．-15m
【答案】B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可求解．
【详解】解：如果水库的水位高于正常水位4m时，记作+4m，那么低于正常水位5m时，应记作-5m．
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
【变式1-2】（山西省吕梁市交城县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）如果电梯上升5米，记作+5米，那么-3米表示 _______________________________ ．
【答案】电梯下降3米
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
∵电梯上升5米，记作+5米，
∴-3表示电梯下降3米．
故答案为：电梯下降3米．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【变式1-3】（2022·全国·七年级上学期期中数学试题文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店西边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在（    ）
A．文具店 B．玩具店 C．文具店西边40米 D．玩具店西边60米
【答案】A
【分析】根据题意以书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴，根据数轴分析即可得出答案．
【详解】如图，根据题意一书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴，

则文具店表式的数是-20，玩具店所表示的数是-100，依题意，40-60=-20
故此时小明的位置在文具店
故选A
【点睛】本题考查了数轴的应用，具有相反意义的量，有理数的加减的应用，根据数轴分析是解题的关键．
【考点2 有理数的概念及分类】
【例2】（2022·湖北·公安县教学研究中心七年级上学期期中数学试题）把下列有理数填入它所属于的集合圈内．
-34，1，3.5，0，-2，4

【答案】见解析
【分析】利用负数、分数、正整数和非负数的定义即可区分作答．
【详解】解：
【点睛】本题考查了负数、分数、正整数和非负数的的定义，理解相关定义是解答本题的关键．注意：有限小数和无限循环小数都属于分数即他们都是有理数．
【变式2-1】（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级上学期期中数学试题）在23，-4.3，0.25，0，1.23，1.01001000100001…，π2中，非负有理数的数有___________________．
【答案】23，0.25，0，1.23
【分析】根据有理数的定义及分类：整数与分数统称为有理数，逐个判定即可得到结论．
【详解】解根据有理数的定义及分类可知，23符合题意；-4.3是负数，不合题意；0.25符合题意；0符合题意；1.23符合题意；1.01001000100001…是无理数，不合题意；π2是无理数，不合题意；
故答案为：23，0.25，0，1.23．
【点睛】本题考查有理数的定义及分类，掌握有理数的分类是解决问题的关键．
【变式2-2】（2022·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校期中）在下列数中：-|-3|，0.23，(-2)2，0，(-3)3，--20062，-15，--10.2，该正整数的个数为m，非负数的个数为n，则m-n的值为________．
【答案】-2
【分析】根据正整数的概念知所给数中(-2)2，--20062，--10.2为正整数，得到m=3；根据非负数的概念知所给数中0.23，(-2)2，0，--20062，--10.2为非负数，得到n=5，代入求值即可．
【详解】解：-|-3|=-3，0.23，(-2)2=4，0，(-3)3=-27，--20062=20062，-15，--10.2=5，
∴正整数有：(-2)2，--20062，--10.2，即m=3，
非负数有：中0.23，(-2)2，0，--20062，--10.2，即n=5，
∴m-n=3-5=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握有理数概念及分类是解决问题的关键．
【变式2-3】（2022·陕西·白水县田家炳实验中学七年级上学期期中数学试题）把下列各数填入它所属的集合内：
15，-19，﹣5，215，0，﹣5.32，2.3·，π，80%，5．
(1)分数集合{　 　…}；
(2)自然数集合{　 　…}；
(3)非正整数集合{　 　…}；
(4)非负有理数集合{　 　…}．
【答案】(1)﹣19，215，﹣5.32，2.3，80%
(2)15，0，5
(3)﹣5，0
(4)15，215，0，2.3，80%，5

【分析】根据有理数的相关定义及分类方法解答即可．
（1）
解：分数集合{﹣19，215，﹣5.32，2.3，80%}；
故答案为：﹣19，215，﹣5.32，2.3，80%；
（2）
解：自然数集合{15，0，5}；
故答案为：15，0，5；
（3）
解：非正整数集合{﹣5，0}；
故答案为﹣5，0；
（4）
解：非负有理数集合{15，215，0，2.3，80%，5}；
故答案为：15，215，0，2.3，80%，5．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟记有理数的分类方法是解题的关键．
【考点3 相反数】
【例3】（2022·黑龙江·同江市第三中学七年级期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．2与12 B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|
【答案】C
【分析】两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【详解】解：A、2+12＝52；
B、（﹣1）2+1＝2；
C、﹣1+（﹣1）2＝0；
D、2+|﹣2|＝4．
故选：C．
【点睛】此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．
【变式3-1】（2022·河北保定·七年级期中）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是_____．

【答案】A和C．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：由题意得：点A表示的数为：2，点B表示的数为：1，点C表示的数为：-2，点D表示的数为：-3，
则A与C互为相反数，
故答案为：A和C．
【点睛】本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可．
【变式3-2】（2022·宁夏·银川市第三中学七年级期中）下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（　　）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【答案】C
【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【详解】解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．
故选：C．
【点睛】此题考查相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为0．
【变式3-3】（2022·山东威海·期中）若m，n互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的是（　　）
A．﹣m和﹣n B．m+1和n+1 C．m+1和n﹣1 D．5m和5n
【答案】B
【详解】分析：直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
详解：A、∵m，n互为相反数，
∴-m和-n也是互为相反数，故此选项错误；
B、∵m，n互为相反数，
∴m+1和n+1不是互为相反数，故此选项正确；
C、∵m，n互为相反数，
∴m+1和n-1是互为相反数，故此选项正确；
D、∵m，n互为相反数，
∴5m和5n也是互为相反数，故此选项错误；
故选B．
点睛：此题主要考查了互为相反数，正确把握定义是解题关键．
【考点4 绝对值】
【例4】（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期中）若|a|=12，且a