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2023年七年级数学上册专题1.9 绝对值贯穿有理数的经典考法【七大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版+解析卷）
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这是一份2023年七年级数学上册专题1.9 绝对值贯穿有理数的经典考法【七大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版+解析卷），文件包含2023年七年级数学上册专题19绝对值贯穿有理数的经典考法七大题型举一反三人教版原卷版docx、2023年七年级数学上册专题19绝对值贯穿有理数的经典考法七大题型举一反三人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
专题1.9 绝对值贯穿有理数的经典考法【七大题型】【人教版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc24349" 【题型1 利用绝对值性质化简或求值】 PAGEREF _Toc24349 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc4177" 【题型2 根据绝对值的非负性求值】 PAGEREF _Toc4177 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc25279" 【题型3 根据绝对值的定义判断正误】 PAGEREF _Toc25279 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc11529" 【题型4 根据绝对值的意义求取值范围】 PAGEREF _Toc11529 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc28252" 【题型5 绝对值中的分类讨论之a|a|类型问题】 PAGEREF _Toc28252 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc23291" 【题型6 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】 PAGEREF _Toc23291 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc4038" 【题型7 绝对值中的最值问题】 PAGEREF _Toc4038 \h 4【题型1 利用绝对值性质化简或求值】【例1】（2022•博湖县校级期中）已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|．【变式1-1】如图表示在数轴上四个点p，q，r，s位置关系，若|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，则|q﹣r|＝ ．【变式1-2】已知a，b，c，d满足a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，且|a+1|＝|b+1|，|1﹣c|＝|1﹣d|，那么a+b+c+d＝ ．【变式1-3】化简：（1）|2x﹣1|；（2）|x﹣1|+|x﹣3|；（3）||x﹣1|﹣2|+|x+1|．【题型2 根据绝对值的非负性求值】【例2】（2022春•诸暨市月考）已知|a﹣3|+|2ab﹣8|+|c﹣2|＝0，求a+3b﹣c的值．【变式2-1】（2022秋•梅州校级月考）若|x﹣2|+|y+3|＝0，计算：（1）x，y的值．（2）求|x|+|y|的值．【变式2-2】（2022秋•南江县校级期中）已知|﹣x+7|与|﹣2y﹣1|互为相反数，求2y-27x的值．【变式2-3】（2022•涞水县期末）已知x为实数，且|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|+…+|17x﹣1|的值是一个确定的常数，则这个常数是（ ）A．5 B．10 C．15 D．75【题型3 根据绝对值的定义判断正误】【例3】（2022春•肇源县期末）下面四个式子中，正确的是（ ）A．若a≠b，那么a2≠b2 B．若a＞|b|，那么a2＞b2 C．若|a|＞|b|，那么a＞b D．若a2＞b2那么a＞b【变式3-1】（2022秋•全椒县期中）已知a|a|+b|b|=0，有以下结论：①a，b一定互为相反数； ②ab＜0； ③a+b＜0； ④ab|ab|=-1其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填上）【变式3-2】（2022秋•和平区期中）设y＝|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（ ）A．y没有最小值 B．只有一个x使y取最小值 C．有限个x（不止一个）y取最小值 D．有无穷多个x使y取最小值【变式3-3】（2022秋•青山区期中）若a，b为有理数，下列判断：（1）若|a|＝b，则一定有a＝b；（2）若|a|＞|b|，则一定有a＞b；（3）若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|；（4）若|a|＝b，则一定有a2＝（﹣b）2．其中正确的是（ ）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（4）【题型4 根据绝对值的意义求取值范围】【例4】（2022秋•海淀区校级期中）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是 ．【变式4-1】（2021秋•长春期中）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（ ）A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0【变式4-2】（2022•吉首市校级月考）若m是有理数，则|m|+m的值（ ）A．不可能是正数 B．一定是正数 C．不可能是负数 D．可能是正数，也可能是负数【变式4-3】（2022秋•长沙校级期中）（1）比较下列各式的大小（用＜或＞或＝连接）①|﹣2|+|3| |﹣2+3|；②|﹣2|+|﹣3| |﹣2﹣3|；③|﹣2|+|0| |﹣2+0|；（2）通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系；（3）根据上述结论，求当|x|+2015＝|x﹣2015|时，x的取值范围．【题型5 绝对值中的分类讨论之a|a|类型问题】【例5】（2022秋•江阳区校级期中）有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示（1）用“＜”连接0、﹣a、﹣b、﹣1（2）化简：|a|﹣2|a+b﹣1|-13|b﹣a﹣1|（3）若c•（a2+1）＜0，且c+b＞0，求|c+1|c+1+|c-1|c-1-|a-b+c|a-b+c的值．【变式5-1】（2022秋•顺平县期中）设a、b、c、d为有理数，且|abcd|abcd=1，则|a|a+|b|b+|c|c+|d|d的值为 ．【变式5-2】（2022秋•鄂州校级月考）若0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，则|a-1|a-1-|b+2|b+2+|a+b|a+b的值是 ．【变式5-3】（2022秋•西城区校级期中）有理数a，b，c均不为0，且a+b+c＝0．设x=||a|b+c+|b|c+a+|c|a+b|，试求代数式x19+99x+2000之值．【题型6 绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】【例6】（2022•河北模拟）（1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离；（2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x﹣3|＝x？（3）是否存在整数x，使|x﹣4|+|x﹣3|+|x+3|+|x+4|＝14？如果存在，求出所有的整数x；如果不存在，说明理由．【变式6-1】（2022春•宝山区校级月考）已知|a﹣1|+|a﹣4|＝3，则a的取值范围为 ．【变式6-2】（2022秋•玉门市期末）在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a﹣b|+|b﹣c|＝c﹣a，设d在a、c之间，则|a﹣d|+|d﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣c|＝（ ）A．d﹣b B．c﹣b C．d﹣c D．d﹣a【变式6-3】（2022秋•顺平县期中）已知a，b，c，d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|＝2，则|a+d|＝ ．【题型7 绝对值中的最值问题】【例7】（2022秋•鼓楼区校级月考）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求2016x+2017y+2018z的最大值和最小值【变式7-1】当|x﹣2|+|x﹣3|的值最小时，|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣1|的值最大是 ，最小是 ．【变式7-2】（2022秋•海安市月考）阅读下列有关材料并解决有关问题．我们知道|x|=x(x＞0)0(x=0)-x(x＜0)，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1和x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x＜﹣1；﹣1≤x＜2；x≥2．从而在化简|x+1|+|x﹣2|时，可分以下三种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1．通过以上阅读，请你解决问题：（1）|x﹣3|+|x+4|的零点值是 ；（2）化简代数式|x﹣3|+|x+4|；（3）解方程|x﹣3|+|x+4|＝9；（4）|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2000|的最小值为 ，此时x的取值范围为 ．【变式7-3】（2022秋•泉州期末）四个数分别是a，b，c，d，满足|a﹣b|+|c﹣d|=1n|a﹣d|，（n≥3且为正整数，a＜b＜c＜d）．（1）若n＝3．①当d﹣a＝6时，求c﹣b的值；②对于给定的有理数e（b＜e＜c），满足|b﹣e|=49|a﹣d|，请用含b，c的代数式表示e；（2）若e=12|b﹣c|，f=12|a﹣d|，且|e﹣f|＞110|a﹣d|，试求n的最大值．
