山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）

这是一份山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题），共23页。试卷主要包含了已知，感知等内容，欢迎下载使用。

山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）
一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
1．（2023•薛城区二模）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．

二．二次函数综合题（共3小题）
2．（2023•薛城区二模）如图所示，将抛物线y＝x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．
（1）直接写出新抛物线的解析式为　 　；
（2）设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE⊥CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题：
①求点E的坐标；
②若一次函数y＝kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y＝kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明．

3．（2023•滕州市二模）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，3）和两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求线段PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标．

4．（2023•峄城区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）．连接AC，BC．D为OB上的动点，过点D作ED⊥x轴，交抛物线于点E，交BC于点G．

（1）求这条抛物线的表达式；
（2）过点E作EF⊥BC，垂足为点F，设点D的坐标为（m，0），请用含m的代数式表示线段EF的长，并求出当m为何值时EF有最大值，最大值是多少？
（3）点D在运动过程中，是否存在这样的点G，使得以O，D，G为顶点的三角形与△AOC相似．若存在，请求出此时点G的坐标；若不存在，请说明理由．
三．四边形综合题（共2小题）
5．（2023•滕州市二模）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．求证：DP＝DQ；
（2）如图2，将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且DC＝2DA，其他条件不变，试猜想DQ与DP的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若PQ＝10，DA＝4，则AP的长度为 　 　．（直接写出答案）

6．（2023•枣庄二模）【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F．
∴∠AEF＝∠DFC＝90°，
∴AE∥DF．
∵l1∥l2，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE＝DF．
又，．
∴S△ABC＝S△DBC．
【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，连接AE，求△ADE的面积．
解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．
请将余下的求解步骤补充完整．
【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．

四．切线的判定与性质（共2小题）
7．（2023•枣庄二模）已知：如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD边相切于点E．点F是BC与⊙O的交点，连接OB，OF，AF，点G是AB延长线上一点，连接FG，且∠G+∠BOF＝90°．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）如果正方形边长为8，求⊙O的半径．

8．（2023•峄城区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在BC上，经过点B的⊙O与BC，AB分别相交于点D，E连接CE，CE＝CA．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若tan∠ABC＝，BD＝4，求CD的长．

五．几何变换综合题（共1小题）
9．（2023•枣庄二模）感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD＝CE，不需证明．

（1）探究：如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°），连接BD和CE，此时BD＝CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．
（2）应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE．求：
①∠ACE的度数；
②若，CD＝3，则线段DE的长是多少？

六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
10．（2023•滕州市二模）如图①，具有千年历史的龙泉塔，既是滕州地标，又体现了滕州的历史文化．如图②，某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量塔的高度，该小组的成员分别在A，B两处用测角仪测得龙泉塔的顶点E处的仰角为45°和55°，龙泉塔的底端F与A，B两点在同一条直线上，已知AB间的水平距离为73米，测角仪的高度为1.2米．请你根据题中的相关信息，求出龙泉塔EF的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）．

七．列表法与树状图法（共1小题）
11．（2023•滕州市二模）某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采用的调查方式是 　 　（填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 　 　．
（3）如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．


山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）
参考答案与试题解析
一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
1．（2023•薛城区二模）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．

【答案】（1）y＝﹣．y＝x+6；
（2）﹣2＜x＜0或x＜﹣4；
（3）P（0，3）或（0，﹣3）．
【解答】解：（1）将A（﹣2，4）代入得：4＝，
∴m＝﹣8，
∴反比例函数为：y＝﹣．
将A（﹣2，4），B（﹣4，2）代入y＝ax+b得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝x+6．
（2）观察图象可知，的解集为：﹣2＜x＜0或x＜﹣4；
（3）在y＝x+6中，当y＝0时，x＝﹣6，
∴C（﹣6，0）．
∴S△ABO＝S△AOC﹣S△BOC
＝OC×（yA﹣yB）
＝×6×2
＝6，
∴S△AOP＝×6＝3，
∵P在y轴上，
∴OP×|xA|＝3，
∴OP＝3．
∴P（0，3）或（0，﹣3）．
二．二次函数综合题（共3小题）
2．（2023•薛城区二模）如图所示，将抛物线y＝x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．
（1）直接写出新抛物线的解析式为　y＝（x﹣2）2﹣1　；
（2）设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE⊥CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题：
①求点E的坐标；
②若一次函数y＝kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y＝kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）抛物线y＝x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，
抛物线表达式为：y＝（x﹣2）2﹣1，
故：答案是：y＝（x﹣2）2﹣1…①；
（2）①y＝（x﹣2）2﹣1，
令x＝0，则y＝1，则点C坐标为（0，1），顶点D的坐标为（2，﹣1），
把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，
解得：k＝﹣1，b＝1，则：CD解析式为：y＝﹣x+1；
∵CD⊥CE，
∴CE的解析式为：y＝x+1…②，
联立①②并解得：x＝6（已舍去不合题意的值），
∴E（6，7）；
②将一次函数表达式y＝kx+1与二次函数表达式联立得：（x﹣2）2﹣1＝kx+1，
Δ＝b2﹣4ac＝0，解得：k＝﹣2，则一次函数的表达式为：y＝﹣2x+1，
当x＝2时，y＝﹣3，即：点F坐标为：（2，﹣3）；
将直线CF向上平移两个单位过点D，此时一次函数为：y＝﹣2x+3，
而E关于对称轴的点的坐标为：E'（﹣2，7），
当x＝﹣2时，y＝7，故：点E′在一次函数上y＝﹣2x+3，
∴△DEE'是等腰三角形，所以两角相等．
3．（2023•滕州市二模）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，3）和两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求线段PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）PD有最大值为，P的坐标为；
（3）点P的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，0）或P点坐标为，，D点坐标为，1）．
【解答】解：（1）将A（0，3）和，代入y＝﹣x2+bx+c，
，
解得，
∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+n，把A（0，3）和，代入，
，
解得，
∴直线AB的解析式为，
设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则D点坐标为，
∴，
∵﹣1＜0，∴当时，PD有最大值为；
∴P的坐标为；
（3）当y＝0时，，
解得：x＝2，
∴C点坐标为（2，0），
①当△AOC∽△DPA时，
∵PD⊥x轴，∠DPA＝90°，
∴AP∥x轴，
∴点P纵坐标是3，横坐标x＞0，
即﹣x2+2x+3＝3，解得x＝2，
∴点D的坐标为（2，0）；
∵PD⊥x轴，
∴点P的横坐标为2，
∴点P的纵坐标为：y＝﹣22+2×2+3＝3，
∴点P的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，0）；
②当△AOC∽△DAP时，

此时∠APG＝∠ACO，
过点A作AG⊥PD于点G，
∴△APG∽△ACO，
∴，
设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则D点坐标为，
则，
解得：，
∴D点坐标为，1），P点坐标为，，
综上，点P的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，0）或P点坐标为，，D点坐标为，1）．
4．（2023•峄城区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）．连接AC，BC．D为OB上的动点，过点D作ED⊥x轴，交抛物线于点E，交BC于点G．

（1）求这条抛物线的表达式；
（2）过点E作EF⊥BC，垂足为点F，设点D的坐标为（m，0），请用含m的代数式表示线段EF的长，并求出当m为何值时EF有最大值，最大值是多少？
（3）点D在运动过程中，是否存在这样的点G，使得以O，D，G为顶点的三角形与△AOC相似．若存在，请求出此时点G的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2），当m＝2时，EF有最大值；
（3）存在，或．
【解答】解：（1）由题意得，
∴，
∴；
（2）设直线BC的表达式为y＝kx+n，
∵过点B（4，0），C（0，4），
∴，
∴，
∴直线BC的表达式为y＝﹣x+4，
∴点E的坐标为，点G的坐标为（m，﹣m+4），
∴，
∵OC＝OB＝4，
∴∠OBC＝45°，
∵ED⊥x轴，
∴∠BGD＝45°，
∴∠EGF＝45°，
∵EF⊥BC，
∴＝，
∴当m＝2时，EF有最大值；
（3）存在
∵OC＝4，OA＝2，G的坐标为（m，﹣m+4），∠COA＝∠ODG＝90°，
∴①当△OAC∽△DOG时，，
即，
解得，
此时G的坐标为，
②当△OAC∽△DGO时，，
即，
解得，
此时G的坐标为，
所以，G点坐标为或
三．四边形综合题（共2小题）
5．（2023•滕州市二模）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．求证：DP＝DQ；
（2）如图2，将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且DC＝2DA，其他条件不变，试猜想DQ与DP的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若PQ＝10，DA＝4，则AP的长度为 　2　．（直接写出答案）

【答案】（1）见解析；
（2）DQ＝2DP，理由见解析；
（3）2．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝CD，
∴∠DCQ＝180°﹣∠BCD＝90°，
∴∠DCQ＝∠A＝90°，
∵∠PDQ＝90°，
∴∠PDQ＝∠ADC＝90°，
∴∠ADP+∠PDC＝∠CDQ+∠PDC＝90°，
∴∠ADP＝∠CDQ，
∴△ADP≌△CDQ（ASA），
∴DP＝DQ；
（2）解：DQ＝2DP，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°．
∵∠ADP+∠PDC＝∠CDQ+∠PDC＝90°，
∴∠ADP＝∠CDQ．
又∵∠A＝∠DCQ＝90°．
∴△ADP∽△CDQ，，
∴DQ＝2DP；
（3）解：∵△ADP∽△CDQ，
∴，
∴CQ＝2AP，CD＝2AD＝8，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AB＝CD＝8，BC＝AD＝4，
在Rt△PBQ中，PB2+BQ2＝PQ2，
∴（AB﹣AP）2+（BC+CQ）2＝PQ2，
即（8﹣AP）2+（4+2AP）2＝102，
解得AP＝2或AP＝﹣2（不合题意，舍去），
即AP的长度为2．
故答案为：2．
6．（2023•枣庄二模）【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F．
∴∠AEF＝∠DFC＝90°，
∴AE∥DF．
∵l1∥l2，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE＝DF．
又，．
∴S△ABC＝S△DBC．
【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，连接AE，求△ADE的面积．
解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．
请将余下的求解步骤补充完整．
【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．

【答案】[类比探究]4；
[拓展应用]8．
【解答】解：[类比探究]过点E作EF⊥CD于点F，连接AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，
∵DE＝CE，EF⊥CD，
∴DF＝CF＝CD＝2，∠ADC＝∠EFD＝90°，
∴AD∥EF，
∴S△ADE＝S△ADF，
∴S△ADE＝×AD×DF＝×4×2＝4；
[拓展应用]如图③，连接CF，

∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，
∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°，
∴∠BDC＝∠GCF，
∴BD∥CF，
∴S△BDF＝S△BCD，
∴S△BDF＝BC×BC＝8．

四．切线的判定与性质（共2小题）
7．（2023•枣庄二模）已知：如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD边相切于点E．点F是BC与⊙O的交点，连接OB，OF，AF，点G是AB延长线上一点，连接FG，且∠G+∠BOF＝90°．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）如果正方形边长为8，求⊙O的半径．

【答案】（1）见解析；（2）r＝5．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF＝90°，
∴AF是⊙O的直径；
∵∠BAF＝∠BOF，∠G+∠BOF＝90°．
∴∠BAF+∠G＝90°，
∴∠AFG＝90°，
∴FG是⊙O的切线；
（2）解：连接OE，
∵CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，
过O作OH⊥BC于H，
则四边形OECH是矩形，BH＝FH，
∴OH＝CE，CH＝OE，
∵AO＝OF，
∴OH＝AB＝4，
设OB＝OE＝CH＝r，
∴BH＝8﹣r，
∵OB2＝BH2+OH2，
∴r2＝（8﹣r）2+42，
∴r＝5．

8．（2023•峄城区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在BC上，经过点B的⊙O与BC，AB分别相交于点D，E连接CE，CE＝CA．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若tan∠ABC＝，BD＝4，求CD的长．

【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：连接OE，
∵CE＝CA，
∴∠A＝∠CEA，
∵OE＝OB，
∴∠B＝∠OEB，…………………………（2分）
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠CEA+∠OEB＝90°，
∴∠OEC＝90°，
∴CE是⊙O的切线； ……………………………（5分）
（2）解：设CD的长为x，
∵BD＝4，
∴DO＝BO＝2，
∴BC＝x+4，CO＝2+x，
∵tan∠ABC＝，
∴AC＝BC＝（x+4），
∵CE＝CA，
∴CE＝（x+4），……………………………（7分）
在Rt△CEO中，CE2+OE2＝CO2，
∴，……………………………（8分）
3x2+8x﹣16＝0，
∴，
∴CD的长为．……………………………（10分）

五．几何变换综合题（共1小题）
9．（2023•枣庄二模）感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD＝CE，不需证明．

（1）探究：如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°），连接BD和CE，此时BD＝CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．
（2）应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE．求：
①∠ACE的度数；
②若，CD＝3，则线段DE的长是多少？

【答案】（1）BD＝CE成立，证明见解析；
（2）①45°； ②．
【解答】解：（1）BD＝CE成立，证明如下：
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
由旋转的性质可得∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）①∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，∠BAD＝CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE＝45°；
②∵，
∴，
∵△ACE≌△ABD，
∴∠ACE＝∠ABD＝45°，BD＝CE，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，CE＝BD＝BC+CD＝6+3＝9；
∴．
六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
10．（2023•滕州市二模）如图①，具有千年历史的龙泉塔，既是滕州地标，又体现了滕州的历史文化．如图②，某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量塔的高度，该小组的成员分别在A，B两处用测角仪测得龙泉塔的顶点E处的仰角为45°和55°，龙泉塔的底端F与A，B两点在同一条直线上，已知AB间的水平距离为73米，测角仪的高度为1.2米．请你根据题中的相关信息，求出龙泉塔EF的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）．

【答案】龙泉塔EF的高度为43.8米．
【解答】解：连接CD，交EF于点G，如图所示：

∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴AC∥BD，
∵AC＝BD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∵∠ABD＝90°，
∴四边形ABDC为矩形，
∴AB∥CD，∠BDG＝90°，
∵∠AFE＝90°，
∴∠CGE＝∠AFE＝90°，
∴∠DGE＝180°﹣90°＝90°，
∵∠DBF＝∠BFG＝∠BDG＝90°，
∴BDGF为矩形，
∴GF＝BD＝1.2米，
∵∠ECG＝45°，∠EGC＝90°，
∴∠CEG＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CEG＝∠ECG，
∴CG＝EG，
设EG＝CG＝x米，
∵∠EDG＝55°，
∴，
∵CG+GD＝CD＝73，
∴，
解得：x≈42.58米，
∴EF＝EG+GF＝42.58+1.2≈43.8（米），
答：龙泉塔EF的高度为43.8米．
七．列表法与树状图法（共1小题）
11．（2023•滕州市二模）某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采用的调查方式是 　抽样调查　（填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 　150°　．
（3）如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．

【答案】（1）抽样调查．
（2）条形统计图见解答，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数150°．
（3）恰好选取的两名学生性别不同的概率为．
【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
故答案为：抽样调查．
（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），
C班有24﹣（4+6+4）＝10（件），
补全条形图如图所示，

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；
故答案为：150°；
（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名学生性别不同的有12种情况，
∴恰好选取的两名学生性别不同的概率为＝．