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山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）
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这是一份山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题），共26页。试卷主要包含了计算，先化简，再求值，2﹣4＝0，解不等式，，S△OAB，，与y轴交于点C等内容，欢迎下载使用。
山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）
一．实数的运算（共2小题）
1．（2023•牡丹区二模）计算：．
2．（2023•郓城县二模）计算：．
二．分式的化简求值（共1小题）
3．（2023•东明县二模）先化简，再求值：，其中x＝2022．
三．根的判别式（共1小题）
4．（2023•郓城县二模）已知关于x的方程（x+m）2﹣4＝0．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根为p，q，满足pq＝p+q，求m的值．
四．解一元一次不等式（共1小题）
5．（2023•周村区二模）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
五．一元一次不等式的应用（共1小题）
6．（2023•东明县二模）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．
（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
（2）陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？
六．解一元一次不等式组（共1小题）
7．（2023•单县二模）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求整数m的值．
七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2023•单县二模）如图直线y＝kx+3与y轴、x轴分别交于点B、C，与反比例函数交于点A、D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出关于x的不等式：的解集为 ．
八．二次函数综合题（共1小题）
9．（2023•牡丹区二模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
九．平行四边形的性质（共1小题）
10．（2023•牡丹区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，且DE＝FB，直线EF与AD、CB的延长线分别交于点G、H．
（1）求证：GD＝BH；
（2）连接AH、GC，若∠AGH＝∠DAC，请判断四边形AHCG的形状，并证明你的结论．
一十．菱形的性质（共1小题）
11．（2023•曹县二模）如图，四边形ABCD是菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE，AB＝6，AC＝4，求AE的长．
一十一．正方形的性质（共1小题）
12．（2023•曹县二模）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE，DE，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．
（1）求证：BE＝DE；
（2）判断△FBG是什么特殊三角形？并说明理由；
（3）若正方形ABCD的边长为4cm，G为AB的中点，求AF的长．
一十二．圆内接四边形的性质（共1小题）
13．（2023•郓城县二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CE＝AB，连接BD，ED．
（1）求证：BD＝ED．
（2）若∠ABC＝60°，AD＝5，则⊙O的直径长为 ．
一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
14．（2023•曹县二模）如图，△ABC中，▱ODEF的顶点O，D在边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与AB相交于点D，与BC相切于点E．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求AB的长．
一十四．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
15．（2023•郓城县二模）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以15千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）求甲船追赶乙船时的速度．（结果保留根号）
一十五．列表法与树状图法（共3小题）
16．（2023•曹县二模）某学校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了部分学生在某一天参加课外活动的时间，并绘制了如图标不完整的频数分布表和扇形统计图．
课外活动时间t（单位：时）
频数
0.5≤t＜1
12
1≤t＜1.5
1.5≤t＜2
28
2≤t＜2.5
16
2.5≤t≤3
4
（1）求抽取的学生共有多少名？
（2）求B对应扇形圆心角的度数；
（3）课外活动时间在2.5≤t≤3范围内的4名学生中，有2名男生和2名女生，学校准备从中任意抽取2名学生在全校交流发言，求恰好抽取一名男生和一名女生的概率．
17．（2023•牡丹区二模）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，绘制了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．
成绩x/分
频数
A：50≤x＜60
m
B：60≤x＜70
10
C：70≤x＜80
12
D：80≤x＜90
18
E：90≤x＜100
4
合计
50
其中统计成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）
70 70 71 72 74 77 77 78 78 79 79 79
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，m＝ ；在扇形统计图中，n＝ ；补全频数分布直方图；
（2）在这次测试中，成绩的中位数是 分；
（3）学校决定从本次比赛获得“E：90≤x＜100”的学生中，随机选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“E：90≤x＜100”中只有1名女生，请用列表或画树状图的方法求女生被选中的概率．
18．（2023•东明县二模）东明一中缤纷社团课程受到了各年级学生的喜爱和支持，为了解学生对各社团的喜爱程度，学校从高二年级学生中选取部分学生进行了关于意向社团及喜爱程度的调查，参与调查的学生需从A，B，C，D，E五个社团中选择一个最喜爱的社团．根据收集的结果学校做出如下统计：
根据题目信息回答以下问题：
（1）补全条形统计图，并求扇形统计图中m＝ ，E组所对应的圆心角是 ；
（2）若高二年级共有4000名学生，请你估计选择B社团的学生大概有多少名？；
（3）若高二一班的两位同学要从A，B，C，D，E五个社团中选择一个报名且不可选同一个社团，请你用树状图或列表的方法求两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率．
山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2023•牡丹区二模）计算：．
【答案】．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
2．（2023•郓城县二模）计算：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣2×
＝﹣1﹣2﹣
＝﹣3．
二．分式的化简求值（共1小题）
3．（2023•东明县二模）先化简，再求值：，其中x＝2022．
【答案】x+1；2023．
【解答】解：原式＝
＝
＝•
＝x+1，
∴当x＝2022时，
原式＝2022+1＝2023．
三．根的判别式（共1小题）
4．（2023•郓城县二模）已知关于x的方程（x+m）2﹣4＝0．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根为p，q，满足pq＝p+q，求m的值．
【答案】（1）见解析；（2），．
【解答】（1）方法一：
证明：整理原方程，得x2+2mx+m2﹣4＝0，
∵b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2﹣4）＝16＞0，
∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
方法二：
证明：解方程（x+m）2＝4，
解得：x1＝2﹣m，x2＝﹣2﹣m，
∵2﹣m≠﹣2﹣m，
∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根
（2）解：由根与系数的关系得p+q＝﹣2m，pq＝m2﹣4，
∵pq＝p+q，
∴m2﹣4＝﹣2m，
解得：．
四．解一元一次不等式（共1小题）
5．（2023•周村区二模）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x＜3，数轴见解析．
【解答】解：x﹣，
去分母得：4x﹣2（x+1）＜4﹣（x﹣3），
去括号得：4x﹣2x﹣2＜4﹣x+3，
移项合并得：3x＜9，
系数化为1得：x＜3．
在数轴上表示为：
五．一元一次不等式的应用（共1小题）
6．（2023•东明县二模）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．
（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
（2）陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？
【答案】（1）购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元；
（2）最少购买画板7个．
【解答】解：（1）设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，
根据题意有，
解得：．
答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元；
（2）设最少购买画板a个，则购买画笔（10﹣a）个，
根据题意有17（10﹣a）+15a≤157，
解得：a≥6.5，
∵根据题意可知a为整数，
∴最少购买画板7个．
六．解一元一次不等式组（共1小题）
7．（2023•单县二模）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求整数m的值．
【答案】﹣1，0，1，2．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，
①﹣②得：x﹣y＝﹣3m﹣2，
∵，
∴，
解得：﹣＜m＜，
则整数m值为﹣1，0，1，2．
七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2023•单县二模）如图直线y＝kx+3与y轴、x轴分别交于点B、C，与反比例函数交于点A、D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出关于x的不等式：的解集为 ﹣2＜x＜0或x＞4 ．
【答案】（1）；
（2）C（2，0）；
（3）﹣2＜x＜0或x＞4．
【解答】解：（1）把x＝0代入y＝kx+3得，y＝3，
∴B（0，3），
∵A（﹣2，n），
∴，
∵S△OAB：S△ODE＝1：2，
∴S△ODE＝6，
∵DE⊥x轴于E，点D在反比例函数的图象上，
∴，
∴m＝±12，
∵m＜0，
∴m＝﹣12，
∴反比例函数关系式为；
（2）把A（﹣2，n）代入得，，
∴A（﹣2，6），
把A（﹣2，6）代入y＝kx+3得，6＝﹣2k+3，
∴，
∴一次函数关系式为，
把y＝0代入中得，，
∴x＝2，
∴C（2，0）；
（3）∵一次函数和反比例函数相交，
∴﹣x+3＝﹣，
∴x1＝4，x2＝﹣2，
∴y1＝﹣3，y2＝6，
∴一次函数和反比例函数的交点A（﹣2，6），D（4，﹣3），
由图可知关于x的不等式：的解集为﹣2＜x＜0或x＞4，
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．
八．二次函数综合题（共1小题）
9．（2023•牡丹区二模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）存在；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC的面积最大值为32．
【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）存在；
令x＝0，则y＝4，
则抛物线与y轴的交点C的坐标是（0，4），
令y＝0，则，
解得：x1＝8，x2＝﹣2，
∵点B在点A右侧，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：A（﹣2，0），B（8，0），
连接OP，设点P的坐标为（点P在第一象限的抛物线上），
∴
＝
＝
＝﹣x2+6x+16，
，
∴S四边形PBOC＝S△OBP+S△OCP
＝﹣x2+6x+16+2x
＝﹣x2+8x+16
＝﹣（x﹣4）2+32，
∵﹣1＜0，
∴四边形PBOC的面积有最大值，
∵0＜x＜8，
∴当x＝4时，四边形PBOC的面积最大，最大值为32，
此时，
∴点P的坐标为（4，6），
∴存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大，最大值为32．
九．平行四边形的性质（共1小题）
10．（2023•牡丹区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，且DE＝FB，直线EF与AD、CB的延长线分别交于点G、H．
（1）求证：GD＝BH；
（2）连接AH、GC，若∠AGH＝∠DAC，请判断四边形AHCG的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）四边形AGCH是矩形，理由见解答过程．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，
∴∠G＝∠H，∠GDE＝∠HBF，
在△DEG和△BFH中，
，
∴△DEG≌△BFH（AAS），
∴GD＝BH；
（2）解：四边形AGCH是矩形，理由如下：
连接AH、CG，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
由（1）知，DG＝BH，
∴AD+DG＝BC+BH，
即AG＝CH，
又∵AG∥CH，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∴OA＝OC，OG＝OH，
∵∠AGH＝∠DAC，
∴OG＝OA，
∴AC＝GH，
∴四边形AGCH是矩形．
一十．菱形的性质（共1小题）
11．（2023•曹县二模）如图，四边形ABCD是菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE，AB＝6，AC＝4，求AE的长．
【答案】9．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ACD＝∠BCA，
∵∠ACD＝∠ABE，
∴∠BCA＝∠ABE，
∵∠BAC＝∠EAB，
∴△ABC∽△AEB，
∴＝，
∵AB＝6，AC＝4，
∴＝，
∴AE＝＝9．
一十一．正方形的性质（共1小题）
12．（2023•曹县二模）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE，DE，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．
（1）求证：BE＝DE；
（2）判断△FBG是什么特殊三角形？并说明理由；
（3）若正方形ABCD的边长为4cm，G为AB的中点，求AF的长．
【答案】（1）证明见解答过程；（2）等腰三角形，理由见解答过程；（3）．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE．
（2）解：△FBG是等腰三角形．理由是：
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE＝∠ADE，
又∵∠ABE+∠EBC＝∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠EBC＝∠EDC．
又∵∠ABE+∠FBG＝90°，
∴∠FBG＝∠EBC．
∵AB∥CD，
∴∠FGB＝∠EDC．
∴∠FBG＝∠FGB．
∴△FBG是等腰三角形，并且FB＝FG．
（3）解：过点F作FH⊥AB于H．
∵FB＝FG，G为AB中点，
∴GH＝BG＝AB＝×4＝1，
∴AH＝AG+GH＝AB+1＝×4+1＝3．
∵∠FHG＝∠DAG＝90°，∠FGH＝∠DGA，
∴△FHG∽△DAG
∴，即，
∴FH＝2．
∴AF＝＝＝．
一十二．圆内接四边形的性质（共1小题）
13．（2023•郓城县二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CE＝AB，连接BD，ED．
（1）求证：BD＝ED．
（2）若∠ABC＝60°，AD＝5，则⊙O的直径长为 10 ．
【答案】（1）见解析；
（2）10．
【解答】（1）证明：∵＝，
∴AD＝DC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠ECD+∠BCD＝180°，
∴∠BAD＝∠ECD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴BD＝ED；
（2）解：连接DO并延长交⊙O于F，连接CF，
则∠FCD＝90°，
∵D是弧AC的中点，
∴＝，
∴∠ABD＝∠CBD，AD＝CD＝5，
∵∠ABC＝60°，
∴∠CBD＝30°，
∴∠F＝∠DBC＝30°，
∴DF＝2CD＝10，
∴⊙O的直径长为10，
故答案为：10．
一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
14．（2023•曹县二模）如图，△ABC中，▱ODEF的顶点O，D在边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与AB相交于点D，与BC相切于点E．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求AB的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解答】（1）证明：连接OE，
∵⊙O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵四边形ODEF为平行四边形，
∴OD∥EF，OD＝EF，
∵OA＝OD，
∴OA＝EF，
∴四边形AOEF是平行四边形，
∴AC∥OE，
∴∠C＝∠OEB＝90°，
∴△ACB是直角三角形；
（2）解；∵EF∥AB，
∴∠CFE＝∠BAC，
∴，
∴，
∴，
∵OA＝OE，
∴四边形AOEF是菱形，
∴AF＝EF＝10，
设BC＝3x，则AB＝5x，
∴（5x）2＝（3x）2+182
∴（舍去负值），
∴．
一十四．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
15．（2023•郓城县二模）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以15千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）求甲船追赶乙船时的速度．（结果保留根号）
【答案】（1）2；（2）15+15．
【解答】解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D，作CG∥AE交AD于点G．
∵乙船沿东北方向前进，
∴∠HAB＝45°．
∵∠EAC＝30°，
∴∠CAH＝90°﹣30°＝60°，
∴∠CAB＝60°+45°＝105°．
∵CG∥EA，
∴∠GCA＝∠EAC＝30°．
∵∠FCD＝75°，
∴∠BCG＝15°，∠BCA＝15°+30°＝45°，
∴∠B＝180°﹣∠BCA﹣∠CAB＝30°．
在直角△ACD中，∠ACD＝45°，AC＝2×15＝30．
AD＝AC•sin45°＝30×＝30千米．
CD＝AC•cos45°＝30千米．
在直角△ABD中，∠B＝30°，
则AB＝2AD＝60千米．
则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2＝2小时．
（2）BC＝CD+BD＝（30+30）千米．
故甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2＝（15+15）千米/小时．
一十五．列表法与树状图法（共3小题）
16．（2023•曹县二模）某学校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了部分学生在某一天参加课外活动的时间，并绘制了如图标不完整的频数分布表和扇形统计图．
课外活动时间t（单位：时）
频数
0.5≤t＜1
12
1≤t＜1.5
1.5≤t＜2
28
2≤t＜2.5
16
2.5≤t≤3
4
（1）求抽取的学生共有多少名？
（2）求B对应扇形圆心角的度数；
（3）课外活动时间在2.5≤t≤3范围内的4名学生中，有2名男生和2名女生，学校准备从中任意抽取2名学生在全校交流发言，求恰好抽取一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）80名；
（2）90°；
（3）．
【解答】解：（1）∵A组12人，占15%，
∴抽取学生人数为：12÷15%＝80（名），
答：抽取的学生共有80名；
（2）∵B组频数为：80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20（名），
∴B组对应扇形圆心角为：，
答：B对应扇形圆心角的度数为90°；
（3）记两名男生为：男1、男2，两名女生为：女1、女2，画树状图如下：
∵抽取2名学生一共有共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男生和一名女生的结果有8种，
∴P（恰好抽取一男生和一女生）＝．
17．（2023•牡丹区二模）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，绘制了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．
成绩x/分
频数
A：50≤x＜60
m
B：60≤x＜70
10
C：70≤x＜80
12
D：80≤x＜90
18
E：90≤x＜100
4
合计
50
其中统计成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）
70 70 71 72 74 77 77 78 78 79 79 79
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，m＝ 6 ；在扇形统计图中，n＝ 36 ；补全频数分布直方图；
（2）在这次测试中，成绩的中位数是 78.5 分；
（3）学校决定从本次比赛获得“E：90≤x＜100”的学生中，随机选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“E：90≤x＜100”中只有1名女生，请用列表或画树状图的方法求女生被选中的概率．
【答案】（1）6、36；
（2）78.5；
（3）．
【解答】解：（1）m＝50﹣（10+12+18+4）＝6，
n%＝18÷50×100%＝36%，即n＝36，
补全直方图如下：
故答案为：6、36；
（2）在这次测试中，成绩的中位数是＝78.5，
故答案为：78.5；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中女生被选中的结果数为6，
所以女生被选中的概率为＝．
18．（2023•东明县二模）东明一中缤纷社团课程受到了各年级学生的喜爱和支持，为了解学生对各社团的喜爱程度，学校从高二年级学生中选取部分学生进行了关于意向社团及喜爱程度的调查，参与调查的学生需从A，B，C，D，E五个社团中选择一个最喜爱的社团．根据收集的结果学校做出如下统计：
根据题目信息回答以下问题：
（1）补全条形统计图，并求扇形统计图中m＝ 15 ，E组所对应的圆心角是 72° ；
（2）若高二年级共有4000名学生，请你估计选择B社团的学生大概有多少名？；
（3）若高二一班的两位同学要从A，B，C，D，E五个社团中选择一个报名且不可选同一个社团，请你用树状图或列表的方法求两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率．
【答案】（1）补全图形见解析，15，72°；
（2）1000；
（3）．
【解答】解：（1）由题意得：被调查总人数为：25÷25%＝100（人），
∴C社团的人数为100﹣10﹣25﹣15﹣20＝30（人），
∴补全统计图如下：
∴，
∴m＝15，
∴E组所对应的圆心角是：，
故答案为：15，72°；
（2）4000×25%＝1000（名），
∴估计选择B社团的学生大概有1000名，
故答案为：1000；
（3）列表如下：
A
B
C
D
E
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中两位同学恰好选择了B社团和C社团的结果数有2种，
∴两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率．
山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）
一．实数的运算（共2小题）
1．（2023•牡丹区二模）计算：．
2．（2023•郓城县二模）计算：．
二．分式的化简求值（共1小题）
3．（2023•东明县二模）先化简，再求值：，其中x＝2022．
三．根的判别式（共1小题）
4．（2023•郓城县二模）已知关于x的方程（x+m）2﹣4＝0．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根为p，q，满足pq＝p+q，求m的值．
四．解一元一次不等式（共1小题）
5．（2023•周村区二模）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
五．一元一次不等式的应用（共1小题）
6．（2023•东明县二模）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．
（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
（2）陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？
六．解一元一次不等式组（共1小题）
7．（2023•单县二模）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求整数m的值．
七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2023•单县二模）如图直线y＝kx+3与y轴、x轴分别交于点B、C，与反比例函数交于点A、D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出关于x的不等式：的解集为 ．
八．二次函数综合题（共1小题）
9．（2023•牡丹区二模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
九．平行四边形的性质（共1小题）
10．（2023•牡丹区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，且DE＝FB，直线EF与AD、CB的延长线分别交于点G、H．
（1）求证：GD＝BH；
（2）连接AH、GC，若∠AGH＝∠DAC，请判断四边形AHCG的形状，并证明你的结论．
一十．菱形的性质（共1小题）
11．（2023•曹县二模）如图，四边形ABCD是菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE，AB＝6，AC＝4，求AE的长．
一十一．正方形的性质（共1小题）
12．（2023•曹县二模）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE，DE，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．
（1）求证：BE＝DE；
（2）判断△FBG是什么特殊三角形？并说明理由；
（3）若正方形ABCD的边长为4cm，G为AB的中点，求AF的长．
一十二．圆内接四边形的性质（共1小题）
13．（2023•郓城县二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CE＝AB，连接BD，ED．
（1）求证：BD＝ED．
（2）若∠ABC＝60°，AD＝5，则⊙O的直径长为 ．
一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
14．（2023•曹县二模）如图，△ABC中，▱ODEF的顶点O，D在边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与AB相交于点D，与BC相切于点E．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求AB的长．
一十四．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
15．（2023•郓城县二模）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以15千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）求甲船追赶乙船时的速度．（结果保留根号）
一十五．列表法与树状图法（共3小题）
16．（2023•曹县二模）某学校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了部分学生在某一天参加课外活动的时间，并绘制了如图标不完整的频数分布表和扇形统计图．
课外活动时间t（单位：时）
频数
0.5≤t＜1
12
1≤t＜1.5
1.5≤t＜2
28
2≤t＜2.5
16
2.5≤t≤3
4
（1）求抽取的学生共有多少名？
（2）求B对应扇形圆心角的度数；
（3）课外活动时间在2.5≤t≤3范围内的4名学生中，有2名男生和2名女生，学校准备从中任意抽取2名学生在全校交流发言，求恰好抽取一名男生和一名女生的概率．
17．（2023•牡丹区二模）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，绘制了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．
成绩x/分
频数
A：50≤x＜60
m
B：60≤x＜70
10
C：70≤x＜80
12
D：80≤x＜90
18
E：90≤x＜100
4
合计
50
其中统计成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）
70 70 71 72 74 77 77 78 78 79 79 79
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，m＝ ；在扇形统计图中，n＝ ；补全频数分布直方图；
（2）在这次测试中，成绩的中位数是 分；
（3）学校决定从本次比赛获得“E：90≤x＜100”的学生中，随机选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“E：90≤x＜100”中只有1名女生，请用列表或画树状图的方法求女生被选中的概率．
18．（2023•东明县二模）东明一中缤纷社团课程受到了各年级学生的喜爱和支持，为了解学生对各社团的喜爱程度，学校从高二年级学生中选取部分学生进行了关于意向社团及喜爱程度的调查，参与调查的学生需从A，B，C，D，E五个社团中选择一个最喜爱的社团．根据收集的结果学校做出如下统计：
根据题目信息回答以下问题：
（1）补全条形统计图，并求扇形统计图中m＝ ，E组所对应的圆心角是 ；
（2）若高二年级共有4000名学生，请你估计选择B社团的学生大概有多少名？；
（3）若高二一班的两位同学要从A，B，C，D，E五个社团中选择一个报名且不可选同一个社团，请你用树状图或列表的方法求两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率．
山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2023•牡丹区二模）计算：．
【答案】．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
2．（2023•郓城县二模）计算：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣2×
＝﹣1﹣2﹣
＝﹣3．
二．分式的化简求值（共1小题）
3．（2023•东明县二模）先化简，再求值：，其中x＝2022．
【答案】x+1；2023．
【解答】解：原式＝
＝
＝•
＝x+1，
∴当x＝2022时，
原式＝2022+1＝2023．
三．根的判别式（共1小题）
4．（2023•郓城县二模）已知关于x的方程（x+m）2﹣4＝0．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根为p，q，满足pq＝p+q，求m的值．
【答案】（1）见解析；（2），．
【解答】（1）方法一：
证明：整理原方程，得x2+2mx+m2﹣4＝0，
∵b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2﹣4）＝16＞0，
∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
方法二：
证明：解方程（x+m）2＝4，
解得：x1＝2﹣m，x2＝﹣2﹣m，
∵2﹣m≠﹣2﹣m，
∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根
（2）解：由根与系数的关系得p+q＝﹣2m，pq＝m2﹣4，
∵pq＝p+q，
∴m2﹣4＝﹣2m，
解得：．
四．解一元一次不等式（共1小题）
5．（2023•周村区二模）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x＜3，数轴见解析．
【解答】解：x﹣，
去分母得：4x﹣2（x+1）＜4﹣（x﹣3），
去括号得：4x﹣2x﹣2＜4﹣x+3，
移项合并得：3x＜9，
系数化为1得：x＜3．
在数轴上表示为：
五．一元一次不等式的应用（共1小题）
6．（2023•东明县二模）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．
（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
（2）陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？
【答案】（1）购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元；
（2）最少购买画板7个．
【解答】解：（1）设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，
根据题意有，
解得：．
答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元；
（2）设最少购买画板a个，则购买画笔（10﹣a）个，
根据题意有17（10﹣a）+15a≤157，
解得：a≥6.5，
∵根据题意可知a为整数，
∴最少购买画板7个．
六．解一元一次不等式组（共1小题）
7．（2023•单县二模）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求整数m的值．
【答案】﹣1，0，1，2．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，
①﹣②得：x﹣y＝﹣3m﹣2，
∵，
∴，
解得：﹣＜m＜，
则整数m值为﹣1，0，1，2．
七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2023•单县二模）如图直线y＝kx+3与y轴、x轴分别交于点B、C，与反比例函数交于点A、D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出关于x的不等式：的解集为 ﹣2＜x＜0或x＞4 ．
【答案】（1）；
（2）C（2，0）；
（3）﹣2＜x＜0或x＞4．
【解答】解：（1）把x＝0代入y＝kx+3得，y＝3，
∴B（0，3），
∵A（﹣2，n），
∴，
∵S△OAB：S△ODE＝1：2，
∴S△ODE＝6，
∵DE⊥x轴于E，点D在反比例函数的图象上，
∴，
∴m＝±12，
∵m＜0，
∴m＝﹣12，
∴反比例函数关系式为；
（2）把A（﹣2，n）代入得，，
∴A（﹣2，6），
把A（﹣2，6）代入y＝kx+3得，6＝﹣2k+3，
∴，
∴一次函数关系式为，
把y＝0代入中得，，
∴x＝2，
∴C（2，0）；
（3）∵一次函数和反比例函数相交，
∴﹣x+3＝﹣，
∴x1＝4，x2＝﹣2，
∴y1＝﹣3，y2＝6，
∴一次函数和反比例函数的交点A（﹣2，6），D（4，﹣3），
由图可知关于x的不等式：的解集为﹣2＜x＜0或x＞4，
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．
八．二次函数综合题（共1小题）
9．（2023•牡丹区二模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）存在；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC的面积最大值为32．
【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）存在；
令x＝0，则y＝4，
则抛物线与y轴的交点C的坐标是（0，4），
令y＝0，则，
解得：x1＝8，x2＝﹣2，
∵点B在点A右侧，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：A（﹣2，0），B（8，0），
连接OP，设点P的坐标为（点P在第一象限的抛物线上），
∴
＝
＝
＝﹣x2+6x+16，
，
∴S四边形PBOC＝S△OBP+S△OCP
＝﹣x2+6x+16+2x
＝﹣x2+8x+16
＝﹣（x﹣4）2+32，
∵﹣1＜0，
∴四边形PBOC的面积有最大值，
∵0＜x＜8，
∴当x＝4时，四边形PBOC的面积最大，最大值为32，
此时，
∴点P的坐标为（4，6），
∴存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大，最大值为32．
九．平行四边形的性质（共1小题）
10．（2023•牡丹区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，且DE＝FB，直线EF与AD、CB的延长线分别交于点G、H．
（1）求证：GD＝BH；
（2）连接AH、GC，若∠AGH＝∠DAC，请判断四边形AHCG的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）四边形AGCH是矩形，理由见解答过程．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，
∴∠G＝∠H，∠GDE＝∠HBF，
在△DEG和△BFH中，
，
∴△DEG≌△BFH（AAS），
∴GD＝BH；
（2）解：四边形AGCH是矩形，理由如下：
连接AH、CG，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
由（1）知，DG＝BH，
∴AD+DG＝BC+BH，
即AG＝CH，
又∵AG∥CH，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∴OA＝OC，OG＝OH，
∵∠AGH＝∠DAC，
∴OG＝OA，
∴AC＝GH，
∴四边形AGCH是矩形．
一十．菱形的性质（共1小题）
11．（2023•曹县二模）如图，四边形ABCD是菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE，AB＝6，AC＝4，求AE的长．
【答案】9．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ACD＝∠BCA，
∵∠ACD＝∠ABE，
∴∠BCA＝∠ABE，
∵∠BAC＝∠EAB，
∴△ABC∽△AEB，
∴＝，
∵AB＝6，AC＝4，
∴＝，
∴AE＝＝9．
一十一．正方形的性质（共1小题）
12．（2023•曹县二模）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE，DE，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．
（1）求证：BE＝DE；
（2）判断△FBG是什么特殊三角形？并说明理由；
（3）若正方形ABCD的边长为4cm，G为AB的中点，求AF的长．
【答案】（1）证明见解答过程；（2）等腰三角形，理由见解答过程；（3）．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE．
（2）解：△FBG是等腰三角形．理由是：
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE＝∠ADE，
又∵∠ABE+∠EBC＝∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠EBC＝∠EDC．
又∵∠ABE+∠FBG＝90°，
∴∠FBG＝∠EBC．
∵AB∥CD，
∴∠FGB＝∠EDC．
∴∠FBG＝∠FGB．
∴△FBG是等腰三角形，并且FB＝FG．
（3）解：过点F作FH⊥AB于H．
∵FB＝FG，G为AB中点，
∴GH＝BG＝AB＝×4＝1，
∴AH＝AG+GH＝AB+1＝×4+1＝3．
∵∠FHG＝∠DAG＝90°，∠FGH＝∠DGA，
∴△FHG∽△DAG
∴，即，
∴FH＝2．
∴AF＝＝＝．
一十二．圆内接四边形的性质（共1小题）
13．（2023•郓城县二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CE＝AB，连接BD，ED．
（1）求证：BD＝ED．
（2）若∠ABC＝60°，AD＝5，则⊙O的直径长为 10 ．
【答案】（1）见解析；
（2）10．
【解答】（1）证明：∵＝，
∴AD＝DC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠ECD+∠BCD＝180°，
∴∠BAD＝∠ECD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴BD＝ED；
（2）解：连接DO并延长交⊙O于F，连接CF，
则∠FCD＝90°，
∵D是弧AC的中点，
∴＝，
∴∠ABD＝∠CBD，AD＝CD＝5，
∵∠ABC＝60°，
∴∠CBD＝30°，
∴∠F＝∠DBC＝30°，
∴DF＝2CD＝10，
∴⊙O的直径长为10，
故答案为：10．
一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）
14．（2023•曹县二模）如图，△ABC中，▱ODEF的顶点O，D在边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与AB相交于点D，与BC相切于点E．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求AB的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解答】（1）证明：连接OE，
∵⊙O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵四边形ODEF为平行四边形，
∴OD∥EF，OD＝EF，
∵OA＝OD，
∴OA＝EF，
∴四边形AOEF是平行四边形，
∴AC∥OE，
∴∠C＝∠OEB＝90°，
∴△ACB是直角三角形；
（2）解；∵EF∥AB，
∴∠CFE＝∠BAC，
∴，
∴，
∴，
∵OA＝OE，
∴四边形AOEF是菱形，
∴AF＝EF＝10，
设BC＝3x，则AB＝5x，
∴（5x）2＝（3x）2+182
∴（舍去负值），
∴．
一十四．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
15．（2023•郓城县二模）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以15千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）求甲船追赶乙船时的速度．（结果保留根号）
【答案】（1）2；（2）15+15．
【解答】解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D，作CG∥AE交AD于点G．
∵乙船沿东北方向前进，
∴∠HAB＝45°．
∵∠EAC＝30°，
∴∠CAH＝90°﹣30°＝60°，
∴∠CAB＝60°+45°＝105°．
∵CG∥EA，
∴∠GCA＝∠EAC＝30°．
∵∠FCD＝75°，
∴∠BCG＝15°，∠BCA＝15°+30°＝45°，
∴∠B＝180°﹣∠BCA﹣∠CAB＝30°．
在直角△ACD中，∠ACD＝45°，AC＝2×15＝30．
AD＝AC•sin45°＝30×＝30千米．
CD＝AC•cos45°＝30千米．
在直角△ABD中，∠B＝30°，
则AB＝2AD＝60千米．
则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2＝2小时．
（2）BC＝CD+BD＝（30+30）千米．
故甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2＝（15+15）千米/小时．
一十五．列表法与树状图法（共3小题）
16．（2023•曹县二模）某学校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了部分学生在某一天参加课外活动的时间，并绘制了如图标不完整的频数分布表和扇形统计图．
课外活动时间t（单位：时）
频数
0.5≤t＜1
12
1≤t＜1.5
1.5≤t＜2
28
2≤t＜2.5
16
2.5≤t≤3
4
（1）求抽取的学生共有多少名？
（2）求B对应扇形圆心角的度数；
（3）课外活动时间在2.5≤t≤3范围内的4名学生中，有2名男生和2名女生，学校准备从中任意抽取2名学生在全校交流发言，求恰好抽取一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）80名；
（2）90°；
（3）．
【解答】解：（1）∵A组12人，占15%，
∴抽取学生人数为：12÷15%＝80（名），
答：抽取的学生共有80名；
（2）∵B组频数为：80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20（名），
∴B组对应扇形圆心角为：，
答：B对应扇形圆心角的度数为90°；
（3）记两名男生为：男1、男2，两名女生为：女1、女2，画树状图如下：
∵抽取2名学生一共有共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男生和一名女生的结果有8种，
∴P（恰好抽取一男生和一女生）＝．
17．（2023•牡丹区二模）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，绘制了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．
成绩x/分
频数
A：50≤x＜60
m
B：60≤x＜70
10
C：70≤x＜80
12
D：80≤x＜90
18
E：90≤x＜100
4
合计
50
其中统计成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）
70 70 71 72 74 77 77 78 78 79 79 79
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，m＝ 6 ；在扇形统计图中，n＝ 36 ；补全频数分布直方图；
（2）在这次测试中，成绩的中位数是 78.5 分；
（3）学校决定从本次比赛获得“E：90≤x＜100”的学生中，随机选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“E：90≤x＜100”中只有1名女生，请用列表或画树状图的方法求女生被选中的概率．
【答案】（1）6、36；
（2）78.5；
（3）．
【解答】解：（1）m＝50﹣（10+12+18+4）＝6，
n%＝18÷50×100%＝36%，即n＝36，
补全直方图如下：
故答案为：6、36；
（2）在这次测试中，成绩的中位数是＝78.5，
故答案为：78.5；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中女生被选中的结果数为6，
所以女生被选中的概率为＝．
18．（2023•东明县二模）东明一中缤纷社团课程受到了各年级学生的喜爱和支持，为了解学生对各社团的喜爱程度，学校从高二年级学生中选取部分学生进行了关于意向社团及喜爱程度的调查，参与调查的学生需从A，B，C，D，E五个社团中选择一个最喜爱的社团．根据收集的结果学校做出如下统计：
根据题目信息回答以下问题：
（1）补全条形统计图，并求扇形统计图中m＝ 15 ，E组所对应的圆心角是 72° ；
（2）若高二年级共有4000名学生，请你估计选择B社团的学生大概有多少名？；
（3）若高二一班的两位同学要从A，B，C，D，E五个社团中选择一个报名且不可选同一个社团，请你用树状图或列表的方法求两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率．
【答案】（1）补全图形见解析，15，72°；
（2）1000；
（3）．
【解答】解：（1）由题意得：被调查总人数为：25÷25%＝100（人），
∴C社团的人数为100﹣10﹣25﹣15﹣20＝30（人），
∴补全统计图如下：
∴，
∴m＝15，
∴E组所对应的圆心角是：，
故答案为：15，72°；
（2）4000×25%＝1000（名），
∴估计选择B社团的学生大概有1000名，
故答案为：1000；
（3）列表如下：
A
B
C
D
E
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中两位同学恰好选择了B社团和C社团的结果数有2种，
∴两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率．
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