山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）

山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•枣庄二模）计算：．

二．分式的化简求值（共4小题）

2．（2023•峄城区二模）（1）计算：；

（2）先化简，再求代数式：（）的值，其中x＝2cos45°+1．

3．（2023•枣庄二模）先化简，再求值，其中．

4．（2023•滕州市二模）先化简，再求值：，其中x是整数且满足不等式组．

5．（2023•枣庄二模）先化简，再从﹣3，0，3中给x选一个你喜欢的数代入求值．

三．解一元一次不等式组（共1小题）

6．（2023•薛城区二模）计算题：

（1）计算：；

（2）求不等式组的最大整数解．

四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

7．（2023•峄城区二模）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，3）和B（3，n）．

（1）求反比例函数解析式；

（2）当x为何值时，﹣x+4≤；

（3）若点P是线段AB的中点，求△POB的面积．

8．（2023•滕州市二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k≠0且x＞0）的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC．

（1）求k的值；

（2）已知点P是x轴上的一点，若△PAC的面积为24，求点P的坐标；

（3）结合图象，直接写出不等式的解集．

五．作图—复杂作图（共1小题）

9．（2023•滕州市二模）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE．

（1）请根据作图过程回答问题：直线MN是线段AB的 　   　；

A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线

（2）若△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，AB＝8，求CE的长．

六．作图-平移变换（共1小题）

10．（2023•峄城区二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．

（1）在图中画出点O的位置；

（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1，并说明理由．

七．众数（共1小题）

11．（2023•峄城区二模）某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行调查：

【收集数据】

七年级：70，74，74，76，78，78，80，80，82，85，88，88，94，95，98，100，100，100，100，100；

八年级：64，68，70，72，74，80，82，82，84，86，90，92，98，98，100，100，100，100，100，100．

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中a，b的值；

（2）根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由；

（3）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

八．列表法与树状图法（共1小题）

12．（2023•薛城区二模）张师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大•奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转．张师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助张师傅的儿子解答：

（1）在我们车前面的第一辆车右转的概率是 　                　；

（2）在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少，请用列表或画树状图的方法说明，（注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”和“左”表示）

山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•枣庄二模）计算：．

【答案】﹣2．

【解答】解：

＝﹣1+3﹣2×﹣3﹣1

＝﹣1+3﹣﹣3﹣1

＝﹣2．

二．分式的化简求值（共4小题）

2．（2023•峄城区二模）（1）计算：；

（2）先化简，再求代数式：（）的值，其中x＝2cos45°+1．

【答案】（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式＝1++1+4﹣

＝6；

（2）原式＝[﹣]•

＝•

＝•

＝，

当x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1时，

原式＝＝．

3．（2023•枣庄二模）先化简，再求值，其中．

【答案】﹣，﹣．

【解答】解：

＝•

＝

＝

＝﹣，

当a＝+2时，原式＝﹣＝﹣．

4．（2023•滕州市二模）先化简，再求值：，其中x是整数且满足不等式组．

【答案】﹣．

【解答】解：

＝（+）×

＝×

＝，

解不等式组，

由①得x≤﹣1，

由②得x≥﹣3，

∴﹣3≤x≤﹣1，

∵x是整数，

∴x＝﹣1，﹣2，﹣3，

∵x+1≠0，x+2≠0，

∴x＝﹣3，

当x＝﹣3时，原式＝﹣．

5．（2023•枣庄二模）先化简，再从﹣3，0，3中给x选一个你喜欢的数代入求值．

【答案】﹣2x﹣6，﹣6．

【解答】解：

＝

＝﹣2（x+3）

＝﹣2x﹣6，

∵9﹣x2≠0，

∴x≠±3，

∴当x＝0时，

原式＝﹣2×0﹣6＝﹣6．

三．解一元一次不等式组（共1小题）

6．（2023•薛城区二模）计算题：

（1）计算：；

（2）求不等式组的最大整数解．

【答案】（1）6；（2）5．

【解答】解：（1）

＝4+1+3﹣2×1

＝4+1+3﹣2

＝6；

（2）解不等式4x﹣2≤3（x+1），得：x≤5，

解不等式1﹣＜，得：x＞2，

则不等式组的解集为2＜x≤5，

所以不等式组的最大整数解为5．

四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

7．（2023•峄城区二模）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，3）和B（3，n）．

（1）求反比例函数解析式；

（2）当x为何值时，﹣x+4≤；

（3）若点P是线段AB的中点，求△POB的面积．

【答案】（1）；

（2）当0＜x≤1，x≥3时，；

（3）S△POB＝2．

【解答】解：（1）把A（m，3）代入y＝﹣x+4，

∴得m＝1，

∵点A（1，3）在上，

∴k＝3，

∴反比例函数为；

（2）由图象可知，当0＜x≤1，x≥3时，；

（3）连接OA，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

∵B（3，n）在直线y＝﹣x+4上，

∴n＝﹣3+4＝1，

∴B（3，1），

∴S△AOB＝SAOC+S梯形ACDB﹣SBOD

＝S梯形ACDB

＝

＝4，

∵点P是线段AB的中点，

∴．

8．（2023•滕州市二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k≠0且x＞0）的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC．

（1）求k的值；

（2）已知点P是x轴上的一点，若△PAC的面积为24，求点P的坐标；

（3）结合图象，直接写出不等式的解集．

【答案】（1）18；

（2）P的坐标为（5，0）或（﹣11，0）；

（3）﹣3＜x＜3．

【解答】解：（1）过C作CD⊥x轴于D，如图：

在y＝x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣3，

∴A（﹣3，0），B（0，3），

∴OA＝3＝OB，

∵CD∥OB，

∴，

∵AB＝BC，

∴OA＝OD＝3，

在y＝x+3中，令x＝3得y＝6，

∴C（3，6），

把C（3，6）代入得：

，

解得k＝18，

∴k的值是18；

（2）∵△PAC的面积为24，

∴，

∵C（3，6），

∴，

∴AP＝8，

当P在A右侧时，

∵﹣3+8＝5，

∴P（5，0），

当P在A左侧时，

∵﹣3﹣8＝﹣11，

∴P（﹣11，0），

综上所述，P的坐标为（5，0）或（﹣11，0）．

（3）由（1）可得C（3，6），根据图形可知：

∴直接写出不等式的解集：﹣3＜x＜3．

五．作图—复杂作图（共1小题）

9．（2023•滕州市二模）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE．

（1）请根据作图过程回答问题：直线MN是线段AB的 　D　；

A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线

（2）若△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，AB＝8，求CE的长．

【答案】（1）D．

（2）．

【解答】解：（1）由尺规作图痕迹可知，直线MN是线段AB的垂直平分线.

故答案为：D．

（2）设MN与AB 交于点F，

∵∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，

∴∠CBA＝60°，

∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴BE＝AE，

∴∠A＝∠EBF＝30°，

∴∠CBE＝30°，

在Rt△ABC中，

∵∠A＝30°，

∴BC＝＝4，

在Rt△BCE中，

∵∠CBE＝30°，

∴CE＝BC•tan30°＝＝．

六．作图-平移变换（共1小题）

10．（2023•峄城区二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．

（1）在图中画出点O的位置；

（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1，并说明理由．

【答案】（1）见解析；

（2）见解析；

（3）见解析．

【解答】解：（1）如图，连接BF，AD，交于点O，

则点O即为所求．

（2）如图，△A1B1C1即为所求．

（3）如图，点M即为所求．

连接B1M，C1M，

∵A1B1＝A1C1＝B1M＝C1M＝，

∴四边形B1A1C1M是菱形，

∴A1M平分∠B1A1C1，

七．众数（共1小题）

11．（2023•峄城区二模）某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行调查：

【收集数据】

七年级：70，74，74，76，78，78，80，80，82，85，88，88，94，95，98，100，100，100，100，100；

八年级：64，68，70，72，74，80，82，82，84，86，90，92，98，98，100，100，100，100，100，100．

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中a，b的值；

（2）根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由；

（3）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

【答案】（1）a＝86.5，b＝100；

（2）八年级学生对“党史”掌握的比较好．理由见解析；

（3）580人．

【解答】解：（1）七年级的中位数a＝86.5，

八年级的众数b＝100；

（2）八年级学生对“党史”掌握的比较好．理由如下：

因为七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但八年级学生的中位数大于七年级；

（3）七年级抽取的学生成绩在80分以上（含80分）的人数为14人，

八年级抽取的学生成绩在80分以上（含80分）的人数为15人，

估计该校七，八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为×800＝580（人）．

八．列表法与树状图法（共1小题）

12．（2023•薛城区二模）张师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大•奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转．张师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助张师傅的儿子解答：

（1）在我们车前面的第一辆车右转的概率是 　　；

（2）在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少，请用列表或画树状图的方法说明，（注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”和“左”表示）

【答案】（1）；（2）．

【解答】解：（1）第一辆车共有直行、左转和右转三种情况，

∴P＝，

故答案为：．

（2）根据题意，列表如下：

由表格可知，共有9种等可能的结果，其中，两辆车向同一方向行驶的结果有3种，分别是（直，直），（右，右）和（左，左），

∴．