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山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
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这是一份山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题，共29页。试卷主要包含了进行计算，按键顺序如下，因式分解，对于实数a，b定义新运算等内容，欢迎下载使用。
山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
一．绝对值（共1小题）
1．（2023•芝罘区一模）有理数的绝对值是 ．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•福山区一模）3月28日电28日，我国首单以人民币结算的进口液化天然气（LNG）采购交易达成，标志着我国在油气贸易领域的跨境人民币结算交易探索迈出实质性一步，数据显示，2022年上海石油天然气交易中心天然气双边交易量达到928.58亿立方米．928.58亿用科学记数法表示为 ．
三．计算器—基础知识（共1小题）
3．（2023•福山区一模）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
，
则计算器显示的结果是 ．
四．代数式求值（共1小题）
4．（2023•福山区一模）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为 ．
五．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2023•龙口市二模）国际象棋的棋盘上共有64个小方格，假设在棋盘上摆米，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到64格，故棋盘上可摆的米粒总数S＝1+2+4+8+16+32+…+263，则S的个位数字为 ．
六．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
6．（2023•龙口市二模）因式分解：4m2n﹣4n3＝ ．
七．分式的加减法（共1小题）
7．（2023•烟台一模）对于正数x，规定，例如，则的值是 ．
八．二元一次方程的应用（共1小题）
8．（2023•莱阳市二模）幻方历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆、小圆、横线、竖线上的四个数字加起来的和都相等．如图给出了部分数字，则幻圆中x﹣y的值为 ．
九．根的判别式（共1小题）
9．（2023•龙口市二模）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
一十．根与系数的关系（共1小题）
10．（2023•烟台一模）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，满足﹣4x1+3x1x2＞2，则m的取值范围是 ．
一十一．一元二次方程的应用（共1小题）
11．（2023•烟台一模）如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门．若要使羊圈的面积为80m2，则所围矩形与墙垂直的一边长为 m．
一十二．坐标确定位置（共1小题）
12．（2023•莱阳市二模）枫叶一般呈掌状五裂型，裂片具有少数突出的齿．小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中如图，表示叶片“顶”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶柄“底部”点C的坐标为 ．
一十三．动点问题的函数图象（共2小题）
13．（2023•芝罘区一模）如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为 ．
14．（2023•莱阳市二模）如图1，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点E，F运动时，△BEF的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是 ．
一十四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2023•福山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线和x轴上．直线与x轴交于点M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（﹣1，1），那么点A2022的纵坐标是 ．
一十五．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
16．（2023•芝罘区一模）如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+3x＜0的解集为 ．
一十六．反比例函数的性质（共1小题）
17．（2023•龙口市二模）已知反比例函数y＝的图象的一个分支位于第三象限，则m的取值范围是 ．
一十七．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
18．（2023•芝罘区一模）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线OB的中点P，与AB、BC交于E、F两点，则四边形OEBF的面积是 ．
19．（2023•烟台一模）如图，点A，B在反比例函数的图象上，延长AB与x轴负半轴交于点C，连接OA，若点B是AC的中点，△AOC的面积等于9，则k的值为 ．
一十八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
20．（2023•烟台一模）点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是 ．
一十九．平行线的性质（共1小题）
21．（2023•烟台一模）两个平面镜OM和ON如图摆放，从点A处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线，经过两次反射后，光线CD与平面镜ON垂直，则两平面镜的夹角∠MON的度数为 ．
二十．三角形内角和定理（共1小题）
22．（2023•莱阳市二模）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝126°，∠CDE＝72°，则∠ACD的度数是 ．
二十一．平行四边形的性质（共2小题）
23．（2023•莱阳市二模）七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出其中的六块，拼成了一个▱ABCD（如图2），则▱ABCD的对角线AC的长度为 ．
24．（2023•龙口市二模）如图，▱ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠A＝60°，点E在AB的延长线上，F为DE的中点，连接CF，若BE＝10，则CF的长为 ．
二十二．菱形的性质（共1小题）
25．（2023•烟台一模）如图，已知点F是菱形ABCD的边DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，若∠DBC＝36°，则∠BCE＝ ．
二十三．圆周角定理（共1小题）
26．（2023•烟台一模）如图，OA，OB，OC均为⊙O的半径，OA⊥OB，OC∥AB，若点D是弧AB上的一点，则∠ADC的度数为 ．
二十四．切线的性质（共1小题）
27．（2023•烟台一模）如图，GC，GB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长GC，与BA的延长线交于点E，过点C作弦CD∥AB，连接DO并延长与圆交于点F，连接CF，若AE＝2，CE＝4，则CD的长度为 ．
二十五．弧长的计算（共1小题）
28．（2023•烟台一模）自由式滑雪女子U型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，其U型场地的竖截面可简化为如图所示轴对称模型，数据如图所示，则该U型场地竖截面的总长为 m．
二十六．轴对称-最短路线问题（共1小题）
29．（2023•芝罘区一模）如图，小明要从一条东西走向的河流北岸的A处去往河南岸的B处，因河流较宽，需在河面搭建一个与河两岸垂直的平板桥，已知A距离河北岸4.5米，B距离河南岸1.5米，河宽3米，且B处相对于A处的东西距离为8米．根据以上条件，从A处经过平板桥到达B处的最短路程是 ．
二十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
30．（2023•福山区一模）如图，直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，0），C（﹣3，1），将△ABC沿y轴折叠得到△AB1C1，再将△AB1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为 ．
二十八．方差（共1小题）
31．（2023•烟台一模）已知样本数据2，3，5，3，7，这组数据的方差是 ．
二十九．几何概率（共2小题）
32．（2023•芝罘区一模）如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 ．
33．（2023•福山区一模）如图，以正方形边长为直径作半圆，形成该图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 .
山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．绝对值（共1小题）
1．（2023•芝罘区一模）有理数的绝对值是 ．
【答案】．
【解答】解：有理数的绝对值是，
故答案为：．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•福山区一模）3月28日电28日，我国首单以人民币结算的进口液化天然气（LNG）采购交易达成，标志着我国在油气贸易领域的跨境人民币结算交易探索迈出实质性一步，数据显示，2022年上海石油天然气交易中心天然气双边交易量达到928.58亿立方米．928.58亿用科学记数法表示为 9.2858×1010 ．
【答案】9.2858×1010．
【解答】解：928.58亿＝92858000000＝9.2858×1010．
故答案为：9.2858×1010．
三．计算器—基础知识（共1小题）
3．（2023•福山区一模）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
，
则计算器显示的结果是 13 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：（3.5﹣tan45°）×22+＝13．
故答案为：13．
四．代数式求值（共1小题）
4．（2023•福山区一模）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵﹣2＞﹣3，
∴把x＝﹣2代入，得：y＝（﹣2）2﹣1＝3．
故答案为：3．
五．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2023•龙口市二模）国际象棋的棋盘上共有64个小方格，假设在棋盘上摆米，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到64格，故棋盘上可摆的米粒总数S＝1+2+4+8+16+32+…+263，则S的个位数字为 5 ．
【答案】5．
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，……
个位数是以4项为一组循环，个位数字的和为2+4+8+6＝20，
即个位数是以4项为一组循环，且个位数字为0，63÷4＝15⋯⋯3，
∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8；262的末位数字与22的末位数字相同，是4；261的末位数字与21的末位数字相同，是2；2+4+8＝14，
∴2+4+8+16+32+…+263的个位数字为4，
∴S的个位数字为5，
故答案为：5．
六．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
6．（2023•龙口市二模）因式分解：4m2n﹣4n3＝ 4n（m+n）（m﹣n） ．
【答案】4n（m+n）（m﹣n）．
【解答】解：4m2n﹣4n3
＝4n（m2﹣n2）
＝4n（m+n）（m﹣n）．
故答案为：4n（m+n）（m﹣n）．
七．分式的加减法（共1小题）
7．（2023•烟台一模）对于正数x，规定，例如，则的值是 2022.5 ．
【答案】2022.5．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴
＝
＝
＝
＝2022.5，
故答案为：2022.5．
八．二元一次方程的应用（共1小题）
8．（2023•莱阳市二模）幻方历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆、小圆、横线、竖线上的四个数字加起来的和都相等．如图给出了部分数字，则幻圆中x﹣y的值为 5 ．
【答案】5．
【解答】解：根据题意得：x+3﹣1＝4+y+3，
∴x﹣y＝5．
故答案为：5．
九．根的判别式（共1小题）
9．（2023•龙口市二模）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
【答案】．
【解答】解：∵a※b＝ab2﹣b，
∴1※x＝x2﹣x＝k，
整理得x2﹣x﹣k＝0，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣k）＝1+4k＞0，
解得．
故答案为：．
一十．根与系数的关系（共1小题）
10．（2023•烟台一模）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，满足﹣4x1+3x1x2＞2，则m的取值范围是 2＜m≤5 ．
【答案】2＜m≤5．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴2m﹣2＞2，
解得：m＞2．
∵该方程有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4（m﹣1）≥0，
解得：m≤5，
∴2＜m≤5．
故答案为：2＜m≤5．
一十一．一元二次方程的应用（共1小题）
11．（2023•烟台一模）如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门．若要使羊圈的面积为80m2，则所围矩形与墙垂直的一边长为 8 m．
【答案】8．
【解答】解：设所围矩形与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（25+1﹣2x）m，
根据题意得：x（25+1﹣2x）＝80，
整理得：x2﹣13x+40＝0，
解得：x1＝5，x2＝8，
当x＝5时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×5＝16＞12，不符合题意，舍去；
当x＝8时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×8＝10＜12，符合题意，
∴x＝8，
∴所围矩形与墙垂直的一边长为8m．
故答案为：8．
一十二．坐标确定位置（共1小题）
12．（2023•莱阳市二模）枫叶一般呈掌状五裂型，裂片具有少数突出的齿．小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中如图，表示叶片“顶”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶柄“底部”点C的坐标为 （2，﹣3） ．
【答案】（2，﹣3）．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），
∴得出坐标轴如图所示位置：
∴点C的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
一十三．动点问题的函数图象（共2小题）
13．（2023•芝罘区一模）如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为 10 ．
【答案】10．
【解答】解：由题意可知AC+BC＝14，当点P运动到点C时，点P到AB的距离最远，此时△APD的面积有最大值12．
∵点D是AB的中点，
∴当点P运动到点C时，S△APD＝＝12，
∴，
∴AC•BC＝48，
∴AB＝＝＝＝10，
故答案为：10．
14．（2023•莱阳市二模）如图1，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点E，F运动时，△BEF的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是 9 ．
【答案】9．
【解答】解：由题意得：当E运动到B时，S为0，当E运动AB中点时，F到C点处，此时S最大为a，
∴AB＝6，∴BC＝2AB＝12，
∴S＝×12×3×sin60°＝18×＝9，
故答案为：9．
一十四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2023•福山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线和x轴上．直线与x轴交于点M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（﹣1，1），那么点A2022的纵坐标是 22021 ．
【答案】22021．
【解答】解：∵A1（﹣1，1）在直线上，
∴b＝，
∴y＝﹣x+，
设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2022（x2022，y2022），
则有y2＝﹣x2+，
y3＝﹣x3+，
…
y2022＝﹣x2022+，
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，
∴﹣x2＝2y1+y2，
﹣x3＝2y1+2y2+y3，
…
﹣x2022＝2y1+2y2+2y3+…+2y2021+y2022，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2＝y1+1，
y3＝2y2，
y4＝2y3，
…
y2020＝2y2019，
又∵y1＝1，
∴y2＝2，
y3＝22，
y4＝23，
…
y2022＝22021，
故答案为：22021．
一十五．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
16．（2023•芝罘区一模）如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+3x＜0的解集为 x＜﹣ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵函数y＝﹣3x经过点A（m，4），
∴﹣3m＝4，
解得：m＝﹣，
则关于x的不等式kx+b+3x＜0可以变形为kx+b＜﹣3x，
由图象得：kx+b＜﹣3x的解集为x＜﹣．
故答案为：x＜﹣．
一十六．反比例函数的性质（共1小题）
17．（2023•龙口市二模）已知反比例函数y＝的图象的一个分支位于第三象限，则m的取值范围是 m＞1 ．
【答案】m＞1．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象的一个分支位于第三象限，
∴m﹣1＞0，
解得：m＞1；
故答案为：m＞1．
一十七．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
18．（2023•芝罘区一模）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线OB的中点P，与AB、BC交于E、F两点，则四边形OEBF的面积是 6 ．
【答案】6．
【解答】解：作PQ⊥OA，
∴PQ∥AB，
∴△OPQ∽△PBA，
∵点P是OB中点，
∴Q是OA中点，
∴PQ：AB＝1：2，
∴S△OPQ：S△OBA＝1：4，
由反比例函数的几何意义得，
S△OPQ＝＝1＝S△OAE＝S△OCF，
∴S△OAB＝4，
∴S矩形＝2×4＝8，
∴S四边形OEBF＝8﹣2＝6．
故答案为：6．
19．（2023•烟台一模）如图，点A，B在反比例函数的图象上，延长AB与x轴负半轴交于点C，连接OA，若点B是AC的中点，△AOC的面积等于9，则k的值为 ﹣6 ．
【答案】﹣6．
【解答】解：过A作AD⊥OC，过B作BE⊥OC，分别交OC于点D，E，则BE∥AD，
∴△ADC∽△BEC，
∴，
∵B为AC的中点，
∴，
∴，
∵点A，B在反比例函数的图象上，
∴S△ODA＝S△OEB，即：，
∵AD＝2BE，
∴OE＝2OD，
∴OD＝DE，
∴OC＝3OD，
∴，
∴，
∴k＝﹣2S△AOD＝﹣2×3＝﹣6．
故答案为：﹣6．
一十八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
20．（2023•烟台一模）点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是 y1＜y2 ．
【答案】y1＜y2．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6＜0，
∴图象在二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，
∵点A（1，y1）与点B（3，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且1＜3，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
一十九．平行线的性质（共1小题）
21．（2023•烟台一模）两个平面镜OM和ON如图摆放，从点A处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线，经过两次反射后，光线CD与平面镜ON垂直，则两平面镜的夹角∠MON的度数为 30° ．
【答案】30°．
【解答】解：设∠MON＝x，
∵AB∥OM，
∴∠ABN＝∠MON＝x．
由题意得：∠ABN＝∠OBC＝x，
∵∠BCM是△OBC的一个外角，
∴∠BCM＝∠MON+∠OBC＝2x，
由题意得：∠DCO＝∠BCM＝2x，
∵CD⊥ON，
∴∠ODC＝90°，
∴∠MON+∠DCO＝90°，
∴x+2x＝90°，
∴x＝30°，
∴∠MON＝30°．
故答案为：30°．
二十．三角形内角和定理（共1小题）
22．（2023•莱阳市二模）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝126°，∠CDE＝72°，则∠ACD的度数是 45° ．
【答案】45°．
【解答】解：延长ED交AC于点F，
∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝126°，
∴∠A＝∠ACB＝，
∵AB∥DE，
∴∠CFD＝∠A＝27°，
∵∠CDE是△CFD的一个外角，
∴∠CDE＝∠CFD+∠ACD，
∵∠CDE＝72°，
∴72°＝27°+∠ACD，
∴∠ACD＝45°，
故答案为：45°．
二十一．平行四边形的性质（共2小题）
23．（2023•莱阳市二模）七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出其中的六块，拼成了一个▱ABCD（如图2），则▱ABCD的对角线AC的长度为 ．
【答案】．
【解答】解：如图，
延长CB到点E，过点A作AE⊥CB，
根据七巧板的特点可知，AB＝4，BF＝××4＝2，FC＝BF＝，
△ABF为等腰直角三角形，
∴∠ABF＝45°，
∴∠ABE＝45°，
∵∠AEB＝90°，
所以△ABE是等腰直角三角形，
AE＝BE＝＝2，
CE＝BE+BC＝2+2+＝5，
∴AC＝＝．
故答案为：．
24．（2023•龙口市二模）如图，▱ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠A＝60°，点E在AB的延长线上，F为DE的中点，连接CF，若BE＝10，则CF的长为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵▱ABCD中，∠A＝60°，
∴∠GBE＝∠A＝60°，
延长BC至G，使BG＝BE＝10，连接GE，延长DC交GE于点H，
∵∠GBE＝60°，
∴△GBE是等边三角形，
∴BG＝BE＝GE＝10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，CG＝BG﹣BC＝4，∠ACB＝∠A＝∠GCH＝∠G＝60°，
∴△GCH是等边三角形，
∴CH＝GH＝CG＝CD＝4，
∴EH＝GE﹣GH＝6，
∵F为DE的中点，
∴CF是△DEH的中位线，
∴．
故答案为：3．
二十二．菱形的性质（共1小题）
25．（2023•烟台一模）如图，已知点F是菱形ABCD的边DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，若∠DBC＝36°，则∠BCE＝ 18° ．
【答案】18°．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD∥CB，
∴∠BOC＝90°，∠BCE＝∠GFA，
∴∠ACB＝90°﹣∠DBC＝90°﹣36°＝54°，
∵∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，
∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠GFA＝2∠GFA，
∴∠ACB＝∠ACG+∠BCE＝3∠BCE＝54°，
∴∠BCE＝18°，
故答案为：18°．
二十三．圆周角定理（共1小题）
26．（2023•烟台一模）如图，OA，OB，OC均为⊙O的半径，OA⊥OB，OC∥AB，若点D是弧AB上的一点，则∠ADC的度数为 112.5° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：作所对的圆周角∠AEC，如图，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB＝45°，
∵OC∥AB，
∴∠COA+∠OAB＝180°，
∴∠COA＝180°﹣45°＝135°，
∴∠CEA＝∠COA＝67.5°，
∵∠CEA+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣67.5°＝112.5°．
故答案为112.5°．
二十四．切线的性质（共1小题）
27．（2023•烟台一模）如图，GC，GB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长GC，与BA的延长线交于点E，过点C作弦CD∥AB，连接DO并延长与圆交于点F，连接CF，若AE＝2，CE＝4，则CD的长度为 ．
【答案】．
【解答】解：如图，设CF交AB于点H，连接OC，
∵GC是⊙O的切线，
∴OC⊥GE，
∴∠OCE＝90°，
设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝r+2，
在Rt△OCE中，
由勾股定理得，OC2+CE2＝OE2即r2+42＝（r+2）2，
解得：r＝3，
∵DF为直径，
∴∠DCF＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠CHE＝∠DCF＝90°，
∴CF⊥AB，
∴CH＝FH，
∵CH•OE＝OC•CE，
∴，
∴，
在Rt△DCF中，
由勾股定理得，
，
故答案为：．
二十五．弧长的计算（共1小题）
28．（2023•烟台一模）自由式滑雪女子U型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，其U型场地的竖截面可简化为如图所示轴对称模型，数据如图所示，则该U型场地竖截面的总长为 （5π+32.4） m．
【答案】（5π+32.4）．
【解答】解：竖截面的总长＝AB++CD++EF
＝1.7+×2+29+6.7﹣5
＝（5π+32.4）m，
故答案为：（5π+32.4）．
二十六．轴对称-最短路线问题（共1小题）
29．（2023•芝罘区一模）如图，小明要从一条东西走向的河流北岸的A处去往河南岸的B处，因河流较宽，需在河面搭建一个与河两岸垂直的平板桥，已知A距离河北岸4.5米，B距离河南岸1.5米，河宽3米，且B处相对于A处的东西距离为8米．根据以上条件，从A处经过平板桥到达B处的最短路程是 13米 ．
【答案】13米．
【解答】解：作AF⊥CD，垂足为E，AE＝4.5米，且AF＝河宽＝3米，
∴EF＝1.5米，
作BC⊥AF交AF的延长线于点C，则CE′＝1.5米，BC＝8米，EE′＝河宽＝3米，
∴CF＝1.5+3+1.5＝6（米），
连接D′F，D′B，
则DD′即为桥，
由作图可知，AF∥DD′，AF＝DD′，
则四边形AFD′D为平行四边形，
∴AD＝FD′，
由两点之间线段最短可知，BF最小，
即当桥建于如图所示位置时，ADD′B最短，
距离为BF＝+3＝10+3＝13（米）．
故答案为：13米．
二十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
30．（2023•福山区一模）如图，直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，0），C（﹣3，1），将△ABC沿y轴折叠得到△AB1C1，再将△AB1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为 （1，﹣3） ．
【答案】（1，﹣3）．
【解答】解：如图，△A2B2C2即为所求作，C2（1，﹣3）．
故答案为：（1，﹣3）．
二十八．方差（共1小题）
31．（2023•烟台一模）已知样本数据2，3，5，3，7，这组数据的方差是 3.2 ．
【答案】3.2．
【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是＝4，
方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．
故答案为：3.2．
二十九．几何概率（共2小题）
32．（2023•芝罘区一模）如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设正方形的边长为2a，则圆的直径为2a，
故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为＝＝＝，
故答案为：．
33．（2023•福山区一模）如图，以正方形边长为直径作半圆，形成该图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 .
【答案】．
【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，
∵正方形被均分成4等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中阴影区域的面积占了其中的2等份，
∴P（飞镖落在阴影区域）＝＝．
故答案为：．
山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
一．绝对值（共1小题）
1．（2023•芝罘区一模）有理数的绝对值是 ．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•福山区一模）3月28日电28日，我国首单以人民币结算的进口液化天然气（LNG）采购交易达成，标志着我国在油气贸易领域的跨境人民币结算交易探索迈出实质性一步，数据显示，2022年上海石油天然气交易中心天然气双边交易量达到928.58亿立方米．928.58亿用科学记数法表示为 ．
三．计算器—基础知识（共1小题）
3．（2023•福山区一模）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
，
则计算器显示的结果是 ．
四．代数式求值（共1小题）
4．（2023•福山区一模）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为 ．
五．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2023•龙口市二模）国际象棋的棋盘上共有64个小方格，假设在棋盘上摆米，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到64格，故棋盘上可摆的米粒总数S＝1+2+4+8+16+32+…+263，则S的个位数字为 ．
六．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
6．（2023•龙口市二模）因式分解：4m2n﹣4n3＝ ．
七．分式的加减法（共1小题）
7．（2023•烟台一模）对于正数x，规定，例如，则的值是 ．
八．二元一次方程的应用（共1小题）
8．（2023•莱阳市二模）幻方历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆、小圆、横线、竖线上的四个数字加起来的和都相等．如图给出了部分数字，则幻圆中x﹣y的值为 ．
九．根的判别式（共1小题）
9．（2023•龙口市二模）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
一十．根与系数的关系（共1小题）
10．（2023•烟台一模）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，满足﹣4x1+3x1x2＞2，则m的取值范围是 ．
一十一．一元二次方程的应用（共1小题）
11．（2023•烟台一模）如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门．若要使羊圈的面积为80m2，则所围矩形与墙垂直的一边长为 m．
一十二．坐标确定位置（共1小题）
12．（2023•莱阳市二模）枫叶一般呈掌状五裂型，裂片具有少数突出的齿．小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中如图，表示叶片“顶”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶柄“底部”点C的坐标为 ．
一十三．动点问题的函数图象（共2小题）
13．（2023•芝罘区一模）如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为 ．
14．（2023•莱阳市二模）如图1，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点E，F运动时，△BEF的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是 ．
一十四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2023•福山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线和x轴上．直线与x轴交于点M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（﹣1，1），那么点A2022的纵坐标是 ．
一十五．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
16．（2023•芝罘区一模）如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+3x＜0的解集为 ．
一十六．反比例函数的性质（共1小题）
17．（2023•龙口市二模）已知反比例函数y＝的图象的一个分支位于第三象限，则m的取值范围是 ．
一十七．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
18．（2023•芝罘区一模）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线OB的中点P，与AB、BC交于E、F两点，则四边形OEBF的面积是 ．
19．（2023•烟台一模）如图，点A，B在反比例函数的图象上，延长AB与x轴负半轴交于点C，连接OA，若点B是AC的中点，△AOC的面积等于9，则k的值为 ．
一十八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
20．（2023•烟台一模）点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是 ．
一十九．平行线的性质（共1小题）
21．（2023•烟台一模）两个平面镜OM和ON如图摆放，从点A处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线，经过两次反射后，光线CD与平面镜ON垂直，则两平面镜的夹角∠MON的度数为 ．
二十．三角形内角和定理（共1小题）
22．（2023•莱阳市二模）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝126°，∠CDE＝72°，则∠ACD的度数是 ．
二十一．平行四边形的性质（共2小题）
23．（2023•莱阳市二模）七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出其中的六块，拼成了一个▱ABCD（如图2），则▱ABCD的对角线AC的长度为 ．
24．（2023•龙口市二模）如图，▱ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠A＝60°，点E在AB的延长线上，F为DE的中点，连接CF，若BE＝10，则CF的长为 ．
二十二．菱形的性质（共1小题）
25．（2023•烟台一模）如图，已知点F是菱形ABCD的边DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，若∠DBC＝36°，则∠BCE＝ ．
二十三．圆周角定理（共1小题）
26．（2023•烟台一模）如图，OA，OB，OC均为⊙O的半径，OA⊥OB，OC∥AB，若点D是弧AB上的一点，则∠ADC的度数为 ．
二十四．切线的性质（共1小题）
27．（2023•烟台一模）如图，GC，GB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长GC，与BA的延长线交于点E，过点C作弦CD∥AB，连接DO并延长与圆交于点F，连接CF，若AE＝2，CE＝4，则CD的长度为 ．
二十五．弧长的计算（共1小题）
28．（2023•烟台一模）自由式滑雪女子U型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，其U型场地的竖截面可简化为如图所示轴对称模型，数据如图所示，则该U型场地竖截面的总长为 m．
二十六．轴对称-最短路线问题（共1小题）
29．（2023•芝罘区一模）如图，小明要从一条东西走向的河流北岸的A处去往河南岸的B处，因河流较宽，需在河面搭建一个与河两岸垂直的平板桥，已知A距离河北岸4.5米，B距离河南岸1.5米，河宽3米，且B处相对于A处的东西距离为8米．根据以上条件，从A处经过平板桥到达B处的最短路程是 ．
二十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
30．（2023•福山区一模）如图，直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，0），C（﹣3，1），将△ABC沿y轴折叠得到△AB1C1，再将△AB1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为 ．
二十八．方差（共1小题）
31．（2023•烟台一模）已知样本数据2，3，5，3，7，这组数据的方差是 ．
二十九．几何概率（共2小题）
32．（2023•芝罘区一模）如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 ．
33．（2023•福山区一模）如图，以正方形边长为直径作半圆，形成该图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 .
山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．绝对值（共1小题）
1．（2023•芝罘区一模）有理数的绝对值是 ．
【答案】．
【解答】解：有理数的绝对值是，
故答案为：．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•福山区一模）3月28日电28日，我国首单以人民币结算的进口液化天然气（LNG）采购交易达成，标志着我国在油气贸易领域的跨境人民币结算交易探索迈出实质性一步，数据显示，2022年上海石油天然气交易中心天然气双边交易量达到928.58亿立方米．928.58亿用科学记数法表示为 9.2858×1010 ．
【答案】9.2858×1010．
【解答】解：928.58亿＝92858000000＝9.2858×1010．
故答案为：9.2858×1010．
三．计算器—基础知识（共1小题）
3．（2023•福山区一模）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
，
则计算器显示的结果是 13 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：（3.5﹣tan45°）×22+＝13．
故答案为：13．
四．代数式求值（共1小题）
4．（2023•福山区一模）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵﹣2＞﹣3，
∴把x＝﹣2代入，得：y＝（﹣2）2﹣1＝3．
故答案为：3．
五．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2023•龙口市二模）国际象棋的棋盘上共有64个小方格，假设在棋盘上摆米，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到64格，故棋盘上可摆的米粒总数S＝1+2+4+8+16+32+…+263，则S的个位数字为 5 ．
【答案】5．
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，……
个位数是以4项为一组循环，个位数字的和为2+4+8+6＝20，
即个位数是以4项为一组循环，且个位数字为0，63÷4＝15⋯⋯3，
∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8；262的末位数字与22的末位数字相同，是4；261的末位数字与21的末位数字相同，是2；2+4+8＝14，
∴2+4+8+16+32+…+263的个位数字为4，
∴S的个位数字为5，
故答案为：5．
六．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
6．（2023•龙口市二模）因式分解：4m2n﹣4n3＝ 4n（m+n）（m﹣n） ．
【答案】4n（m+n）（m﹣n）．
【解答】解：4m2n﹣4n3
＝4n（m2﹣n2）
＝4n（m+n）（m﹣n）．
故答案为：4n（m+n）（m﹣n）．
七．分式的加减法（共1小题）
7．（2023•烟台一模）对于正数x，规定，例如，则的值是 2022.5 ．
【答案】2022.5．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴
＝
＝
＝
＝2022.5，
故答案为：2022.5．
八．二元一次方程的应用（共1小题）
8．（2023•莱阳市二模）幻方历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆、小圆、横线、竖线上的四个数字加起来的和都相等．如图给出了部分数字，则幻圆中x﹣y的值为 5 ．
【答案】5．
【解答】解：根据题意得：x+3﹣1＝4+y+3，
∴x﹣y＝5．
故答案为：5．
九．根的判别式（共1小题）
9．（2023•龙口市二模）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
【答案】．
【解答】解：∵a※b＝ab2﹣b，
∴1※x＝x2﹣x＝k，
整理得x2﹣x﹣k＝0，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣k）＝1+4k＞0，
解得．
故答案为：．
一十．根与系数的关系（共1小题）
10．（2023•烟台一模）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，满足﹣4x1+3x1x2＞2，则m的取值范围是 2＜m≤5 ．
【答案】2＜m≤5．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴2m﹣2＞2，
解得：m＞2．
∵该方程有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4（m﹣1）≥0，
解得：m≤5，
∴2＜m≤5．
故答案为：2＜m≤5．
一十一．一元二次方程的应用（共1小题）
11．（2023•烟台一模）如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门．若要使羊圈的面积为80m2，则所围矩形与墙垂直的一边长为 8 m．
【答案】8．
【解答】解：设所围矩形与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（25+1﹣2x）m，
根据题意得：x（25+1﹣2x）＝80，
整理得：x2﹣13x+40＝0，
解得：x1＝5，x2＝8，
当x＝5时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×5＝16＞12，不符合题意，舍去；
当x＝8时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×8＝10＜12，符合题意，
∴x＝8，
∴所围矩形与墙垂直的一边长为8m．
故答案为：8．
一十二．坐标确定位置（共1小题）
12．（2023•莱阳市二模）枫叶一般呈掌状五裂型，裂片具有少数突出的齿．小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中如图，表示叶片“顶”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶柄“底部”点C的坐标为 （2，﹣3） ．
【答案】（2，﹣3）．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），
∴得出坐标轴如图所示位置：
∴点C的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
一十三．动点问题的函数图象（共2小题）
13．（2023•芝罘区一模）如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为 10 ．
【答案】10．
【解答】解：由题意可知AC+BC＝14，当点P运动到点C时，点P到AB的距离最远，此时△APD的面积有最大值12．
∵点D是AB的中点，
∴当点P运动到点C时，S△APD＝＝12，
∴，
∴AC•BC＝48，
∴AB＝＝＝＝10，
故答案为：10．
14．（2023•莱阳市二模）如图1，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点E，F运动时，△BEF的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是 9 ．
【答案】9．
【解答】解：由题意得：当E运动到B时，S为0，当E运动AB中点时，F到C点处，此时S最大为a，
∴AB＝6，∴BC＝2AB＝12，
∴S＝×12×3×sin60°＝18×＝9，
故答案为：9．
一十四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2023•福山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线和x轴上．直线与x轴交于点M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（﹣1，1），那么点A2022的纵坐标是 22021 ．
【答案】22021．
【解答】解：∵A1（﹣1，1）在直线上，
∴b＝，
∴y＝﹣x+，
设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2022（x2022，y2022），
则有y2＝﹣x2+，
y3＝﹣x3+，
…
y2022＝﹣x2022+，
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，
∴﹣x2＝2y1+y2，
﹣x3＝2y1+2y2+y3，
…
﹣x2022＝2y1+2y2+2y3+…+2y2021+y2022，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2＝y1+1，
y3＝2y2，
y4＝2y3，
…
y2020＝2y2019，
又∵y1＝1，
∴y2＝2，
y3＝22，
y4＝23，
…
y2022＝22021，
故答案为：22021．
一十五．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
16．（2023•芝罘区一模）如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+3x＜0的解集为 x＜﹣ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵函数y＝﹣3x经过点A（m，4），
∴﹣3m＝4，
解得：m＝﹣，
则关于x的不等式kx+b+3x＜0可以变形为kx+b＜﹣3x，
由图象得：kx+b＜﹣3x的解集为x＜﹣．
故答案为：x＜﹣．
一十六．反比例函数的性质（共1小题）
17．（2023•龙口市二模）已知反比例函数y＝的图象的一个分支位于第三象限，则m的取值范围是 m＞1 ．
【答案】m＞1．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象的一个分支位于第三象限，
∴m﹣1＞0，
解得：m＞1；
故答案为：m＞1．
一十七．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
18．（2023•芝罘区一模）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线OB的中点P，与AB、BC交于E、F两点，则四边形OEBF的面积是 6 ．
【答案】6．
【解答】解：作PQ⊥OA，
∴PQ∥AB，
∴△OPQ∽△PBA，
∵点P是OB中点，
∴Q是OA中点，
∴PQ：AB＝1：2，
∴S△OPQ：S△OBA＝1：4，
由反比例函数的几何意义得，
S△OPQ＝＝1＝S△OAE＝S△OCF，
∴S△OAB＝4，
∴S矩形＝2×4＝8，
∴S四边形OEBF＝8﹣2＝6．
故答案为：6．
19．（2023•烟台一模）如图，点A，B在反比例函数的图象上，延长AB与x轴负半轴交于点C，连接OA，若点B是AC的中点，△AOC的面积等于9，则k的值为 ﹣6 ．
【答案】﹣6．
【解答】解：过A作AD⊥OC，过B作BE⊥OC，分别交OC于点D，E，则BE∥AD，
∴△ADC∽△BEC，
∴，
∵B为AC的中点，
∴，
∴，
∵点A，B在反比例函数的图象上，
∴S△ODA＝S△OEB，即：，
∵AD＝2BE，
∴OE＝2OD，
∴OD＝DE，
∴OC＝3OD，
∴，
∴，
∴k＝﹣2S△AOD＝﹣2×3＝﹣6．
故答案为：﹣6．
一十八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
20．（2023•烟台一模）点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是 y1＜y2 ．
【答案】y1＜y2．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6＜0，
∴图象在二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，
∵点A（1，y1）与点B（3，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且1＜3，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
一十九．平行线的性质（共1小题）
21．（2023•烟台一模）两个平面镜OM和ON如图摆放，从点A处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线，经过两次反射后，光线CD与平面镜ON垂直，则两平面镜的夹角∠MON的度数为 30° ．
【答案】30°．
【解答】解：设∠MON＝x，
∵AB∥OM，
∴∠ABN＝∠MON＝x．
由题意得：∠ABN＝∠OBC＝x，
∵∠BCM是△OBC的一个外角，
∴∠BCM＝∠MON+∠OBC＝2x，
由题意得：∠DCO＝∠BCM＝2x，
∵CD⊥ON，
∴∠ODC＝90°，
∴∠MON+∠DCO＝90°，
∴x+2x＝90°，
∴x＝30°，
∴∠MON＝30°．
故答案为：30°．
二十．三角形内角和定理（共1小题）
22．（2023•莱阳市二模）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝126°，∠CDE＝72°，则∠ACD的度数是 45° ．
【答案】45°．
【解答】解：延长ED交AC于点F，
∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝126°，
∴∠A＝∠ACB＝，
∵AB∥DE，
∴∠CFD＝∠A＝27°，
∵∠CDE是△CFD的一个外角，
∴∠CDE＝∠CFD+∠ACD，
∵∠CDE＝72°，
∴72°＝27°+∠ACD，
∴∠ACD＝45°，
故答案为：45°．
二十一．平行四边形的性质（共2小题）
23．（2023•莱阳市二模）七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出其中的六块，拼成了一个▱ABCD（如图2），则▱ABCD的对角线AC的长度为 ．
【答案】．
【解答】解：如图，
延长CB到点E，过点A作AE⊥CB，
根据七巧板的特点可知，AB＝4，BF＝××4＝2，FC＝BF＝，
△ABF为等腰直角三角形，
∴∠ABF＝45°，
∴∠ABE＝45°，
∵∠AEB＝90°，
所以△ABE是等腰直角三角形，
AE＝BE＝＝2，
CE＝BE+BC＝2+2+＝5，
∴AC＝＝．
故答案为：．
24．（2023•龙口市二模）如图，▱ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠A＝60°，点E在AB的延长线上，F为DE的中点，连接CF，若BE＝10，则CF的长为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵▱ABCD中，∠A＝60°，
∴∠GBE＝∠A＝60°，
延长BC至G，使BG＝BE＝10，连接GE，延长DC交GE于点H，
∵∠GBE＝60°，
∴△GBE是等边三角形，
∴BG＝BE＝GE＝10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，CG＝BG﹣BC＝4，∠ACB＝∠A＝∠GCH＝∠G＝60°，
∴△GCH是等边三角形，
∴CH＝GH＝CG＝CD＝4，
∴EH＝GE﹣GH＝6，
∵F为DE的中点，
∴CF是△DEH的中位线，
∴．
故答案为：3．
二十二．菱形的性质（共1小题）
25．（2023•烟台一模）如图，已知点F是菱形ABCD的边DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，若∠DBC＝36°，则∠BCE＝ 18° ．
【答案】18°．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD∥CB，
∴∠BOC＝90°，∠BCE＝∠GFA，
∴∠ACB＝90°﹣∠DBC＝90°﹣36°＝54°，
∵∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，
∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠GFA＝2∠GFA，
∴∠ACB＝∠ACG+∠BCE＝3∠BCE＝54°，
∴∠BCE＝18°，
故答案为：18°．
二十三．圆周角定理（共1小题）
26．（2023•烟台一模）如图，OA，OB，OC均为⊙O的半径，OA⊥OB，OC∥AB，若点D是弧AB上的一点，则∠ADC的度数为 112.5° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：作所对的圆周角∠AEC，如图，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB＝45°，
∵OC∥AB，
∴∠COA+∠OAB＝180°，
∴∠COA＝180°﹣45°＝135°，
∴∠CEA＝∠COA＝67.5°，
∵∠CEA+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣67.5°＝112.5°．
故答案为112.5°．
二十四．切线的性质（共1小题）
27．（2023•烟台一模）如图，GC，GB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长GC，与BA的延长线交于点E，过点C作弦CD∥AB，连接DO并延长与圆交于点F，连接CF，若AE＝2，CE＝4，则CD的长度为 ．
【答案】．
【解答】解：如图，设CF交AB于点H，连接OC，
∵GC是⊙O的切线，
∴OC⊥GE，
∴∠OCE＝90°，
设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝r+2，
在Rt△OCE中，
由勾股定理得，OC2+CE2＝OE2即r2+42＝（r+2）2，
解得：r＝3，
∵DF为直径，
∴∠DCF＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠CHE＝∠DCF＝90°，
∴CF⊥AB，
∴CH＝FH，
∵CH•OE＝OC•CE，
∴，
∴，
在Rt△DCF中，
由勾股定理得，
，
故答案为：．
二十五．弧长的计算（共1小题）
28．（2023•烟台一模）自由式滑雪女子U型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，其U型场地的竖截面可简化为如图所示轴对称模型，数据如图所示，则该U型场地竖截面的总长为 （5π+32.4） m．
【答案】（5π+32.4）．
【解答】解：竖截面的总长＝AB++CD++EF
＝1.7+×2+29+6.7﹣5
＝（5π+32.4）m，
故答案为：（5π+32.4）．
二十六．轴对称-最短路线问题（共1小题）
29．（2023•芝罘区一模）如图，小明要从一条东西走向的河流北岸的A处去往河南岸的B处，因河流较宽，需在河面搭建一个与河两岸垂直的平板桥，已知A距离河北岸4.5米，B距离河南岸1.5米，河宽3米，且B处相对于A处的东西距离为8米．根据以上条件，从A处经过平板桥到达B处的最短路程是 13米 ．
【答案】13米．
【解答】解：作AF⊥CD，垂足为E，AE＝4.5米，且AF＝河宽＝3米，
∴EF＝1.5米，
作BC⊥AF交AF的延长线于点C，则CE′＝1.5米，BC＝8米，EE′＝河宽＝3米，
∴CF＝1.5+3+1.5＝6（米），
连接D′F，D′B，
则DD′即为桥，
由作图可知，AF∥DD′，AF＝DD′，
则四边形AFD′D为平行四边形，
∴AD＝FD′，
由两点之间线段最短可知，BF最小，
即当桥建于如图所示位置时，ADD′B最短，
距离为BF＝+3＝10+3＝13（米）．
故答案为：13米．
二十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
30．（2023•福山区一模）如图，直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，0），C（﹣3，1），将△ABC沿y轴折叠得到△AB1C1，再将△AB1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为 （1，﹣3） ．
【答案】（1，﹣3）．
【解答】解：如图，△A2B2C2即为所求作，C2（1，﹣3）．
故答案为：（1，﹣3）．
二十八．方差（共1小题）
31．（2023•烟台一模）已知样本数据2，3，5，3，7，这组数据的方差是 3.2 ．
【答案】3.2．
【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是＝4，
方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．
故答案为：3.2．
二十九．几何概率（共2小题）
32．（2023•芝罘区一模）如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设正方形的边长为2a，则圆的直径为2a，
故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为＝＝＝，
故答案为：．
33．（2023•福山区一模）如图，以正方形边长为直径作半圆，形成该图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 .
【答案】．
【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，
∵正方形被均分成4等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中阴影区域的面积占了其中的2等份，
∴P（飞镖落在阴影区域）＝＝．
故答案为：．
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