山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题

这是一份山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题，共24页。试卷主要包含了＝　 　，的值为 　 　，观察下面一列数等内容，欢迎下载使用。
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2023•宁阳县二模）今年年初，山东省政府新闻办举行新闻发布会，解读《关于促进经济加快恢复发展的若干政策措施暨2023年“稳中向好、进中提质”政策清单（第二批）》．据测算，若干政策措施共新增减税降费157.5亿元．157.5亿用科学记数法表示为 　 　．
二．实数的运算（共1小题）
2．（2023•岱岳区二模）＝　 　．
三．代数式求值（共1小题）
3．（2023•岱岳区二模）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2023次输出的结果为 　 　．

四．规律型：数字的变化类（共3小题）
4．（2023•宁阳县二模）数学家莱布尼茨在研究中发现了下面的“单位分数三角形”，根据前五行的规律，可以知道第六行第三个数是 　 　．

5．（2023•肥城市二模）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为a（2，1），我们把第4行从左到右数第3个定为a（4，3），由图我们可以知道：a（2，1）＝1，a（4，3）＝3，按照图中数据规律，a（8，5）+a（9，6）的值为 　 　．

6．（2023•新泰市二模）观察下面一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…将这列数排成如图形式，若aij表示第i行第j列的数，如a21＝﹣2，a33＝7，那么a83　 　．

…
五．因式分解-提公因式法（共1小题）
7．（2023•东平县二模）如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为 　 　．

六．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
8．（2023•宁阳县二模）分解因式＝　 　．
七．二次根式的化简求值（共1小题）
9．（2023•新泰市二模）已知a＝1+，b＝1﹣，则代数式a2﹣b2的值为 　 　．
八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
10．（2023•肥城市二模）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x斤、y斤，则根据题意可列方程组为 　 　．
九．解一元一次不等式组（共1小题）
11．（2023•肥城市二模）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为 　 　．
一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）
12．（2023•岱岳区二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点，BE＝3，DE⊥DF，，则EF＝　 　．

一十一．平行四边形的性质（共1小题）
13．（2023•宁阳县二模）在平行四边形ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝30°，则∠A的度数为 　 　．
一十二．菱形的性质（共1小题）
14．（2023•肥城市二模）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正确结论的序号是 　 　．（只填序号）

一十三．正方形的性质（共1小题）
15．（2023•宁阳县二模）如图，将边长为15的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离AA′等于 　 　．

一十四．切线的性质（共1小题）
16．（2023•新泰市二模）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠ABC＝65°，则∠D的度数是 　 　度．

一十五．扇形面积的计算（共3小题）
17．（2023•岱岳区二模）如图，C、D在直径AB＝4的半圆上，D为半圆弧的中点，∠BAC＝15°，则阴影部分的面积是 　 　．

18．（2023•肥城市二模）如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝6，则图中阴影部分的面积是 　 　．

19．（2023•新泰市二模）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是 　 　．

一十六．轨迹（共1小题）
20．（2023•东平县二模）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的坐标是 　 　．

一十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）
21．（2023•岱岳区二模）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知山高CD＝75米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，则信号塔AC＝　 　（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）

22．（2023•肥城市二模）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为　 　（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

23．（2023•新泰市二模）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DC⊥AM于点E，在A处测得大树底端C的仰角∠CAE＝15°，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角∠DBE＝53°，测得山坡坡角∠CBM＝30°（图中各点均在同一平面内）．则这棵大树CD的高度为 　 　．（结果取整数，参考数据：，，，）

一十八．折线统计图（共1小题）
24．（2023•岱岳区二模）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下：
①两人成绩的中位数相同；
②两人成绩的众数相同；
③小黄的成绩比小韦的成绩更稳定；
④两人的平均成绩不相同．
判断正确的是 　 　（填序号）．

一十九．几何概率（共1小题）
25．（2023•东平县二模）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为　 　．


山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2023•宁阳县二模）今年年初，山东省政府新闻办举行新闻发布会，解读《关于促进经济加快恢复发展的若干政策措施暨2023年“稳中向好、进中提质”政策清单（第二批）》．据测算，若干政策措施共新增减税降费157.5亿元．157.5亿用科学记数法表示为 　1.575×1010　．
【答案】1.575×1010．
【解答】解：157.5亿＝15750000000＝1.575×1010，
故答案为：1.575×1010．
二．实数的运算（共1小题）
2．（2023•岱岳区二模）＝　0　．
【答案】0．
【解答】解：原式＝1+1﹣2
＝0．
故答案为：0．
三．代数式求值（共1小题）
3．（2023•岱岳区二模）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2023次输出的结果为 　5　．

【答案】5．
【解答】解：当x＝625时，x＝125，
当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
依此类推，以5，1循环，
（2023﹣2）÷2＝1010……1，不能够整除，
所以输出的结果是5，
故答案为：5．
四．规律型：数字的变化类（共3小题）
4．（2023•宁阳县二模）数学家莱布尼茨在研究中发现了下面的“单位分数三角形”，根据前五行的规律，可以知道第六行第三个数是 　　．

【答案】．
【解答】解：由题得第n行第1个数为，
第2个数为，
第3个数为下一行第二个数，
∴第6行第3个数为第7行第2个数，即＝．
故答案为：．
5．（2023•肥城市二模）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为a（2，1），我们把第4行从左到右数第3个定为a（4，3），由图我们可以知道：a（2，1）＝1，a（4，3）＝3，按照图中数据规律，a（8，5）+a（9，6）的值为 　91　．

【答案】91．
【解答】解：如图所示，

按照图中数据规律，a（8，5）＝35，a（9，6）＝56，
∴a（8，5）+a（9，6）＝35+56＝91，
故答案为：91．
6．（2023•新泰市二模）观察下面一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…将这列数排成如图形式，若aij表示第i行第j列的数，如a21＝﹣2，a33＝7，那么a83　﹣52　．

…
【答案】﹣52．
【解答】解：观察图表得：第n行最后一个数字为（﹣1）n+1n2，且每一行中偶数为负，奇数为正，
∴第7行最后一个数为：（﹣1）7+1×72＝49
∴第8行第3个数为：52，符号为负，
∴a83＝﹣52．
故答案为：﹣52
五．因式分解-提公因式法（共1小题）
7．（2023•东平县二模）如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为 　490　．

【答案】490．
【解答】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
＝10×72
＝490．
故答案为：490．
六．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
8．（2023•宁阳县二模）分解因式＝　　．
【答案】．
【解答】解：＝＝，
故答案为：．
七．二次根式的化简求值（共1小题）
9．（2023•新泰市二模）已知a＝1+，b＝1﹣，则代数式a2﹣b2的值为 　4　．
【答案】4．
【解答】解：∵a＝1+，b＝1﹣，
∴a+b＝（1+）+（1﹣）＝2，a﹣b＝（1+）﹣（1﹣）＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×＝4，
故答案为：4．
八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
10．（2023•肥城市二模）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x斤、y斤，则根据题意可列方程组为 　　．
【答案】．
【解答】解：设每只雀、燕的重量分别为x斤、y斤，则根据题意可列方程组为：
．
故答案为：．
九．解一元一次不等式组（共1小题）
11．（2023•肥城市二模）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围为 　a≥﹣1　．
【答案】a≥﹣1．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣a，
由②得：x≤1，
∵原不等式组有解，
∴﹣a≤1，
解得：a≥﹣1，
故答案为：a≥﹣1．
一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）
12．（2023•岱岳区二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点，BE＝3，DE⊥DF，，则EF＝　4　．

【答案】4．
【解答】解：如图，延长FD至G，使GD＝FD，连接BG、EG，

∵D为BC中点，
∴BD＝CD，
在△BDG和△CDF中，
，
∴△BDG≌△CDF（SAS），
∴BG＝CF＝，∠DBG＝∠C，
∵DE⊥DF，GD＝FD，
∴EF＝EG，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠C＝90°，
∴∠ABC+∠DBG＝90°，
即∠EBG＝90°，
∴EG＝＝＝4，
∴EF＝EG＝4，
故答案为：4．
一十一．平行四边形的性质（共1小题）
13．（2023•宁阳县二模）在平行四边形ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝30°，则∠A的度数为 　60°　．
【答案】60°．
【解答】解：当E点在线段AD上时，如图所示，
∵BE是AD边上的高，∠EBD＝30°，
∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝（180°﹣60°）÷2＝60°．
故答案为：60°．

一十二．菱形的性质（共1小题）
14．（2023•肥城市二模）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正确结论的序号是 　①②③④　．（只填序号）

【答案】①②③④．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，
∴AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝∠BCD＝30°，
∵∠BFE＝∠BCE+∠CBF＝30°+50°＝80°，
∴∠EBF＝180°﹣∠BEC﹣∠BFE＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
在△CDE和△CBE中，
，
∴△CDE≌△CBE（SAS），
∴∠DEC＝∠BEC＝50°，
∴∠BEM＝∠DEC+∠BEC＝100°，
∴∠BME＝180°﹣∠BEM﹣∠EBF＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故①正确；
在△ADE和△ABE中，
，
∴△ADE≌△ABE（SAS），故②正确；
∵∠EBC＝∠EBF+∠CBF＝100°，
∴∠BEM＝∠EBC，
在△BEM和△EBC中，
，
∴△BEM≌△EBC（AAS），
∴BM＝EC，EM＝BC，故③正确；
连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，AC⊥BD，
∵∠DCO＝30°，
∴OD＝CD＝BC，OC＝OD，
∴OC＝BC，
∴AC＝2OC＝BC，
∵BM＝EC，EM＝BC，
∴AE+BM＝AE+EC＝AC＝BC＝EM，故④正确，
故答案为：①②③④．

一十三．正方形的性质（共1小题）
15．（2023•宁阳县二模）如图，将边长为15的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离AA′等于 　7或8　．

【答案】7或8．
【解答】解：设AA′＝x，AC与A′B′相交于点G，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A＝45°，
∴△AA′G是等腰直角三角形，
∴A′G＝AA′＝x，
∴A′D＝AD﹣AA′＝15﹣x，
∵两个三角形重叠部分的面积为56，
∴x（15﹣x）＝56，
解得x1＝7，x2＝8，
即移动的距离AA′为7或8．

故答案为：7或8．
一十四．切线的性质（共1小题）
16．（2023•新泰市二模）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠ABC＝65°，则∠D的度数是 　40　度．

【答案】40．
【解答】解：连接OC，如图，

∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝65°
∴∠BCD＝∠OCD﹣∠OCB＝90°﹣65°＝25°，
∵∠OBC＝∠BCD+∠D
∴∠D＝65°﹣25°＝40°．
故答案为：40．
一十五．扇形面积的计算（共3小题）
17．（2023•岱岳区二模）如图，C、D在直径AB＝4的半圆上，D为半圆弧的中点，∠BAC＝15°，则阴影部分的面积是 　π﹣　．

【答案】π﹣．
【解答】解：设圆心为O，连接DO，CO，
∵D为半圆弧的中点，
∴∠BOD＝90°，
∵∠BAC＝15°，
∴∠BOC＝30°，
∴∠COD＝60°，
∴S阴影＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣＝π﹣．
故答案为：π﹣．

18．（2023•肥城市二模）如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝6，则图中阴影部分的面积是 　20﹣4π　．

【答案】20﹣4π．
【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，

∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝6，
∴AD＝×6＝4，
∴DF＝ADsin45°＝4×＝4，
∵AE＝AD＝4，
∴EB＝AB﹣AE＝2，
∴S阴影＝S▱ABCD﹣S扇形ADE﹣S△EBC
＝6×4﹣﹣×2×4
＝20﹣4π，
故答案为：20﹣4π．
19．（2023•新泰市二模）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是 　8﹣π　．

【答案】8﹣π．
【解答】解：阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣π×（）2
＝×4×4﹣π×（）2
＝8﹣π．
故答案为：8﹣π．
一十六．轨迹（共1小题）
20．（2023•东平县二模）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的坐标是 　（1011π+2020，2）　．

【答案】（1011π+2020，2）．
【解答】解：如图，这是半圆翻滚一周的示意图，
∵运动前圆心在点（0，2）且与x轴相切，
∴该半圆所在圆的半径为2，
∴半圆每翻滚一周，它的圆心经的路径长为4×π×22＝4π，
∵2021π÷4π＝505+，且×4π＝π，
∴半圆在翻滚505周回到最初的状态后又向前翻滚周，
此时圆心的横坐标为（2×π×22+2×2）×505+π＝1011π+2020，纵坐标为2，
∴圆心的坐标为（1011π+2020，2），
故答案为：（1011π+2020，2）．

一十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）
21．（2023•岱岳区二模）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知山高CD＝75米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，则信号塔AC＝　15米　（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）

【答案】15米．
【解答】解：由题意得：AD⊥BD，
在Rt△CDB中，CD＝75米，∠CBD＝36.9°，
∴BD＝≈＝100（米），
在Rt△ABD中，∠ABD＝42.0°，
∴AD＝BD•tan42.0°≈100×0.9＝90（米），
∴AC＝AD﹣CD＝90﹣75＝15（米），
故答案为：15米．
22．（2023•肥城市二模）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为　5.1米　（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，
∵CE∥AP，
∴DP⊥AP，
∴四边形CEPQ为矩形，
∴CE＝PQ＝2，CQ＝PE，
∵i＝＝＝，
∴设CQ＝4x、BQ＝3x，
由BQ2+CQ2＝BC2可得，（4x）2+（3x）2＝102，
解得：x＝2或x＝﹣2（舍去），
则CQ＝PE＝8，BQ＝6，
∴DP＝DE+PE＝11，
在Rt△ADP中，∵AP＝≈≈13.1，
∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1，
故答案为：5.1米

23．（2023•新泰市二模）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DC⊥AM于点E，在A处测得大树底端C的仰角∠CAE＝15°，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角∠DBE＝53°，测得山坡坡角∠CBM＝30°（图中各点均在同一平面内）．则这棵大树CD的高度为 　20米　．（结果取整数，参考数据：，，，）

【答案】20米．
【解答】解：由题意得∠CAE＝15°，AB＝30米，
∵∠CBE是△ABC的一个外角，
∴∠ACB＝∠CBE﹣∠CAE＝15°，
∴∠ACB＝∠CAE＝15°，
∴AB＝BC＝30，
在Rt△CBE中，∠CBE＝30°，BC＝30（米），
∴（米），
∴（米），
在Rt△DEB中，∠DBE＝53°，
∴DE＝BE⋅tan53°（米），
∴（米），
∴这棵大树CD的高度约为20米．
故答案为：20米．
一十八．折线统计图（共1小题）
24．（2023•岱岳区二模）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下：
①两人成绩的中位数相同；
②两人成绩的众数相同；
③小黄的成绩比小韦的成绩更稳定；
④两人的平均成绩不相同．
判断正确的是 　①③　（填序号）．

【答案】①③．
【解答】解：小韦成绩的中位数为：＝8.5，
小黄成绩是中位数为：＝8.5，
所以两人成绩的中位数相同，故①正确；
小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，故②说法错误；
由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，故③正确；
小韦成绩的平均数为＝，小黄的平均成绩为＝，
所以两人的平均成绩相同，故④说法错误；
所以正确的是①③．
故选：①③．
一十九．几何概率（共1小题）
25．（2023•东平县二模）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为　　．

【答案】．
【解答】解：正方形的面积为2×2＝4，
阴影部分的面积为：4S半圆﹣S正方形＝4××π×12﹣4＝2π﹣4，
∴P米粒落在阴影部分的概率＝＝，
故答案为：．