湘教版八年级上册2.3 等腰三角形试讲课ppt课件

这是一份湘教版八年级上册2.3 等腰三角形试讲课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了新课导入，推进新课，∵ABAC，∴∠B∠C，又ABAC，又ADAE，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

等腰三角形有哪些性质？
①等腰三角形是轴对称图形.
②等腰三角形的两个底角相等. (简写成“等边对等角”)
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合. (简称“三线合一”).
我们知道，等腰三角形的两底角相等.反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗?
如图，在△ABC中，∠B=∠C.
沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D.
由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.
射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.
点B与点C重合，于是AB=AC.
由此得到等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.
三个角都是60°的三角形是等边三角形.
结合三角形内角和定理，可得等边三角形的判定定理：
下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）A. ∠A=40°，∠B= 50°B. ∠A=40°，∠B= 60°C. ∠A=40°，∠B= 70°D. ∠A=40°，∠B= 80°
求证：△ADE为等腰三角形.
又∵ DE// BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴ ∠ADE= ∠AED.
于是△ADE为等腰三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.
由三角形内角和定理得∠A +∠B+∠C= 180°.
如果顶角∠A =60°，
则∠B+∠C= 180°－ 60°= 120°.
∴ ∠B=∠C=∠A =60°.
∴ △ABC是等边三角形.
由此得到另一条等边三角形的判定定理:
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠BAC=∠B=∠C=60°.
∵ ∠EAD=∠BAC=60°，
∴ △ADE是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）.
1. 已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证：△OBC为等腰三角形.
证明：如图所示，在△ABC中，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.
又∵ BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB（已知），
∴ ∠DBC=∠ECB，
∴ OB=OC（等角对等边），
即△OBC为等腰三角形.
2. 已知：如图，CD平分∠ACB，AE//DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°.求证：△ACE是等边三角形.
证明：∵ CD平分∠ACB（已知），
∴∠ACD=∠BCD.
又∵ DC∥AE（已知），
∴ ∠E=∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∠CAE=∠ACD（两直线平行，内错角相等），
∴∠E=∠CAE（等量代换），
∴CA=CE（等角对等边）.
又∵ ∠ACE=60°（已知），
∴△ACE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.
3. 已知：如图，AB=BC，∠CDE= 120°，DF// BA，且DF平分∠CDE.求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵ ∠CDE=120°，DF平分∠CDE（已知），
又∵DF∥BA（已知），
∴∠ABC=∠CDF=60°（两直线平行，同位角相等）.
又∵AB=BC（已知），
∴ △ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.