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    湘教版数学八年级上册2.3.1等腰三角形的性质-教学设计
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    初中数学湘教版(2024)八年级上册2.3 等腰三角形优秀教学设计

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    这是一份初中数学湘教版(2024)八年级上册2.3 等腰三角形优秀教学设计,共6页。教案主要包含了等腰三角形的特殊性质,等边三角形的性质等内容,欢迎下载使用。


    课题
    2.3.1等腰三角形的性质
    单元
    第二单元
    学科
    数学
    年级
    八年级
    学习
    目标
    1.探索并证明等腰(边)三角形的性质;
    2.能应用等腰(边)三角形的性质进行证明.
    重点
    探索等腰(边)三角形的性质
    难点
    应用等腰(边)三角形的性质进行证明及辅助线的作法.
    教学过程
    教学环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    新知导入
    前面,我们学习了等腰三角形的相关知识,那么:
    1、什么是等腰三角形?
    答案:等腰三角形是有两边相等的三角形.
    2、说一说等腰三角形的各部分的名称?
    答案:其中相等的两边都叫作腰.
    另外一边叫作底边.
    两腰的夹角叫作顶角.
    腰和底边的夹角叫作底角.
    引言:等腰三角形除了具有一般三角形的性质外,还有哪些特殊的性质呢?
    学生回答老师所提出的问题.
    通过回答老师的问题,复习等腰三角形的定义及相关概念,为等腰三角形的性质探究作好铺垫。
    新知讲解
    下面,让我们一起完成下面的探究:
    探究:任意画一个等腰三角形ABC, 其中AB =AC,
    如图, 作△ABC 关于顶角平分线AD 所在直线的轴反射, 由于∠1 =∠2, AB=AC, 因此:
    (1)射线AB的像是射线AC, 射线AC的像是射线______;
    线段AB的像是线段AC, 线段AC的像是线段______;
    点B的像是点C, 点C的像是点______;
    线段BC的像是线段CB.
    从而等腰△ABC关于直线______对称.
    答案:AB;AB;B;AD
    (2)由于点D 的像是点D, 因此线段DB 的像是线段____,
    从而AD 是底边BC上的______.
    由于射线DB的像是射线DC, 射线DA的像是射线______ ,
    因此∠BDA=∠CDA=______°,
    从而AD是底边BC上的________.
    由于射线BA 的像是射线CA , 射线BC 的像是射线_____ ,因此∠B____∠C.
    答案:DC;中线;DA;90;高;CB;=
    归纳1:等腰三角形的性质
    (1)等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线.
    (2)等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合,
    简称“三线合一”.
    几何语言:在△ABC中,AB=AC,点D在BC上
    ∵AD⊥BC
    ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD.

    ∵AD是中线,
    ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD .

    ∵AD是角平分线,
    ∴AD⊥BC,BD=CD
    (3)等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”
    几何语言:在△ABC中,
    ∵ AC=AB(已知 )
    ∴ ∠B=∠C(等边对等角)
    想一想:如图, △ABC 是等边三角形, 那么∠A, ∠B,∠C 的大小之间有什么关系呢?
    证明:∵△ABC 是等边三角形,
    ∴AB=BC=AC,
    ∴∠C =∠A=∠B.
    由三角形内角和定理可得:
    ∠A=∠B=∠C =60°.
    例1:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且AD=AE.
    求证:BD=CE.
    证明:作AF⊥BC,垂足为F, 则AF是等腰三角形ABC
    和等腰三角形ADE底边上的高,也是底边上的中线.
    ∵ BF=CF, DF=EF,
    ∴BF-DF=CF-EF,
    即BD=CE.
    温馨提示:在原图形上添画的线叫辅助线,辅助线通常画成虚线.
    练习1: 如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,∠BAC=49°,BC= 4,求∠BAD的度数及DC的长.
    解:∵AB=AC,AD为BC边上的高,
    ∴∠BAD=∠BAC=×49°=24.5°,
    DC=BC=×4=2.
    练习2:如图的三角测平架中,AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点A恰好在铅锤线上.
    (1)AD与BC是否垂直,试说明理由.
    (2)这时BC处于水平位置,为什么?
    解:(1)AD⊥BC,理由如下:
    ∵AB=AC,D是BC的中点
    ∴AD ⊥BC.
    (2)∵AD是铅锤线,且AD垂直于水平面,
    ∴BC与水平面平行,
    即BC处于水平位置.
    在老师的讲解演示下,自已思考,并完成(1)、(2)题,并猜想出等腰三角形三角形的性质.
    在老师的引导下归纳出等腰三角形的性质,并理解符号语的表达形式.
    在老师的提问中认真思考,并积极回答.
    学生仔细听老师讲解,并在老师的引导下完成例题及练习题.
    为归纳等腰三角形的性质儿铺垫..
    理解并归纳等朌三角形的三条性质..
    引导学生理解并归纳等边三角形的性质.
    应用等腰三角形的性质进行证明并体会辅助线的作法,提高学生应用等腰三角形的性质解决实际问题的能力.
    课堂练习
    下面请同学生独立完成课堂练习.
    1.如图所示,在△ABC 中,AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =____ ,∠C=______ .
    答案:72 °;72 °
    提示:∵在△ABC 中,AB =AC,
    14
    2.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( )
    A.底边的垂线
    B.过顶点的直线
    C.腰上的高所在的直线
    D.顶角的角平分线所在的直线
    答案:D
    3.如图,点P为等边三角形ABC的边BC上一点,且∠APD= 80°,AD=AP,求∠DPC的度数.
    解:∵三角形ABC是等边三角形,
    ∴∠C=60〫 ,
    ∵AD=AP,
    ∴∠ADP=∠APD =80°,
    ∴∠DPC=∠ADP-∠C
    =80 °-60 °
    =20〫
    学生自主完成课堂练习,做完之后班级内交流.
    借助练习,检测学生的知识掌握程度,同时便于学生巩固知识.
    拓展提高
    我们一起完成下面的问题:
    如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
    解:∵AB=AC,AD=BD=BC,
    ∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角),
    设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
    ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
    在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,
    解得 x=36°,
    ∴△ABC中,∠A=36 °,∠ABC=∠C=72 °.
    在师的引导下完成问题.
    对所学知识进行整合提高.
    课堂总结
    在课堂的最后,我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点:
    1. 这节课我们主要研究的是什么?怎么研究的?
    答案:等腰三角形的性质、等边三角形的性质.
    2. 你有哪些收获?还存在什么困惑?
    (1)等腰三角形的性质:
    ①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线.
    ②等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合,简称“三线合一”.
    ③等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”
    (2)等边三角形的性质:
    ①等边三角形的三个内角相等,且都等于60°.
    ②每个顶点处都三线合一
    跟着老师回忆知识,并记忆本节课的知识.
    帮助学生加强记忆知识.
    作业布置
    基础作业
    教材第66页习题2.3A组第1、2、3题
    能力作业
    教材第67页习题2.3B组第9题
    学生课下独立完成.
    检测课上学习效果.
    板书设计
    课题:2.3.1等腰三角形的性质
    教师板演区
    学生展示区
    一、等腰三角形的特殊性质
    1.轴对称;
    2.三线合一;
    3.等边对等角.
    二、等边三角形的性质
    借助板书,让学生知道本节课的重点。
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