初中数学湘教版(2024)八年级上册2.3 等腰三角形优秀教学设计
展开课题
2.3.1等腰三角形的性质
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.探索并证明等腰(边)三角形的性质;
2.能应用等腰(边)三角形的性质进行证明.
重点
探索等腰(边)三角形的性质
难点
应用等腰(边)三角形的性质进行证明及辅助线的作法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
前面,我们学习了等腰三角形的相关知识,那么:
1、什么是等腰三角形?
答案:等腰三角形是有两边相等的三角形.
2、说一说等腰三角形的各部分的名称?
答案:其中相等的两边都叫作腰.
另外一边叫作底边.
两腰的夹角叫作顶角.
腰和底边的夹角叫作底角.
引言:等腰三角形除了具有一般三角形的性质外,还有哪些特殊的性质呢?
学生回答老师所提出的问题.
通过回答老师的问题,复习等腰三角形的定义及相关概念,为等腰三角形的性质探究作好铺垫。
新知讲解
下面,让我们一起完成下面的探究:
探究:任意画一个等腰三角形ABC, 其中AB =AC,
如图, 作△ABC 关于顶角平分线AD 所在直线的轴反射, 由于∠1 =∠2, AB=AC, 因此:
(1)射线AB的像是射线AC, 射线AC的像是射线______;
线段AB的像是线段AC, 线段AC的像是线段______;
点B的像是点C, 点C的像是点______;
线段BC的像是线段CB.
从而等腰△ABC关于直线______对称.
答案:AB;AB;B;AD
(2)由于点D 的像是点D, 因此线段DB 的像是线段____,
从而AD 是底边BC上的______.
由于射线DB的像是射线DC, 射线DA的像是射线______ ,
因此∠BDA=∠CDA=______°,
从而AD是底边BC上的________.
由于射线BA 的像是射线CA , 射线BC 的像是射线_____ ,因此∠B____∠C.
答案:DC;中线;DA;90;高;CB;=
归纳1:等腰三角形的性质
(1)等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线.
(2)等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合,
简称“三线合一”.
几何语言:在△ABC中,AB=AC,点D在BC上
∵AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD,BD=CD.
或
∵AD是中线,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD .
或
∵AD是角平分线,
∴AD⊥BC,BD=CD
(3)等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”
几何语言:在△ABC中,
∵ AC=AB(已知 )
∴ ∠B=∠C(等边对等角)
想一想:如图, △ABC 是等边三角形, 那么∠A, ∠B,∠C 的大小之间有什么关系呢?
证明:∵△ABC 是等边三角形,
∴AB=BC=AC,
∴∠C =∠A=∠B.
由三角形内角和定理可得:
∠A=∠B=∠C =60°.
例1:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且AD=AE.
求证:BD=CE.
证明:作AF⊥BC,垂足为F, 则AF是等腰三角形ABC
和等腰三角形ADE底边上的高,也是底边上的中线.
∵ BF=CF, DF=EF,
∴BF-DF=CF-EF,
即BD=CE.
温馨提示:在原图形上添画的线叫辅助线,辅助线通常画成虚线.
练习1: 如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,∠BAC=49°,BC= 4,求∠BAD的度数及DC的长.
解:∵AB=AC,AD为BC边上的高,
∴∠BAD=∠BAC=×49°=24.5°,
DC=BC=×4=2.
练习2:如图的三角测平架中,AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点A恰好在铅锤线上.
(1)AD与BC是否垂直,试说明理由.
(2)这时BC处于水平位置,为什么?
解:(1)AD⊥BC,理由如下:
∵AB=AC,D是BC的中点
∴AD ⊥BC.
(2)∵AD是铅锤线,且AD垂直于水平面,
∴BC与水平面平行,
即BC处于水平位置.
在老师的讲解演示下,自已思考,并完成(1)、(2)题,并猜想出等腰三角形三角形的性质.
在老师的引导下归纳出等腰三角形的性质,并理解符号语的表达形式.
在老师的提问中认真思考,并积极回答.
学生仔细听老师讲解,并在老师的引导下完成例题及练习题.
为归纳等腰三角形的性质儿铺垫..
理解并归纳等朌三角形的三条性质..
引导学生理解并归纳等边三角形的性质.
应用等腰三角形的性质进行证明并体会辅助线的作法,提高学生应用等腰三角形的性质解决实际问题的能力.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.如图所示,在△ABC 中,AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =____ ,∠C=______ .
答案:72 °;72 °
提示:∵在△ABC 中,AB =AC,
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2.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( )
A.底边的垂线
B.过顶点的直线
C.腰上的高所在的直线
D.顶角的角平分线所在的直线
答案:D
3.如图,点P为等边三角形ABC的边BC上一点,且∠APD= 80°,AD=AP,求∠DPC的度数.
解:∵三角形ABC是等边三角形,
∴∠C=60〫 ,
∵AD=AP,
∴∠ADP=∠APD =80°,
∴∠DPC=∠ADP-∠C
=80 °-60 °
=20〫
学生自主完成课堂练习,做完之后班级内交流.
借助练习,检测学生的知识掌握程度,同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
解:∵AB=AC,AD=BD=BC,
∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角),
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,
解得 x=36°,
∴△ABC中,∠A=36 °,∠ABC=∠C=72 °.
在师的引导下完成问题.
对所学知识进行整合提高.
课堂总结
在课堂的最后,我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点:
1. 这节课我们主要研究的是什么?怎么研究的?
答案:等腰三角形的性质、等边三角形的性质.
2. 你有哪些收获?还存在什么困惑?
(1)等腰三角形的性质:
①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线.
②等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合,简称“三线合一”.
③等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”
(2)等边三角形的性质:
①等边三角形的三个内角相等,且都等于60°.
②每个顶点处都三线合一
跟着老师回忆知识,并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第66页习题2.3A组第1、2、3题
能力作业
教材第67页习题2.3B组第9题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题:2.3.1等腰三角形的性质
教师板演区
学生展示区
一、等腰三角形的特殊性质
1.轴对称;
2.三线合一;
3.等边对等角.
二、等边三角形的性质
借助板书,让学生知道本节课的重点。
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