陕西省西安市新城区汇知中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷类型：B

2021～2022学年度第一学期期中调研试题

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．若线段，，，是成比例线段，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（    ）

A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．四棱柱

3．在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计布袋中黑球的个数有（    ）

A．18个 B．27个 C．30个 D．36个

4．反比例函数的图象在第一、第三象限，则可能取的一个值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

5．如图，在正方形中，、是对角线上的两点，，，则四边形的面积为（    ）

A．6 B．12 C． D．

6．如图，、相交于点，连接，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

7．从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，菱形菱形，菱形的顶点在菱形的边上运动，与相交于点，，若，，则菱形的边长为（    ）

A．8 B．9 C． D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．关于的方程的一个根是2，则的值为______．

10．如图，四边形四边形，则的值为______．

11．已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则其选择是______．（限填序号）

12．如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，若为轴上任意一点，连接，，则的面积为______．

13．如图，在矩形中，，，点，分别为和的中点，连接和交于点，点和分别为和的中点，则的长为______．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）解方程：．

15．（5分）如图，同一路灯下站着小明、小芳、小刚三人，请根据小芳和小刚的影长（粗实线为影子），标出图中路灯灯泡的位置，并画出小明在灯光下的影子．

16．（5分）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．如果，，求的长．

17．（5分）画出如图所示的几何体的三视图．

18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．

（1）请在轴左侧画出，使其与关于原点位似，点、、分别与、、对应，且位似比为；

（2）在（1）的条件下，写出点的对应点的坐标．

19．（5分）已知反比例函数．

（1）如果这个函数的图象经过点，求的值；

（2）如果在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，求的取值范围．

20．（5分）如图，已知，．求证：．

21．（6分）对某种气体来说，质量不变时，它的密度跟它的体积成反比例函数．当时，．

（1）求与的函数关系式；

（2）当时，求这种气体的密度．

22．（7分）如图，在中，，正方形的边长是6，且四个顶点都在的各边上，．

（1）求证：；

（2）求的值．

23．（7分）为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校准备开展“趣味运动会”比赛活动，比赛项目有：“两人三足”、“春种秋收”、“穿越火线”、“摸石过河”（分别用字母，，，依次表示这四个运动项目），将，，，这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小艺和小文参加趣味比赛项目，比赛时小艺先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小文从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上内容进行趣味运动项目比赛．

（1）小文参加“穿越火线”的概率是______；

（2）请用列表法或画树状图法求小艺和小文参加的比赛项目不相同的概率．

24．（8分）某校社会实践小组为测量一建筑物（图2）的高度，测量示意图如图1所示，在地面上处垂直于地面坚立了高度为2米的标杆，这时地面上的点、标杆的顶端点、该建筑物的顶部正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点、标杆的顶端点、该建筑物的顶部正好又在同一直线上，这时测得米，米，已知点、点、点、点与该建筑物底部的点在同一直线上，，，，请你根据以上数据，计算该建筑物的高度．

25．（8分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装每降价1元，那么每天可多售出2件．设每件童装降价元．

（1）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元？

（2）该专卖店每天盈利能否达到1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由．

26．（10分）如图，已知四边形是矩形，点在的延长线上，，与相交于点，与相交于点，．

（1）求证：；

（2）若，求的值；

（3）连接，求证：．

试卷类型：B

2021～2022学年度第一学期期中调研试题

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．A  2．C  3．C  4．D  5．A  6．D  7．B  8．B

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．24   10．5   11．①   12．3   13．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：∵，，，

∴，

∴，

∴，．

15．解：路灯灯泡的位置如图所示．

小明在灯光下的影子如图所示．

16．解：∵，∴，

∵，∴，

∴，∴．

17．解：如图所示：

18．解：（1）如图所示：

（2）点的对应点的坐标为．

19．解：（1）把点代入，

得，解得：．

（2）∵在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，

∴，解得：．

20．证明：∵，∴，

∵，∴，即，

∴．

21．解：（1）∵这种气体的密度跟它的体积成反比例函数，

∴设，

∵当时，，

∴，∴，

∴与的函数关系式为．

（2）当时，．

∴这种气体的密度为．

22．（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∵，，

∴，∴．

（2）解：∵，，

∴．

23．解：（1．

（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有16种等可能出现的结果情况，其中两人参加的比赛项目不相同的有12种，

∴两人参加的比赛项目不相同的概率为．

24．解：根据题意得米，米，米，米，

∵，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

∴，

∴，解得，

∴，

25．解：（1）依题意得：，

整理得：，解得：．

又∵为了增加利润，减少库存，∴．

答：每件童装降价20元时，每天盈利1200元．

（2）该专卖店每天盈利不能达到1300元．理由如下：

依题意得：，

整理得：．

∵，

∴该方程没有实数根，

即该专卖店每天盈利不能达到1300元．

26．（1）证明：∵四边形是矩形，点在的延长线上，

∴，

又∵，，

∴，∴，

∴，即，

∴．

（2）解：∵四边形是矩形，∴，

∴，，

∴，

∴，即，

∵，∴，，

∴，

解得或（舍去），

∴．

（3）证明：如图，在线段上取点，使得，连接．

在与中，，，，

∴，

∴，，

∴，

∴为等腰直角三角形，∴．